Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)

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 +==Integrales inmediatas básicas==
 +Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: [[Reglas de derivación (2ºBach)|'''Ver reglas de derivación''']].
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 +*Integral de funciones trigonométricas (ampliación).
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 +==Integrales inmediatas==
 +En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
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 +integramos ambos miembros.
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 +#<math>\int 4^x \cdot ln\,4 \cdot dx</math>
 +#<math>\int 4^x \cdot dx</math>
 +#<math>\int 5^{7x} \cdot dx</math>
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 +#<math>\int \cfrac{2x}{x^2+3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x}{x^2-1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{2-x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x^2-2}{x^3-6x+1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx</math>
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 +|titulo1=Ejemplos 4
 +|duracion=7'18"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int sen(4x+3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int tan\left({x}{6}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx</math>
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 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 5
 +|duracion=14'57"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+(3x)^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+9x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+7x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{4+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{5+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{3+2x^2} \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/-ZdFG_DT4lM?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
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 +}}
 +
 +De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
 +
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Línea 175: Línea 326:
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Integrales inmediatas básicas

Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.

Integrales inmediatas

En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:

ejercicio

Proposición


\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k

De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas


Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx

Herramientas personales
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