Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)
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+ | ==Integrales inmediatas básicas== | ||
+ | Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: [[Reglas de derivación (2ºBach)|'''Ver reglas de derivación''']]. | ||
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+ | #<math>\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{x \cdot ln\,x} \cdot dx</math> | ||
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+ | |titulo1=Ejemplos 4 | ||
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+ | #<math>\int sen(4x+3) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx</math> | ||
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+ | #<math>\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx</math> | ||
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+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos 5 | ||
+ | |duracion=14'57" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+(3x)^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+9x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+7x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{4+x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{5+x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{3+2x^2} \cdot dx</math> | ||
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+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas: | ||
+ | |||
+ | [[Imagen:int_inmediatas.png|500px|center]] | ||
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{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
Línea 175: | Línea 326: | ||
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Línea 278: | Línea 430: | ||
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] |
Revisión actual
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Tabla de contenidos |
Integrales inmediatas básicas
Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.
Reglas básicas de integración:
- Integral de un número.
- Integral de una potencia.
Reglas básicas de integración:
- Integral de una potencia (ampliación).
- Integral del logaritmo neperiano.
Reglas básicas de integración:
- Integral de funciones exponenciales.
Reglas básicas de integración:
- Integral de funciones trigonométricas.
Reglas básicas de integración:
- Integral de funciones trigonométricas (ampliación).
Integrales inmediatas
En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
Proposición
Demostración:
Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta
Integrales inmediatas.
Integrales inmediatas (continuación).
Integrales inmediatas (continuación).
Integrales inmediatas
De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Primitivas del tipo
- Primitivas del tipo . Ejemplos
- Ejercicios:
- Primitivas del tipo en las que hay que aplicar el binomio de Newton.
- Ejercicios:
- Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f(0)=1 y f'(x)=x+1
- Determine la primitiva de que pasa por el origen.
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Primitivas del tipo