Operaciones con potencias (1ºESO)

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-==Propiedades de las potencias==+==Operaciones con potencias==
-{{propiedades potencias naturales}}+{{Video_enlace_sensei
-{{p}}+|titulo1=Operaciones con potencias de números naturales
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido=+|duracion=12'08"
-*'''Producto de potencias de la misma base:''' +|sinopsis=En este videotutorial haremos una introducción a las operaciones con potencias más usuales.
- +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=7VN_1Ga66jc&index=7&list=PLA0brQx7U3OVuqlFgdMawKu5TtMwqCbH5
-{{p}}+
-<center><math>\begin{matrix} 5^4 \cdot 5^3 \, \\ \; \end{matrix} +
-\begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix}+
-\begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} +
-\begin{matrix} \ \cdot \ \\ \; \end{matrix}+
-\begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} +
-\begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix}+
-\begin{matrix} 5^{4+3} = 5^7 \\ \; \end{matrix} +
-</math>+
- +
-</center>+
-<br>+
-*'''Potencia de un producto:''' +
-<center><math>(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216</math></center>+
-{{p}}+
-<center><math>2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 8 \cdot 27 = 216</math></center>+
-{{p}}+
-<center>Las dos formas de hacerlo son equivalentes.</center>+
-<br>+
-*'''Potencia de un cociente:''' +
-<center><math>(6 : 3)^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8</math></center>+
-{{p}}+
-<center><math>6^3 : 2^3 = 16 : 27 = 8\;</math></center>+
-{{p}}+
-<center>Las dos formas de hacerlo son equivalentes.</center>+
-<br>+
-*'''Potencia de otra potencia:''' +
-{{p}}+
-<center><math>(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}</math></center>+
-<br>+
-*'''Potencia cero:''' Cuando se vio la definición de potencia, dijimos que {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>a^0 = 1\;</math>}} por convenio. Expliquemos ésto ahora un poco mejor:+
-<center>+
-<math>\left.\begin{matrix}+
-5^3:5^3 =5^{3-3}=5^0+
-\\+
-5^3:5^3=125:125=1+
- +
-\end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5^0 = 1</math>+
-</center>+
- +
}} }}
-{{p}} 
-{{AI_enlace 
-|titulo1=Producto de potencias de la misma base 
-|descripcion= 
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena. 
-{{p}} 
-El producto de varias potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes. 
-<center><iframe>+==Propiedades de las operaciones con potencias de números naturales==
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/producto_1.html+{{propiedades potencias naturales}}
-width=550+
-height=350+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
- +
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/producto_1.html+
-}}+
{{p}} {{p}}
-{{AI_enlace+{{Ejemplo: propiedades potencias naturales}}
-|titulo1=Cociente de potencias de la misma base+
-|descripcion=+
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena.+
-{{p}}+
-El cociente de dos potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la resta de los exponentes.+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/cociente_1.html+
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-height=350+
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-</iframe></center>+
- +
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/cociente_1.html+
-}}+
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-{{AI_enlace+{{Videos: propiedades potencias naturales}}
-|titulo1=Potencia de una potencia+
-|descripcion=+
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena.+
{{p}} {{p}}
-La potencia de una potencia equivale a una potencia simple cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes.+{{Actividades: Propiedades potencias con naturales}}
-<center><iframe>+==Actividades==
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potpot_1.html+{{actividades potencias naturales}}
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- +
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-}}+
-{{p}}+
-{{AI_enlace+
-|titulo1=Potencia de un producto+
-|descripcion=+
-Para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena.+
-{{p}}+
-La potencia de un producto equivale al producto de potencias cuyas bases son cada uno de los factores y cuyo exponente es el mismo.+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potprod_1.html+
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- +
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potprod_1.html+
-}}+
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:a) Aplicando la propiedad 3: :a) Aplicando la propiedad 3:
-<center><math>5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1,000,000</math></center>+<center><math>5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1\,000\,000</math></center>
:b) Aplicando la propiedad 4: :b) Aplicando la propiedad 4:
Línea 146: Línea 50:
:c) Aplicando la propiedad 3: :c) Aplicando la propiedad 3:
-<center><math>(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4</math></center>+<center><math>(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4=</math></center>
:{{b4}}y aplicando la propiedad 4: :{{b4}}y aplicando la propiedad 4:
-<center><math>30^4 : 15^4 = (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;</math></center>+<center><math>= (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;</math></center>
{{p}} {{p}}
:d) Aplicando las propiedades 5 y 1: :d) Aplicando las propiedades 5 y 1:
-<center><math>(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5</math></center>+<center><math>(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5=</math></center>
:{{b4}} y aplicando la propiedad 2: :{{b4}} y aplicando la propiedad 2:
-<center><math>8^6 : 8^5 = 8^{6-5} = 8^1 = 8\;</math></center>+<center><math> = 8^{6-5} = 8^1 = 8\;</math></center>
:e) Por las propiedades 1 y 2: :e) Por las propiedades 1 y 2:
-<center><math>(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3</math></center>+<center><math>(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3=</math></center>
:{{b4}} y por las propiedades 5 y 2: :{{b4}} y por las propiedades 5 y 2:
-<center><math>(a^3)^4 : (a^3)^3 = a^1 : a^9 = a^{12-9} = a^3\;</math></center>+<center><math>= a^{12} : a^9 = a^{12-9} = a^3\;</math></center>
}} }}
Línea 175: Línea 79:
{{b4}}(Pág. 33) {{b4}}(Pág. 33)
-{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 3; 6a,c,e; 7a,d; 8a,d; 9; 10+{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 2a,b,c,g,h,i; 3a,c,e; 4a; 5; 6a,c,e; 7a,b,d; 8a,b,d; 9a,c,f,g,j; 10
- +
-{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1; 2; 4; 5; 6b,d,f; 7b,c,e,f; 8b,c,e,f+
 +{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] el resto
|sol= |sol=
}} }}
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

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(Pág. 31)

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Operaciones con potencias

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Propiedades de las operaciones con potencias de números naturales

ejercicio

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

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Actividades

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ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con potencias

a) Calcula por el camino más sencillo: 5^6 \cdot 2^6\;
b) Calcula por el camino más sencillo: 12^3 : 4^3\;
c) Calcula con la ayuda de las propiedades: (6^4 \cdot 5^4):15^4\;
d) Calcula con la ayuda de las propiedades: (8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2)\;
e) Reduce a una sola potencia: (a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3\;
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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Operaciones con potencias

    (Pág. 33)

     2a,b,c,g,h,i; 3a,c,e; 4a; 5; 6a,c,e; 7a,b,d; 8a,b,d; 9a,c,f,g,j; 10

     el resto

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