Plantilla:Fracciones algebraicas

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 01:34 10 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Ejercicios)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Actividades)
Línea 8: Línea 8:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=Son fracciones algebraicas:+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos|contenido=Ejemplos:{{b}}|contenido=Son fracciones algebraicas:
<center><math>\cfrac{x-3}{x^2}\ ;\quad \cfrac{1}{x+2}\ ; \quad \cfrac{x^3-2x^2+x-1}{3x^2+2}</math></center> <center><math>\cfrac{x-3}{x^2}\ ;\quad \cfrac{1}{x+2}\ ; \quad \cfrac{x^3-2x^2+x-1}{3x^2+2}</math></center>
}} }}
{{p}} {{p}}
-Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de opera con ellas.+Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.
{{p}} {{p}}
 +
 +===Fracciones algebraicas equivalentes===
 +{{Caja_Amarilla|texto=Dos fracciones algebraicas <math>\cfrac{P(x)}{Q(x)}</math> y <math>\cfrac{R(x)}{S(x)}</math> son equivalentes si
 +{{p}}
 +<center><math>P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)</math></center>
 +
 +}}
 +
 +{{p}}
 +{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=Ejemplos:{{b}}|contenido=Las fracciones algebraicas <math>\cfrac{3}{x}</math>{{b}} y {{b}}<math>\cfrac{3x-3}{x^2-x}</math>, son equivalentes:
 +----
 +En efecto, si hacemos los productos cruzados:
 +
 +<math>3 \cdot (x^2-x) = x \cdot (3x-3) \ \rightarrow \ 3x^2-3x = 3x^2-3x</math>
 +
 +estos coinciden.
 +}}
 +{{p}}
 +
 +==Simplificación de fracciones algebraicas==
 +{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=*Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
 +*Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.}}
 +{{p}}
 +{{Ejemplo
 +|titulo=Ejemplos: ''Simplificar fracciones algebraicas''
 +|enunciado=
 +Simplifica: <math>\cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}</math>
 +|sol=Primero factorizamos numerador y denominador:
 +
 +:<math> \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2} = \cfrac {4x(x^2-4x+4)}{8x^2(x-2)} = \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)} </math>
 +
 +A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:
 +
 +:<math>\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {\not{4} \cdot \not{x} \cdot (x \!\! \not{-} \, 2) \cdot (x-2)}{\not{4} \cdot 2 \cdot \not{x} \cdot x \cdot (x \!\! \not{-} \, 2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}</math>
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación|enunciado=
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=14´51"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=mLflDFKp_sY&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=74
 +|sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
 +}}
{{Video_enlace {{Video_enlace
-|titulo1=Fracciones algebraicas+|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=6´47"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=BbDdyC7sR2c
 +|sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Tutorial 3
|duracion=4´47" |duracion=4´47"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/09-fracciones-algebraicas#.VCMKYhZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=KysRg901yoc&index=19&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B
|sinopsis= |sinopsis=
*Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x). *Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
-*Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).+*Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen '''equivalentes''' si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
*Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente. *Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
-*Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".+*Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha '''"simplificado"'''.
}} }}
 +----
 +{{Tabla50|celda1=
-==Operaciones con fracciones algebraicas==+{{Video_enlace
-===Simplificar fracciones algebraicas===+|titulo1=Ejercicio 1
-Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica obtenida se dice que es '''equivalente''' a la de partida.+|duracion=10´19"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=YAFU-Sh39wY
 +|sinopsis=Simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{x^2-3x}{x^2+3x}</math>
-{{Ejemplo+:b) <math>\cfrac{x^2-3x}{3-x}</math>
-|titulo=Ejemplos: ''Simplificar fracciones algebraicas''+
-|enunciado=+
-:Simplifica: <math> \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}</math>+
-|sol=+
-Como aquí ya tenemos factorizados el numerador y el denominador, sólo nos queda simplificar los factores comunes:+
-<math> \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {4 \cdot x \cdot (x-2) \cdot (x-2)}{4 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot (x-2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}</math>+:c) <math>\cfrac{x^2-5x+6}{x^2-7x+12}</math>
 + 
 +:d) <math>\cfrac{3x^3+30x^2+75x}{(x+5)^2}</math>
 + 
 +:e) <math>\cfrac{4x^2+4xy+y^2}{4x^2-y^2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=8´23"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=3tamKxGGdmk
 +|sinopsis=Simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}</math>
 + 
 +:b) <math>\cfrac{4x^3+8x^2}{2x^3+8x^2+8x}</math>
 + 
 +:c) <math>\cfrac{3x^2+3x-3ax-3a}{6x-6a}</math>
 + 
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=4´53"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=8zaKuurZKCg&index=1&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=3´05"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=PtHvvz5y3iM&index=2&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+4x+4}{x^2+7x+10}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=3´40"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=EANJpBUXmKI&index=3&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+8x+15}{x^2+9x+20}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=3´39"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=JdLfSORsYTs&index=4&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-9}{x^2+10x+21}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 7
 +|duracion=4´16"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=_t66HPNu8Ys&index=5&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+3x+2}{x^2-1}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 8
 +|duracion=5´33"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Bib2Xz-qxO4&index=6&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-5x+4}{x^2-16}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=4´27"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=GXR_fSs_8Uo&index=7&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-3x-18}{x^2-36}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_math2me
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=4´41"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=U8O9GYAVBTw
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-8x+16}{x^2-16}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 11
 +|duracion=2´35"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w&index=61&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{n^3-n}{n^2-5n-6}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 12
 +|duracion=3´12"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=0iF4MQ9lds8&index=62&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-8x+12}{x^2-36}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 13
 +|duracion=3´28"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=8NMd0erHCnU
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3-2x^2-3x}{9x-3x^2}</math>
 +}}
 +|celda2=
 +{{Video_enlace_math2me
 +|titulo1=Ejercicio 14
 +|duracion=7´33"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=vZjp2LtS5jc
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3+x^2-7x-10}{x+2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 15
 +|duracion=9´48"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=OEaCK07RaGA&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=75
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3-4x^2+3x-12}{5x^2-22x+8}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 16
 +|duracion=10´32"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=IcpV_aEl6xY
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3-x^2-8x+12}{x^2-4x+4}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 17
 +|duracion=8´05"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ojf6EKfuZ5w
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{2x^4-6x^2+4x}{6x^4-12x^3+6x^2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 18
 +|duracion=8´27"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=-3hENnV2F2c
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^3+1}{a^4-a^3+a-1}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 19
 +|duracion=9´48"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=AX-F9BjkXE4&index=76&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^2b^4-ab^4-42b^4}{a^2b-36b}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 20
 +|duracion=4´02"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=CpttZQ2CuRo
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{3xy}{2ax^2+2x^3}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 21
 +|duracion=7´04"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=qYYrFTiFztk
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{4ay+2ax}{3bx+6by}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 22
 +|duracion=5´30"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=dqzZQuflcjY
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-9}{4ax+12a}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 23
 +|duracion=4´17"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=J10RNqiJGgU
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 24
 +|duracion=4´57"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=vmju3bPfr9Y&index=63&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 25
 +|duracion=4´00"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=b1fXoQ-K4pY&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=20
 +|sinopsis=Determina si son equivalentes:
 + 
 +:a) <math>\cfrac{2x+2}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{2}{x}</math>
 + 
 +:b) <math>\cfrac{5x}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{3}{x-1}</math>
 + 
 +:c) <math>\cfrac{6}{9x+3}</math> y <math>\cfrac{2}{3x+1}</math>
 + 
 +}}
 +}}
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_13e.html
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 46: Línea 263:
{{ejercicio_cuerpo {{ejercicio_cuerpo
|enunciado= |enunciado=
-:Simplifica:+Simplifica:
:a) <math>\cfrac{2x^2-2x}{4x^3-2x^2}</math> :a) <math>\cfrac{2x^2-2x}{4x^3-2x^2}</math>
Línea 55: Línea 272:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
-:a) {{consulta|texto=simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2)}}+a) {{consulta|texto=simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2)}}
-:b) {{consulta|texto=simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x)}}+ 
 +b) {{consulta|texto=simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x)}}
{{widget generico}} {{widget generico}}
Línea 65: Línea 283:
{{p}} {{p}}
-===Suma y resta de fracciones algebraicas===+==Suma y resta de fracciones algebraicas==
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador. Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Línea 71: Línea 289:
|titulo=Ejemplos: ''Suma y resta de fracciones algebraicas'' |titulo=Ejemplos: ''Suma y resta de fracciones algebraicas''
|enunciado= |enunciado=
-:Opera: <math>\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}</math> +Opera: <math>\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}</math>
|sol= |sol=
Línea 83: Línea 301:
<center/><math>=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}</math></center> <center/><math>=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}</math></center>
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de fracciones algebraicas|enunciado=
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=4´37"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=JD4QNo0OSww
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=5´34"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=EX8ng2MjDck
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=9´34"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=FOdHE-XSiYs
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=4´22"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=HTaqiftJyi4
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Tutorial 3
 +|duracion=6´39"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=wCBcQ2KFS0Q&index=22&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B
 +|sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=13´15"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=aGqsaTgqnXs&index=77&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{x+3}{5x-8}+\cfrac{10x+1}{5x-8}</math>
 +
 +:b) <math>\cfrac{5x+7}{x^2-3x-18}-\cfrac{4x+13}{x^2-3x-18}</math>
 +
 +:c) <math>\cfrac{5x}{x^2-4}-\cfrac{3-16x}{x^2-4}-\cfrac{29-x^2}{x^2-4}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=15´19"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=I1I0trteeFI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=78
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{2}{x-4}-\cfrac{x}{x^2-2x-8}+\cfrac{x-3}{x^2+x-2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=9´42"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=M5VyPeJhMXI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=79
 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{3}{x+2}+\cfrac{1}{x-5}</math>
 +
 +:b) <math>\cfrac{a-b}{a+b}-\cfrac{a+b}{a-b}</math>
 +}}
 +
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=6´48"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ztw8dh-KvOw&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=23
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{3x}{x+1}+\cfrac{2x}{2x-2}-\cfrac{5}{x^2-1}</math>
 +
 +En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.
 +
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=3´50"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=mNQSFmtkHNY&index=64&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x^2-8}{x^2-10x+21}+\cfrac{5-2x}{x^2-10x+21}</math>
 +
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=8´05"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=skt7INKJ6qg&index=65&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{4}{x^2-25}+\cfrac{x+2}{x^2-2x-15}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 7
 +|duracion=9´46"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yQKK6jhfUmA&index=66&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x-9}{x^2-9}+\cfrac{x+9}{x^2+3x}+\cfrac{x+3}{x^2-3x}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 8
 +|duracion=6´56"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=gZuqoagr1IY&index=67&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x}{x^2+x-2}-\cfrac{3}{x^2+2x-3}-\cfrac{x}{x^2+5x+6}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=8´11"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=UPSBF0-RhJE
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x}{x-5}-\cfrac{2x-1}{x+5}+\cfrac{5}{x^2-25}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=8´11"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=UPSBF0-RhJE
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x}{x-5}-\cfrac{2x-1}{x+5}+\cfrac{5}{x^2-25}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 11
 +|duracion=6´35"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=JxhnPRcOQkE
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x+1}{x^4-4x^2}-\cfrac{2}{x^3-3x^2+2x}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 12
 +|duracion=8´25"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=GBpCrFd7_A0
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{3}{2x+4}+\cfrac{x-1}{2x-4}+\cfrac{x+8}{x^2-4}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 13
 +|duracion=6´57"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=t_bU8gWJxJw
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{1}{x+x^2}+\cfrac{1}{x-x^2}+\cfrac{x+3}{1-x^2}</math>
 +}}
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación 1: ''Reducir fracciones algebraicas a común denominador''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre cálculo del m.c.m. de polinomios y reducción de fracciones algebraicas a común denominador.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_14e.html
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación 2: ''Suma de fracciones algebraicas''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre suma de fracciones algebraicas.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_15e.html
}} }}
{{p}} {{p}}
-===Producto de fracciones algebraicas===+==Producto de fracciones algebraicas==
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Línea 92: Línea 445:
|titulo=Ejemplos: ''Producto de fracciones algebraicas'' |titulo=Ejemplos: ''Producto de fracciones algebraicas''
|enunciado= |enunciado=
-:Opera: <math>\cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}</math> +Opera: <math>\cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}</math>
|sol= |sol=
Línea 102: Línea 455:
<center><math>\cfrac {6x+10}{x^2-x}</math></center> <center><math>\cfrac {6x+10}{x^2-x}</math></center>
- +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Producto de fracciones algebraicas|enunciado=
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=7´48"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=M9EzzNcDNbk&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=80
 +|sinopsis=Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=5´05"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=O8KVKMnSvwo
 +|sinopsis=Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=9´44"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=tSYq8JoH96M&index=68&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac {x^2-2x-8}{2x^3-5x^2-1} \cdot \cfrac {4x^2-25}{6x^2+11x-2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=8´29"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=PgDjclIW2hE&index=8&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL
 +|sinopsis=Multiplica: <math>\cfrac{x^2-3x-18}{x^2-36} \cdot \cfrac{x^2+4x-12}{x^2-9}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=5´19"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=pxXzEzPLd0Y
 +|sinopsis=Multiplica: <math>\cfrac{x^2-x}{x-2} \cdot \cfrac{x^2-4}{x^2-1}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=4´53"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=OEUc2GvrA0o
 +|sinopsis=Multiplica: <math>\cfrac{2x+1}{x-2} \cdot \cfrac{2-x}{x+1}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=14´32"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=tfjl22ZpYao&index=82&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +|sinopsis=Multiplica: <math>\cfrac{a^3-2a^2+4a}{9a^2-25} \cdot \cfrac{3a^2+11a+10}{3a^2-5a}\cdot \cfrac{9a^2-30a+25}{a^3+8}</math>
 +}}
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Producto de fracciones algebraicas''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre producto de fracciones algebraicas.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_16e.html
}} }}
{{p}} {{p}}
-===Cociente de fracciones algebraicas===+==Cociente de fracciones algebraicas==
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Línea 112: Línea 515:
|titulo=Ejemplos: ''Cociente de fracciones algebraicas'' |titulo=Ejemplos: ''Cociente de fracciones algebraicas''
|enunciado= |enunciado=
-:Opera: <math>\cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}</math> +Opera: <math>\cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}</math>
|sol= |sol=
Línea 124: Línea 527:
}} }}
{{p}} {{p}}
-===Actividades===+{{Videotutoriales|titulo=Cociente de fracciones algebraicas|enunciado=
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=11´46"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=l8bUZHY1nFY&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=81
 +|sinopsis=Cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=3´21"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=XWYpfvLWkvM&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=24
 +|sinopsis=Producto y cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=4´03"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=a27qaZRyJL0&index=69&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac {a^2-6a+5}{a^2-15a+56}:\cfrac {a^2+2a-35}{a^2-5a-24}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=16´43"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=GGdtD9r4W08&index=83&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac {3x^2-5x-2}{x^2+3x-4} \cdot \cfrac {x^2+x-12}{3x^2+19x-14} : \cfrac {x^2-10x+21}{x^2-49}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=7´18"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=kSvsHKXL1M4
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\left( \cfrac {1}{x^2-4} + \cfrac {1}{x-2} \right) : \left( 1+\cfrac {2}{x-2} \right)</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=11´15"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=-I_d2rIQkKI
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\left[ \cfrac {(x-3)^2}{9} + \cfrac {4x}{3} \right] : \cfrac {x^2-9}{9x-27}</math>
 +}}
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Cociente de fracciones algebraicas''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre cociente de fracciones algebraicas.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_17e.html
 +}}
 +{{p}}
 + 
 +==Actividades==
 +{{Ejemplo
 +|titulo=Ejercicios resueltos: ''Operaciones con fracciones algebraicas''
 +|enunciado=Opera:
 + 
 +:'''1.'''{{b4}} <math>\cfrac {4}{x}+\cfrac {x-2}{2x^2}-\cfrac {2}{x+1}</math>
 +{{p}}
 +:'''2.'''{{b4}} <math>\cfrac {3}{x} \cdot \left ( \cfrac {5x+3}{x-1}:\cfrac {5x+3}{x} \right )</math>
 + 
 +|sol='''Soluciones:'''
 + 
 +'''1.'''{{b4}} <math>\cfrac {5x^2+7x-2}{2x^2(x+1)}</math>
 +{{p}}
 +'''2.'''{{b4}} <math>\cfrac {3}{x-1}</math>
 + 
 +}}
 +{{p}}
{{wolfram desplegable|titulo=Operaciones con fracciones algebraicas|contenido= {{wolfram desplegable|titulo=Operaciones con fracciones algebraicas|contenido=
{{wolfram {{wolfram
Línea 131: Línea 596:
{{ejercicio_cuerpo {{ejercicio_cuerpo
|enunciado= |enunciado=
-:Opera:+Opera:
:a) <math>\cfrac{x-2}{x}+\cfrac{x+3}{x^2}-\cfrac{1-x}{3x}</math> :a) <math>\cfrac{x-2}{x}+\cfrac{x+3}{x^2}-\cfrac{1-x}{3x}</math>
Línea 140: Línea 605:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
-:a) {{consulta|texto=simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x)}}+a) {{consulta|texto=simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x)}}
-:b) {{consulta|texto=simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x)}}+ 
 +b) {{consulta|texto=simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x)}}
{{widget generico}} {{widget generico}}
Línea 149: Línea 615:
}} }}
{{p}} {{p}}
-===Videotutoriales===+{{Videotutoriales|titulo=Simplificar y operar fracciones algebraicas|enunciado=
-{{Video_enlace+{{Video_enlace_pildoras
-|titulo1=3 ejercicios sobre fracciones algebraicas+|titulo1=Ejercicios 1
-|duracion=5´46"+|duracion=8´04"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0901-tres-ejercicios-3#.VCMLKBZ8HA8+|url1=https://youtu.be/1j9wLpHszXQ?list=PLwCiNw1sXMSDgbsuqToHr0F45-YoSUP7d
-|sinopsis=Videotutorial.+|sinopsis=Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones.
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_pildoras
-{{Video_enlace+|titulo1=Ejercicios 2
-|titulo1=4 ejercicios sobre fracciones algebraicas+|duracion=8´57"
-|duracion=6´14"+|url1=https://youtu.be/UQQ0XebX3W0?list=PLwCiNw1sXMSDgbsuqToHr0F45-YoSUP7d
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0902-cuatro-ejercicios#.VCMLbRZ8HA8+|sinopsis=Operaciones con fracciones algebraicas.
-|sinopsis=Videotutorial.+
}} }}
-{{p}} 
-{{Video_enlace 
-|titulo1=Suma de fracciones algebraicas 
-|duracion=6´39" 
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/10-suma-de-fracciones-algebraicas#.VCML8BZ8HA8 
-|sinopsis=Videotutorial. 
}} }}
-{{p}}+{{Videotutoriales|titulo=Operaciones con fracciones algebraicas complejas|enunciado=
-{{Video_enlace+{{Video_enlace_vasquez
-|titulo1=Ejemplo de suma y resta de fracciones algebraicas+|titulo1=Tutorial 1
-|duracion=6´48"+|duracion=19´04"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/1001-ejercicio-14-2#.VCMMYxZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=KsVZnb88pbc&index=84&list=PLA4EA45E3DF9914E9
-|sinopsis=Videotutorial.+|sinopsis=Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
}} }}
-{{p}} 
{{Video_enlace {{Video_enlace
-|titulo1=Producto y cociente fracciones algebraicas+|titulo1=Tutorial 2
-|duracion=3´21"+|duracion=10´37"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/11-multiplicacion-y-division-de-fracciones-algebraicas#.VCMM9hZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Xbcgg8C9h3c
-|sinopsis=Videotutorial.+|sinopsis=Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
}} }}
-{{p}}+----
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=3´41"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=OHzsVRhvhOY&index=70&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac {1+\cfrac{1}{c-1}}{1-\cfrac{1}{c-1}}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=3´07"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=-5m8gNAU3eU&index=71&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac {x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^{-1}}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=6´54"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=0rmLMhoDIDw&index=72&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac {2x^{-1}y+2xy^{-1}}{2(x^{-2}+y^{-2})}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=4´48"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=8ksc9IMxCSc&index=73&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica:
-==Ejercicios propuestos==+:<math>1-\cfrac {1}{1-\cfrac{1}{1-\cfrac{1}{x}}}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=7´28"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=4DdNIvYHMoY&index=74&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\left(\cfrac {y^{b+1}}{y^{b^2-1}} \right)^{\frac{1}{b+1}} \cdot \left(\cfrac {y}{2} \right)^b : \cfrac {y^2}{16^{\frac{b}{2}}} </math>
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=6´50"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=-FoAgr01OnA&index=75&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\left[ \left(\cfrac {x}{x^a} \right)^a \cdot \left(\cfrac {x^{2a}}{x^{a+1}} \right) \cdot \left(\cfrac {xâ}{x^{-1}} \right)^{a+1} \right]^{\frac{1}{a}} </math>
-{{ejercicio+}}
-|titulo=Ejercicios propuestos: ''Fracciones algebraicas''+{{Video_enlace_matemovil
-|cuerpo=+|titulo1=Ejercicio 7
-:(Pág. 77)+|duracion=9'37"
 +|sinopsis=
 +a) Simplifica: <math>\cfrac{\cfrac {x+1}{x-1}+1}{\cfrac {x+1}{x-1}-1}</math>
-:[[Imagen:red_star.png|12px]] 3, 5+b) Descompón en fracciones parciales: <math>\cfrac{5x+7}{x^2+3x+2}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=iNg50Wo7pJg&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ&index=38
 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Ejercicio 8
 +|duracion=9'57"
 +|sinopsis=
 +a) Simplifica: <math>\cfrac{x+\cfrac {xy}{x-y}}{x-\cfrac {xy}{x+y}} \cdot \cfrac{x-y}{x+y}</math>
-:[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1, 2, 4+b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=C-gnYn8O9TQ&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ&index=40
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=9´52"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=04xpZgvgUEY&index=85&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +|sinopsis=Simplifica: <math>1-\cfrac{1}{1-\cfrac{1}{1-\cfrac{1}{x-1}}}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=9´20"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=U4RzeVMvQA4&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=86
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^{-3}+b^{-3}}{a^{-2}-b^{-2}}</math>
 +}}
}} }}
{{p}} {{p}}

Revisión actual

Tabla de contenidos

[editar]

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0

ejercicio
Ejemplos

Son fracciones algebraicas:

\cfrac{x-3}{x^2}\ ;\quad \cfrac{1}{x+2}\ ; \quad \cfrac{x^3-2x^2+x-1}{3x^2+2}

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.

[editar]

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas \cfrac{P(x)}{Q(x)} y \cfrac{R(x)}{S(x)} son equivalentes si

P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)

ejercicio
Ejemplo

Las fracciones algebraicas \cfrac{3}{x}  y  \cfrac{3x-3}{x^2-x}, son equivalentes:

En efecto, si hacemos los productos cruzados:

3 \cdot (x^2-x) = x \cdot (3x-3) \ \rightarrow \ 3x^2-3x = 3x^2-3x

estos coinciden.

[editar]

Simplificación de fracciones algebraicas

ejercicio

Procedimiento

  • Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
  • Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.

ejercicio

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas

Simplifica: \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}

Solución:

Primero factorizamos numerador y denominador:

\cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2} = \cfrac {4x(x^2-4x+4)}{8x^2(x-2)} = \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}

A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:

\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {\not{4} \cdot \not{x} \cdot (x \!\! \not{-} \, 2) \cdot (x-2)}{\not{4} \cdot 2 \cdot \not{x} \cdot x \cdot (x \!\! \not{-} \, 2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}

video
Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación
Tutorial 1 (14´51")     Sinopsis:

Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.

Tutorial 2 (6´47")     Sinopsis:

Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos

Tutorial 3 (4´47")     Sinopsis:
  • Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
  • Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
  • Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
  • Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
Ejercicio 1 (10´19")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{x^2-3x}{x^2+3x}
b) \cfrac{x^2-3x}{3-x}
c) \cfrac{x^2-5x+6}{x^2-7x+12}
d) \cfrac{3x^3+30x^2+75x}{(x+5)^2}
e) \cfrac{4x^2+4xy+y^2}{4x^2-y^2}
Ejercicio 2 (8´23")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}
b) \cfrac{4x^3+8x^2}{2x^3+8x^2+8x}
c) \cfrac{3x^2+3x-3ax-3a}{6x-6a}
Ejercicio 3 (4´53")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}

Ejercicio 4 (3´05")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2+4x+4}{x^2+7x+10}

Ejercicio 5 (3´40")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2+8x+15}{x^2+9x+20}

Ejercicio 6 (3´39")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2-9}{x^2+10x+21}

Ejercicio 7 (4´16")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2+3x+2}{x^2-1}

Ejercicio 8 (5´33")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2-5x+4}{x^2-16}

Ejercicio 9 (4´27")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2-3x-18}{x^2-36}

Ejercicio 10 (4´41")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2-8x+16}{x^2-16}

Ejercicio 11 (2´35")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{n^3-n}{n^2-5n-6}

Ejercicio 12 (3´12")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2-8x+12}{x^2-36}

Ejercicio 13 (3´28")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^3-2x^2-3x}{9x-3x^2}

Ejercicio 14 (7´33")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^3+x^2-7x-10}{x+2}

Ejercicio 15 (9´48")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^3-4x^2+3x-12}{5x^2-22x+8}

Ejercicio 16 (10´32")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^3-x^2-8x+12}{x^2-4x+4}

Ejercicio 17 (8´05")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{2x^4-6x^2+4x}{6x^4-12x^3+6x^2}

Ejercicio 18 (8´27")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{a^3+1}{a^4-a^3+a-1}

Ejercicio 19 (9´48")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{a^2b^4-ab^4-42b^4}{a^2b-36b}

Ejercicio 20 (4´02")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{3xy}{2ax^2+2x^3}

Ejercicio 21 (7´04")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{4ay+2ax}{3bx+6by}

Ejercicio 22 (5´30")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{x^2-9}{4ax+12a}

Ejercicio 23 (4´17")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}

Ejercicio 24 (4´57")     Sinopsis:

Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas

Ejercicio 25 (4´00")     Sinopsis:

Determina si son equivalentes:

a) \cfrac{2x+2}{x^2+x} y \cfrac{2}{x}
b) \cfrac{5x}{x^2+x} y \cfrac{3}{x-1}
c) \cfrac{6}{9x+3} y \cfrac{2}{3x+1}

Autoevaluación: Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.

wolfram
Simplificación de fracciones algebraicas
wolfram

Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas

Simplifica:

a) \cfrac{2x^2-2x}{4x^3-2x^2}


b) \cfrac{x^3(x^2-4)}{2x^2-4x}

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2)

b) simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x)

[editar]

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas

Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}

Solución:

Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es x(x-3) \;\!

\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x} = \cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=

Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}

video
Suma y resta de fracciones algebraicas
Tutorial 1a (4´37")     Sinopsis:

Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos

Tutorial 1b (5´34")     Sinopsis:

Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos

Tutorial 1c (9´34")     Sinopsis:

Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos

Tutorial 2 (4´22")     Sinopsis:

Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos

Tutorial 3 (6´39")     Sinopsis:

Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos

Ejercicio 1 (13´15")     Sinopsis:

Opera y simplifica:

a) \cfrac{x+3}{5x-8}+\cfrac{10x+1}{5x-8}
b) \cfrac{5x+7}{x^2-3x-18}-\cfrac{4x+13}{x^2-3x-18}
c) \cfrac{5x}{x^2-4}-\cfrac{3-16x}{x^2-4}-\cfrac{29-x^2}{x^2-4}
Ejercicio 2 (15´19")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{2}{x-4}-\cfrac{x}{x^2-2x-8}+\cfrac{x-3}{x^2+x-2}

Ejercicio 3 (9´42")     Sinopsis:

Opera y simplifica:

a) \cfrac{3}{x+2}+\cfrac{1}{x-5}
b) \cfrac{a-b}{a+b}-\cfrac{a+b}{a-b}
Ejercicio 4 (6´48")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{3x}{x+1}+\cfrac{2x}{2x-2}-\cfrac{5}{x^2-1}

En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.

Ejercicio 5 (3´50")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{x^2-8}{x^2-10x+21}+\cfrac{5-2x}{x^2-10x+21}

Ejercicio 6 (8´05")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{4}{x^2-25}+\cfrac{x+2}{x^2-2x-15}

Ejercicio 7 (9´46")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{x-9}{x^2-9}+\cfrac{x+9}{x^2+3x}+\cfrac{x+3}{x^2-3x}

Ejercicio 8 (6´56")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{x}{x^2+x-2}-\cfrac{3}{x^2+2x-3}-\cfrac{x}{x^2+5x+6}

Ejercicio 9 (8´11")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{x}{x-5}-\cfrac{2x-1}{x+5}+\cfrac{5}{x^2-25}

Ejercicio 10 (8´11")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{x}{x-5}-\cfrac{2x-1}{x+5}+\cfrac{5}{x^2-25}

Ejercicio 11 (6´35")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{x+1}{x^4-4x^2}-\cfrac{2}{x^3-3x^2+2x}

Ejercicio 12 (8´25")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{3}{2x+4}+\cfrac{x-1}{2x-4}+\cfrac{x+8}{x^2-4}

Ejercicio 13 (6´57")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac{1}{x+x^2}+\cfrac{1}{x-x^2}+\cfrac{x+3}{1-x^2}

Autoevaluación 1: Reducir fracciones algebraicas a común denominador     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre cálculo del m.c.m. de polinomios y reducción de fracciones algebraicas a común denominador.

Autoevaluación 2: Suma de fracciones algebraicas     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre suma de fracciones algebraicas.

[editar]

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas

Opera: \cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}

Solución:

Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:

\cfrac {2x \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x^2 }

Simplificamos antes de efectuar el producto:

\cfrac {2 \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x }

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

\cfrac {6x+10}{x^2-x}

video
Producto de fracciones algebraicas
Tutorial 1 (7´48")     Sinopsis:

Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.

Tutorial 2 (5´05")     Sinopsis:

Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.

Ejercicio 1 (9´44")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac {x^2-2x-8}{2x^3-5x^2-1} \cdot \cfrac {4x^2-25}{6x^2+11x-2}

Ejercicio 2 (8´29")     Sinopsis:

Multiplica: \cfrac{x^2-3x-18}{x^2-36} \cdot \cfrac{x^2+4x-12}{x^2-9}

Ejercicio 3 (5´19")     Sinopsis:

Multiplica: \cfrac{x^2-x}{x-2} \cdot \cfrac{x^2-4}{x^2-1}

Ejercicio 4 (4´53")     Sinopsis:

Multiplica: \cfrac{2x+1}{x-2} \cdot \cfrac{2-x}{x+1}

Ejercicio 5 (14´32")     Sinopsis:

Multiplica: \cfrac{a^3-2a^2+4a}{9a^2-25} \cdot \cfrac{3a^2+11a+10}{3a^2-5a}\cdot \cfrac{9a^2-30a+25}{a^3+8}

Autoevaluación: Producto de fracciones algebraicas     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre producto de fracciones algebraicas.

[editar]

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas

Opera: \cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}

Solución:

Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:

\cfrac {2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}

Simplificamos:

\cfrac {2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

\cfrac {2x-4}{x^2+x}

video
Cociente de fracciones algebraicas
Tutorial 1 (11´46")     Sinopsis:

Cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos

Tutorial 2 (3´21")     Sinopsis:

Producto y cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos

Ejercicio 1 (4´03")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac {a^2-6a+5}{a^2-15a+56}:\cfrac {a^2+2a-35}{a^2-5a-24}

Ejercicio 2 (16´43")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \cfrac {3x^2-5x-2}{x^2+3x-4} \cdot \cfrac {x^2+x-12}{3x^2+19x-14} : \cfrac {x^2-10x+21}{x^2-49}

Ejercicio 3 (7´18")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \left( \cfrac {1}{x^2-4} + \cfrac {1}{x-2} \right) : \left( 1+\cfrac {2}{x-2} \right)

Ejercicio 4 (11´15")     Sinopsis:

Opera y simplifica: \left[ \cfrac {(x-3)^2}{9} + \cfrac {4x}{3} \right] : \cfrac {x^2-9}{9x-27}

Autoevaluación: Cociente de fracciones algebraicas     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre cociente de fracciones algebraicas.

[editar]

Actividades

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas

Opera:

1.     \cfrac {4}{x}+\cfrac {x-2}{2x^2}-\cfrac {2}{x+1}

2.     \cfrac {3}{x} \cdot \left ( \cfrac {5x+3}{x-1}:\cfrac {5x+3}{x} \right )
Solución:

Soluciones:

1.     \cfrac {5x^2+7x-2}{2x^2(x+1)}

2.     \cfrac {3}{x-1}

wolfram
Operaciones con fracciones algebraicas
wolfram

Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas

Opera:

a) \cfrac{x-2}{x}+\cfrac{x+3}{x^2}-\cfrac{1-x}{3x}


b) \cfrac{x^3}{x-4} \cdot \cfrac{2x-8}{x}

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x)

b) simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x)

video
Simplificar y operar fracciones algebraicas
Ejercicios 1 (8´04")     Sinopsis:

Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones.

Ejercicios 2 (8´57")     Sinopsis:

Operaciones con fracciones algebraicas.

video
Operaciones con fracciones algebraicas complejas
Tutorial 1 (19´04")     Sinopsis:

Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.

Tutorial 2 (10´37")     Sinopsis:

Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.

Ejercicio 1 (3´41")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac {1+\cfrac{1}{c-1}}{1-\cfrac{1}{c-1}}

Ejercicio 2 (3´07")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac {x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^{-1}}

Ejercicio 3 (6´54")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac {2x^{-1}y+2xy^{-1}}{2(x^{-2}+y^{-2})}

Ejercicio 4 (4´48")     Sinopsis:

Simplifica:

1-\cfrac {1}{1-\cfrac{1}{1-\cfrac{1}{x}}}
Ejercicio 5 (7´28")     Sinopsis:

Simplifica: \left(\cfrac {y^{b+1}}{y^{b^2-1}} \right)^{\frac{1}{b+1}} \cdot \left(\cfrac {y}{2} \right)^b : \cfrac {y^2}{16^{\frac{b}{2}}}

Ejercicio 6 (6´50")     Sinopsis:

Simplifica: \left[ \left(\cfrac {x}{x^a} \right)^a \cdot \left(\cfrac {x^{2a}}{x^{a+1}} \right) \cdot \left(\cfrac {xâ}{x^{-1}} \right)^{a+1} \right]^{\frac{1}{a}}

Ejercicio 7 (9'37")     Sinopsis:

a) Simplifica: \cfrac{\cfrac {x+1}{x-1}+1}{\cfrac {x+1}{x-1}-1}

b) Descompón en fracciones parciales: \cfrac{5x+7}{x^2+3x+2}

Ejercicio 8 (9'57")     Sinopsis:

a) Simplifica: \cfrac{x+\cfrac {xy}{x-y}}{x-\cfrac {xy}{x+y}} \cdot \cfrac{x-y}{x+y}

b) Simplifica: \cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}

Ejercicio 9 (9´52")     Sinopsis:

Simplifica: 1-\cfrac{1}{1-\cfrac{1}{1-\cfrac{1}{x-1}}}

Ejercicio 10 (9´20")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{a^{-3}+b^{-3}}{a^{-2}-b^{-2}}

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Fracciones_algebraicas"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda