Plantilla:Fracciones algebraicas
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| {{p}} | {{p}} | ||
| - | Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de opera con ellas. | + | Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas. |
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | |||
| + | ===Fracciones algebraicas equivalentes=== | ||
| + | {{Caja_Amarilla|texto=Dos fracciones algebraicas <math>\cfrac{P(x)}{Q(x)}</math> y <math>\cfrac{R(x)}{S(x)}</math> son equivalentes si | ||
| + | {{p}} | ||
| + | <center><math>P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)</math></center> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=Ejemplos:{{b}}|contenido=Las fracciones algebraicas <math>\cfrac{3}{x}</math>{{b}} y {{b}}<math>\cfrac{3x-3}{x^2-x}</math>, son equivalentes: | ||
| + | ---- | ||
| + | En efecto, si hacemos los productos cruzados: | ||
| + | |||
| + | <math>3 \cdot (x^2-x) = x \cdot (3x-3) \ \rightarrow \ 3x^2-3x = 3x^2-3x</math> | ||
| + | |||
| + | estos coinciden. | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |||
| + | ==Simplificación de fracciones algebraicas== | ||
| + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=*Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida. | ||
| + | *Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.}} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo | ||
| + | |titulo=Ejemplos: ''Simplificar fracciones algebraicas'' | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | Simplifica: <math>\cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}</math> | ||
| + | |sol=Primero factorizamos numerador y denominador: | ||
| + | |||
| + | :<math> \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2} = \cfrac {4x(x^2-4x+4)}{8x^2(x-2)} = \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)} </math> | ||
| + | |||
| + | A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador: | ||
| + | |||
| + | :<math>\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {\not{4} \cdot \not{x} \cdot (x \!\! \not{-} \, 2) \cdot (x-2)}{\not{4} \cdot 2 \cdot \not{x} \cdot x \cdot (x \!\! \not{-} \, 2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_vasquez | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1 | ||
| + | |duracion=14´51" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=mLflDFKp_sY&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=74 | ||
| + | |sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos. | ||
| + | }} | ||
| {{Video_enlace | {{Video_enlace | ||
| - | |titulo1=Fracciones algebraicas | + | |titulo1=Tutorial 2 |
| + | |duracion=6´47" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=BbDdyC7sR2c | ||
| + | |sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Tutorial 3 | ||
| |duracion=4´47" | |duracion=4´47" | ||
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/09-fracciones-algebraicas#.VCMKYhZ8HA8 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=KysRg901yoc&index=19&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B |
| |sinopsis= | |sinopsis= | ||
| *Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x). | *Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x). | ||
| - | *Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x). | + | *Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen '''equivalentes''' si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x). |
| *Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente. | *Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente. | ||
| - | *Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado". | + | *Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha '''"simplificado"'''. |
| }} | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Tabla50|celda1= | ||
| - | ==Operaciones con fracciones algebraicas== | + | {{Video_enlace |
| - | ===Simplificar fracciones algebraicas=== | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
| - | Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica obtenida se dice que es '''equivalente''' a la de partida. | + | |duracion=10´19" |
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=YAFU-Sh39wY | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: | ||
| + | :a) <math>\cfrac{x^2-3x}{x^2+3x}</math> | ||
| - | {{Ejemplo | + | :b) <math>\cfrac{x^2-3x}{3-x}</math> |
| - | |titulo=Ejemplos: ''Simplificar fracciones algebraicas'' | + | |
| - | |enunciado= | + | |
| - | Simplifica: <math> \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}</math> | + | |
| - | |sol= | + | |
| - | Como aquí ya tenemos factorizados el numerador y el denominador, sólo nos queda simplificar los factores comunes: | + | |
| - | <math> \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {4 \cdot x \cdot (x-2) \cdot (x-2)}{4 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot (x-2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}</math> | + | :c) <math>\cfrac{x^2-5x+6}{x^2-7x+12}</math> |
| + | |||
| + | :d) <math>\cfrac{3x^3+30x^2+75x}{(x+5)^2}</math> | ||
| + | |||
| + | :e) <math>\cfrac{4x^2+4xy+y^2}{4x^2-y^2}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| + | |duracion=8´23" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=3tamKxGGdmk | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: | ||
| + | :a) <math>\cfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}</math> | ||
| + | |||
| + | :b) <math>\cfrac{4x^3+8x^2}{2x^3+8x^2+8x}</math> | ||
| + | |||
| + | :c) <math>\cfrac{3x^2+3x-3ax-3a}{6x-6a}</math> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
| + | |duracion=4´53" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=8zaKuurZKCg&index=1&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
| + | |duracion=3´05" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=PtHvvz5y3iM&index=2&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+4x+4}{x^2+7x+10}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
| + | |duracion=3´40" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=EANJpBUXmKI&index=3&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+8x+15}{x^2+9x+20}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
| + | |duracion=3´39" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=JdLfSORsYTs&index=4&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-9}{x^2+10x+21}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
| + | |duracion=4´16" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=_t66HPNu8Ys&index=5&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+3x+2}{x^2-1}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
| + | |duracion=5´33" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=Bib2Xz-qxO4&index=6&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-5x+4}{x^2-16}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
| + | |duracion=4´27" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=GXR_fSs_8Uo&index=7&list=PL9SnRnlzoyX0IAIkcaVqR6U1W5EyFObDL | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-3x-18}{x^2-36}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_math2me | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
| + | |duracion=4´41" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=U8O9GYAVBTw | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-8x+16}{x^2-16}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 11 | ||
| + | |duracion=2´35" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w&index=61&list=PL9B9AC3136D2D4C45 | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{n^3-n}{n^2-5n-6}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 12 | ||
| + | |duracion=3´12" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=0iF4MQ9lds8&index=62&list=PL9B9AC3136D2D4C45 | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-8x+12}{x^2-36}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 13 | ||
| + | |duracion=3´28" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=8NMd0erHCnU | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3-2x^2-3x}{9x-3x^2}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | |celda2= | ||
| + | {{Video_enlace_math2me | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 14 | ||
| + | |duracion=7´33" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=vZjp2LtS5jc | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3+x^2-7x-10}{x+2}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_vasquez | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 15 | ||
| + | |duracion=9´48" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=OEaCK07RaGA&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=75 | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3-4x^2+3x-12}{5x^2-22x+8}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_profesor10demates | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 16 | ||
| + | |duracion=10´32" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=IcpV_aEl6xY | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3-x^2-8x+12}{x^2-4x+4}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 17 | ||
| + | |duracion=8´05" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=ojf6EKfuZ5w | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{2x^4-6x^2+4x}{6x^4-12x^3+6x^2}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 18 | ||
| + | |duracion=8´27" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=-3hENnV2F2c | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^3+1}{a^4-a^3+a-1}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_vasquez | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 19 | ||
| + | |duracion=9´48" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=AX-F9BjkXE4&index=76&list=PLA4EA45E3DF9914E9 | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^2b^4-ab^4-42b^4}{a^2b-36b}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 20 | ||
| + | |duracion=4´02" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=CpttZQ2CuRo | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{3xy}{2ax^2+2x^3}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 21 | ||
| + | |duracion=7´04" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=qYYrFTiFztk | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{4ay+2ax}{3bx+6by}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 22 | ||
| + | |duracion=5´30" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=dqzZQuflcjY | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-9}{4ax+12a}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 23 | ||
| + | |duracion=4´17" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=J10RNqiJGgU | ||
| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 24 | ||
| + | |duracion=4´57" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=vmju3bPfr9Y&index=63&list=PL9B9AC3136D2D4C45 | ||
| + | |sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 25 | ||
| + | |duracion=4´00" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=b1fXoQ-K4pY&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=20 | ||
| + | |sinopsis=Determina si son equivalentes: | ||
| + | |||
| + | :a) <math>\cfrac{2x+2}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{2}{x}</math> | ||
| + | |||
| + | :b) <math>\cfrac{5x}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{3}{x-1}</math> | ||
| + | |||
| + | :c) <math>\cfrac{6}{9x+3}</math> y <math>\cfrac{2}{3x+1}</math> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{AI_vitutor | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación: ''Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación'' | ||
| + | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación. | ||
| + | |url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_13e.html | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 66: | Línea 283: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Suma y resta de fracciones algebraicas=== | + | ==Suma y resta de fracciones algebraicas== |
| Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador. | Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador. | ||
| Línea 84: | Línea 301: | ||
| <center/><math>=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}</math></center> | <center/><math>=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}</math></center> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de fracciones algebraicas|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1a | ||
| + | |duracion=4´37" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=JD4QNo0OSww | ||
| + | |sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1b | ||
| + | |duracion=5´34" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=EX8ng2MjDck | ||
| + | |sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1c | ||
| + | |duracion=9´34" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=FOdHE-XSiYs | ||
| + | |sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Tutorial 2 | ||
| + | |duracion=4´22" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=HTaqiftJyi4 | ||
| + | |sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Tutorial 3 | ||
| + | |duracion=6´39" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=wCBcQ2KFS0Q&index=22&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B | ||
| + | |sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos | ||
| + | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_vasquez | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=13´15" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=aGqsaTgqnXs&index=77&list=PLA4EA45E3DF9914E9 | ||
| + | |sinopsis=Opera y simplifica: | ||
| + | :a) <math>\cfrac{x+3}{5x-8}+\cfrac{10x+1}{5x-8}</math> | ||
| + | |||
| + | :b) <math>\cfrac{5x+7}{x^2-3x-18}-\cfrac{4x+13}{x^2-3x-18}</math> | ||
| + | |||
| + | :c) <math>\cfrac{5x}{x^2-4}-\cfrac{3-16x}{x^2-4}-\cfrac{29-x^2}{x^2-4}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_vasquez | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| + | |duracion=15´19" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=I1I0trteeFI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=78 | ||
| + | |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{2}{x-4}-\cfrac{x}{x^2-2x-8}+\cfrac{x-3}{x^2+x-2}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_vasquez | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
| + | |duracion=9´42" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=M5VyPeJhMXI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=79 | ||
| + | |sinopsis=Opera y simplifica: | ||
| + | :a) <math>\cfrac{3}{x+2}+\cfrac{1}{x-5}</math> | ||
| + | |||
| + | :b) <math>\cfrac{a-b}{a+b}-\cfrac{a+b}{a-b}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
| + | |duracion=6´48" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=ztw8dh-KvOw&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=23 | ||
| + | |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{3x}{x+1}+\cfrac{2x}{2x-2}-\cfrac{5}{x^2-1}</math> | ||
| + | |||
| + | En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo. | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
| + | |duracion=3´50" | ||
| + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=mNQSFmtkHNY&index=64&list=PL9B9AC3136D2D4C45 | ||
| + | |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x^2-8}{x^2-10x+21}+\cfrac{5-2x}{x^2-10x+21}</math> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
| + | |duracion=8´05" | ||
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| + | }} | ||
| + | {{AI_vitutor | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación 1: ''Reducir fracciones algebraicas a común denominador'' | ||
| + | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre cálculo del m.c.m. de polinomios y reducción de fracciones algebraicas a común denominador. | ||
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| + | {{AI_vitutor | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación 2: ''Suma de fracciones algebraicas'' | ||
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| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Producto de fracciones algebraicas=== | + | ==Producto de fracciones algebraicas== |
| Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. | Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. | ||
| Línea 102: | Línea 454: | ||
| Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso: | Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso: | ||
| <center><math>\cfrac {6x+10}{x^2-x}</math></center> | <center><math>\cfrac {6x+10}{x^2-x}</math></center> | ||
| - | |||
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| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Cociente de fracciones algebraicas=== | + | ==Cociente de fracciones algebraicas== |
| Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. | Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. | ||
| Línea 123: | Línea 525: | ||
| <center><math>\cfrac {2x-4}{x^2+x}</math></center> | <center><math>\cfrac {2x-4}{x^2+x}</math></center> | ||
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| + | |sinopsis=Simplifica: <math>\left[ \left(\cfrac {x}{x^a} \right)^a \cdot \left(\cfrac {x^{2a}}{x^{a+1}} \right) \cdot \left(\cfrac {xâ}{x^{-1}} \right)^{a+1} \right]^{\frac{1}{a}} </math> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
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| + | |sinopsis= | ||
| + | a) Simplifica: <math>\cfrac{\cfrac {x+1}{x-1}+1}{\cfrac {x+1}{x-1}-1}</math> | ||
| + | |||
| + | b) Descompón en fracciones parciales: <math>\cfrac{5x+7}{x^2+3x+2}</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
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| + | |duracion=9'57" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | a) Simplifica: <math>\cfrac{x+\cfrac {xy}{x-y}}{x-\cfrac {xy}{x+y}} \cdot \cfrac{x-y}{x+y}</math> | ||
| + | |||
| + | b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math> | ||
| + | |||
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| }} | }} | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos |
[editar]
Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
Son fracciones algebraicas:
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.
[editar]
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas 
y 
son equivalentes si
Las fracciones algebraicas 
y 
, son equivalentes:
En efecto, si hacemos los productos cruzados:
estos coinciden.
[editar]
Simplificación de fracciones algebraicas
Procedimiento
- Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
- Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica: 
Solución:
Primero factorizamos numerador y denominador:
A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:
Tutorial 1 (14´51") Sinopsis: Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
Tutorial 2 (6´47") Sinopsis:Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
Tutorial 3 (4´47") Sinopsis: - Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
- Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
| Ejercicio 1 (10´19") Sinopsis: Simplifica:
Ejercicio 2 (8´23") Sinopsis:Simplifica:
 Ejercicio 3 (4´53") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 4 (3´05") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 5 (3´40") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 6 (3´39") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 7 (4´16") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 8 (5´33") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 9 (4´27") Sinopsis: Simplifica:  Ejercicio 10 (4´41") Sinopsis: Simplifica:  Ejercicio 11 (2´35") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 12 (3´12") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 13 (3´28") Sinopsis:Simplifica: | Ejercicio 14 (7´33") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 15 (9´48") Sinopsis: Simplifica:  Ejercicio 16 (10´32") Sinopsis:Simplifica: Ejercicio 17 (8´05") Sinopsis:Simplifica:  Ejercicio 18 (8´27") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 19 (9´48") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 20 (4´02") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 21 (7´04") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 22 (5´30") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 23 (4´17") Sinopsis: Simplifica: Ejercicio 24 (4´57") Sinopsis: Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas Ejercicio 25 (4´00") Sinopsis: Determina si son equivalentes:
|
y 
y 
y 
Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.
Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas Simplifica:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2) b) simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x) |
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Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera: 
Solución:
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es 
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
Tutorial 1a (4´37") Sinopsis:Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
Tutorial 1b (5´34") Sinopsis:Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos
Tutorial 1c (9´34") Sinopsis:Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos
Tutorial 2 (4´22") Sinopsis:Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
Tutorial 3 (6´39") Sinopsis: Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
Ejercicio 1 (13´15") Sinopsis: Opera y simplifica:
- a)
- b)
- c)
Ejercicio 2 (15´19") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 3 (9´42") Sinopsis: Opera y simplifica:
- a)
- b)
Ejercicio 4 (6´48") Sinopsis: Opera y simplifica: 
En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.
Ejercicio 5 (3´50") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 6 (8´05") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 7 (9´46") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 8 (6´56") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 9 (8´11") Sinopsis:Opera y simplifica: 
Ejercicio 10 (8´11") Sinopsis:Opera y simplifica:
Ejercicio 11 (6´35") Sinopsis:Opera y simplifica: 
Ejercicio 12 (8´25") Sinopsis:Opera y simplifica: 
Ejercicio 13 (6´57") Sinopsis:Opera y simplifica: 
Ejercicios de autoevaluación sobre cálculo del m.c.m. de polinomios y reducción de fracciones algebraicas a común denominador.
Autoevaluación 2: Suma de fracciones algebraicas Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre suma de fracciones algebraicas.
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Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
Opera: 
Solución:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Tutorial 1 (7´48") Sinopsis: Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
Tutorial 2 (5´05") Sinopsis:Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
Ejercicio 1 (9´44") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 2 (8´29") Sinopsis: Multiplica: 
Ejercicio 3 (5´19") Sinopsis:Multiplica: 
Ejercicio 4 (4´53") Sinopsis:Multiplica: 
Ejercicio 5 (14´32") Sinopsis: Multiplica: 
Autoevaluación: Producto de fracciones algebraicas Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre producto de fracciones algebraicas.
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Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
Opera: 
Solución:
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
Simplificamos:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Tutorial 1 (11´46") Sinopsis: Cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
Tutorial 2 (3´21") Sinopsis: Producto y cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
Ejercicio 1 (4´03") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 2 (16´43") Sinopsis: Opera y simplifica: 
Ejercicio 3 (7´18") Sinopsis:Opera y simplifica: 
Ejercicio 4 (11´15") Sinopsis:Opera y simplifica: ![\left[ \cfrac {(x-3)^2}{9} + \cfrac {4x}{3} \right] : \cfrac {x^2-9}{9x-27}](/wikipedia/images/math/a/e/5/ae5ea328e2f445b8f8752bf3a3dc0d58.png)
Autoevaluación: Cociente de fracciones algebraicas Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre cociente de fracciones algebraicas.
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Actividades
Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- 1.
- 2.
Solución:
Soluciones:
1. 
Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas Opera:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x) b) simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x) |
Ejercicios 1 (8´04") Sinopsis:Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones.
Ejercicios 2 (8´57") Sinopsis:Operaciones con fracciones algebraicas.
Tutorial 1 (19´04") Sinopsis: Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Tutorial 2 (10´37") Sinopsis:Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Ejercicio 1 (3´41") Sinopsis: Simplifica: 
Ejercicio 2 (3´07") Sinopsis: Simplifica: 
Ejercicio 3 (6´54") Sinopsis: Simplifica: 
Ejercicio 4 (4´48") Sinopsis: Simplifica:
Ejercicio 5 (7´28") Sinopsis: Simplifica: 
Ejercicio 6 (6´50") Sinopsis: Simplifica: ![\left[ \left(\cfrac {x}{x^a} \right)^a \cdot \left(\cfrac {x^{2a}}{x^{a+1}} \right) \cdot \left(\cfrac {xâ}{x^{-1}} \right)^{a+1} \right]^{\frac{1}{a}}](/wikipedia/images/math/0/a/8/0a8db1cb3a6cb41b627d4c5c5db7cdb1.png)
Ejercicio 7 (9'37") Sinopsis: a) Simplifica: 
b) Descompón en fracciones parciales: 
Ejercicio 8 (9'57") Sinopsis: a) Simplifica: 
b) Simplifica: 
Ejercicio 9 (9´52") Sinopsis: Simplifica: 
Ejercicio 10 (9´20") Sinopsis: Simplifica: 
