Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)
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Integrales inmediatas básicas
Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.
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Integrales inmediatas
En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
![\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k](/wikipedia/images/math/4/a/c/4ac140003f37d4a5b81c5a8a97b2711a.png)
![(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)](/wikipedia/images/math/b/4/a/b4ae8c3c9234d3b604838ba41fb43497.png)
![\int \sqrt[4]{x} \cdot dx](/wikipedia/images/math/b/7/3/b73dc75d6fbb51951f525349789d3264.png)
De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
![\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)](/wikipedia/images/math/d/0/b/d0b6088fa26b6d625de05c0a40b70602.png)
. Ejemplos
![\int \left( \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x}\right) \cdot dx](/wikipedia/images/math/a/d/7/ad7b72d3dc41c911a4cf21a1642eeead.png)
![\int \left( \cfrac{1}{\sqrt[5]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[7]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[9]{x}}\right) \cdot dx](/wikipedia/images/math/6/4/7/6472b81d1d67dc15b37e43230a2dd291.png)
![\int \left( 5 -3\sqrt{x}+9\sqrt[5]{x} \right) \cdot dx](/wikipedia/images/math/8/a/9/8a9fe9ee2f33c419cf96dc0ee568039f.png)
![\int \left( 2+ \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx](/wikipedia/images/math/4/1/4/414d418a1a496473d75f833b5d26fc12.png)
![\int \left( 2- \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx](/wikipedia/images/math/a/4/4/a4489d3417128570c75d0ec26f905bf9.png)
![\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/c/f/c/cfc07daf2baefd842e5848f0f7e03f42.png)
![\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/f/e/d/fedd75fa6e1b4fc832a1b3244d31d706.png)
![\int \cfrac{7}{\sqrt[3]{1+7x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/3/e/c/3ec4553d16d4a020caac805f5621e032.png)
![\int 2\sqrt[3]{1+2x} \cdot dx](/wikipedia/images/math/9/1/9/919dbc3b549d0ed508a6e32d4f1eb63f.png)
![\int \cfrac{cos \, x}{\sqrt[3]{1+sen \, x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/7/1/d/71d9e7ee213b836b85f2bed8530bad51.png)
![\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1+ln \, x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/3/6/e/36e712c3e51f2f00db9567790cce7502.png)
![\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx](/wikipedia/images/math/8/f/2/8f234b8b662cc63a891d726b7da2ec0c.png)
que pasa por el origen.
![\int \cfrac{1}{\sqrt[3]{x} \cdot (1+\sqrt[3]{x^2})} \cdot dx](/wikipedia/images/math/e/0/0/e00ec3c06bca7273fafc77dfb13d2365.png)
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
![\int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx](/wikipedia/images/math/1/2/1/1216aad7e7c8189456878755ca0c846c.png)
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
![\int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/7/0/e/70e26d7ca7ea8762b35e39fea301f6a4.png)
