Operaciones con potencias (1ºESO)
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| - | ==Propiedades de las potencias== | + | ==Operaciones con potencias== |
| + | {{Video_enlace_sensei | ||
| + | |titulo1=Operaciones con potencias de números naturales | ||
| + | |duracion=12'08" | ||
| + | |sinopsis=En este videotutorial haremos una introducción a las operaciones con potencias más usuales. | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=7VN_1Ga66jc&index=7&list=PLA0brQx7U3OVuqlFgdMawKu5TtMwqCbH5 | ||
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| + | ==Propiedades de las operaciones con potencias de números naturales== | ||
| {{propiedades potencias naturales}} | {{propiedades potencias naturales}} | ||
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| - | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | + | {{Ejemplo: propiedades potencias naturales}} |
| - | *'''Producto de potencias de la misma base:''' | + | |
| - | :<center><math>\begin{matrix} 5^4 \cdot 5^3 \, \\ \; \end{matrix} | + | |
| - | \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} | + | |
| - | \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} | + | |
| - | \begin{matrix} \ \cdot \ \\ \; \end{matrix} | + | |
| - | \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} | + | |
| - | \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} | + | |
| - | \begin{matrix} 5^{4+3} = 5^7 \\ \; \end{matrix} | + | |
| - | </math> | + | |
| - | + | ||
| - | </center> | + | |
| - | + | ||
| - | *'''Potencia de un producto:''' | + | |
| - | <center><math>(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216</math></center> | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center><math>2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 8 \cdot 27 = 216</math></center> | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center>Las dos formas de hacerlo son equivalentes.</center> | + | |
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| - | *'''Potencia de un cociente:''' | + | |
| - | <center><math>(6 : 3)^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8</math></center> | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center><math>6^3 : 2^3 = 16 : 27 = 8\;</math></center> | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center>Las dos formas de hacerlo son equivalentes.</center> | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | *'''Potencia de otra potencia:''' | + | {{Videos: propiedades potencias naturales}} |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | <center><math>(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}</math></center> | + | {{Actividades: Propiedades potencias con naturales}} |
| - | + | ||
| - | *'''Potencia cero:''' Cuando se vio la definición de potencia, dijimos que <math>a^0 = 1\;</math> por convenio. Expliquemos ésto ahora un poco mejor: | + | |
| - | + | ||
| - | <math>\left.\begin{matrix} | + | |
| - | 5^3:5^3 =5^{3-3}=5^0 | + | |
| - | \\ | + | |
| - | 5^3:5^3=125:125=1 | + | |
| - | + | ||
| - | \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5^0 = 1</math> | + | |
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| + | ==Actividades== | ||
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| - | <center><math>(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}</math></center> | ||
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| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado={{b4}}1. Producto de potencias de la misma base | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | El producto de varias potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes. | ||
| - | |||
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| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/producto_1.html | ||
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/producto_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | |||
| - | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado={{b4}}2. Cociente de potencias de la misma base | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | El cociente de dos potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la resta de los exponentes. | ||
| - | |||
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| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/cociente_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado={{b4}}3. Potencia de una potencia | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | La potencia de una potencia equivale a una potencia simple cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes. | ||
| - | |||
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potpot_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado={{b4}}4. Potencia de un producto | ||
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| - | Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | La potencia de un producto equivale al producto de potencias cuyas bases son cada uno de los factores y cuyo exponente es el mismo. | ||
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| {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Operaciones con potencias'' | {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Operaciones con potencias'' | ||
| Línea 137: | Línea 42: | ||
| :a) Aplicando la propiedad 3: | :a) Aplicando la propiedad 3: | ||
| - | <center><math>5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1,000,000</math></center> | + | <center><math>5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1\,000\,000</math></center> |
| :b) Aplicando la propiedad 4: | :b) Aplicando la propiedad 4: | ||
| Línea 145: | Línea 50: | ||
| :c) Aplicando la propiedad 3: | :c) Aplicando la propiedad 3: | ||
| - | <center><math>(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4</math></center> | + | <center><math>(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4=</math></center> |
| :{{b4}}y aplicando la propiedad 4: | :{{b4}}y aplicando la propiedad 4: | ||
| - | <center><math>30^4 : 15^4 = (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;</math></center> | + | <center><math>= (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;</math></center> |
| {{p}} | {{p}} | ||
| :d) Aplicando las propiedades 5 y 1: | :d) Aplicando las propiedades 5 y 1: | ||
| - | <center><math>(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5</math></center> | + | <center><math>(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5=</math></center> |
| :{{b4}} y aplicando la propiedad 2: | :{{b4}} y aplicando la propiedad 2: | ||
| - | <center><math>8^6 : 8^5 = 8^{6-5} = 8^1 = 8\;</math></center> | + | <center><math> = 8^{6-5} = 8^1 = 8\;</math></center> |
| :e) Por las propiedades 1 y 2: | :e) Por las propiedades 1 y 2: | ||
| - | <center><math>(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3</math></center> | + | <center><math>(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3=</math></center> |
| :{{b4}} y por las propiedades 5 y 2: | :{{b4}} y por las propiedades 5 y 2: | ||
| - | <center><math>(a^3)^4 : (a^3)^3 = a^1 : a^9 = a^{12-9} = a^3\;</math></center> | + | <center><math>= a^{12} : a^9 = a^{12-9} = a^3\;</math></center> |
| }} | }} | ||
| Línea 174: | Línea 79: | ||
| {{b4}}(Pág. 33) | {{b4}}(Pág. 33) | ||
| - | {{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 3; 6a,c,e; 7a,d; 8a,d; 9; 10 | + | {{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 2a,b,c,g,h,i; 3a,c,e; 4a; 5; 6a,c,e; 7a,b,d; 8a,b,d; 9a,c,f,g,j; 10 |
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| - | {{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1; 2; 4; 5; 6b,d,f; 7b,c,e,f; 8b,c,e,f | + | |
| + | {{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] el resto | ||
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| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 31)
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Operaciones con potencias
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Propiedades de las operaciones con potencias de números naturales
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
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Actividades
(Pág. 31-32)
Ejercicios resueltos: Operaciones con potencias
- a) Calcula por el camino más sencillo:
- b) Calcula por el camino más sencillo:
- c) Calcula con la ayuda de las propiedades:
- d) Calcula con la ayuda de las propiedades:
- e) Reduce a una sola potencia:
Solución:[Mostrar]
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Operaciones con potencias (Pág. 33) |
