Plantilla:Valor numérico de un polinomio
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{{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
- | Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el '''valor númerico''' del polinomio para los valores de las letras dados. | + | Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el '''valor númerico''' del polinomio para los valores de las letras dados. |
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+ | Si trabajamos con una sola variable, dado un polinomio ''P(x)'', el valor numérico de dicho polinomio para ''x=a'' es el número que se obtiene al sustituir la ''x'' por ''a'' y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama ''P(a)''. | ||
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+ | Por ejemplo: | ||
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+ | Dado <math>P(x)=x^2+2x-1\;</math>, el valor númerico de dicho polinomio para <math>x=3\;</math> es <math>P(3)=3^2+2 \cdot 3 -1 = 14\;</math> | ||
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|sinopsis=Halla el valor numérico del polinomio <math>2x^3+5x^2+8x-10\;</math> cuando <math>x=-3\;</math> | |sinopsis=Halla el valor numérico del polinomio <math>2x^3+5x^2+8x-10\;</math> cuando <math>x=-3\;</math> | ||
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|sinopsis=Dado el polinomio <math>P(x)=-2x^4-5x^3+7x^2-9x+6\;</math>, determina <math>P(-2)\;</math>. | |sinopsis=Dado el polinomio <math>P(x)=-2x^4-5x^3+7x^2-9x+6\;</math>, determina <math>P(-2)\;</math>. | ||
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|sinopsis=Halla el valor numérico del polinomio <math>a^3-4a^2b+5ab^2+b^3\;</math> cuando <math>a=-4\,</math>{{b}} y {{b}}<math>b=-1\;</math> | |sinopsis=Halla el valor numérico del polinomio <math>a^3-4a^2b+5ab^2+b^3\;</math> cuando <math>a=-4\,</math>{{b}} y {{b}}<math>b=-1\;</math> | ||
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+ | |sinopsis=8) Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para el valor de la variable indicado: | ||
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+ | :a) <math>P(x)=3x^2+2x-6\;</math> para <math>x=2\;</math> | ||
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+ | :b) <math>P(x)=5x-7\;</math> para <math>x=-3\;</math> | ||
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+ | :c) <math>2x^3-3x^2+4x-2\;</math> para <math>x=-1\;</math> | ||
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+ | :d) <math>6x^2+3\;</math> para <math>x=9\;</math> | ||
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+ | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
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+ | |sinopsis=Evalúa el polinomio <math>3x^2-8x+7\;</math> en <math>x=2\;</math>. | ||
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+ | |descripcion=Distintas situaciones en las que se hace uso del valor numérico de un polinomio. Por ejemplo, cuando se expresa un número en un sistema de numeración de una determinada base. | ||
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{{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
- | Un número se dice que es una '''raíz''' de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero. | + | Un número se dice que es una '''raíz''' de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero. |
+ | |||
+ | Esto es, <math>x=a\;</math> es una raíz de un polinomio <math>P(x)\;</math> si y solo si <math>P(a)=0\;</math>. | ||
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+ | O dicho de otra manera, las raíces de un polinomio <math>P(x)\;</math> son las soluciones de la ecuación <math>P(x)=0\;</math>. | ||
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- | |titulo1=Ejemplos: ''Valor numérico de un polinomio'' | ||
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Revisión actual
Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.
Si trabajamos con una sola variable, dado un polinomio P(x), el valor numérico de dicho polinomio para x=a es el número que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).
Por ejemplo:
Dado , el valor númerico de dicho polinomio para es
Valor numérico de un polinomio.
Aprende a calcular el valor numérico de un polinomio
Valor numérico de un polinomio.
Halla el valor numérico del polinomio cuando
Dado el polinomio , determina .
Halla el valor numérico del polinomio cuando y
8) Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para el valor de la variable indicado:
- a) para
- b) para
- c) para
- d) para
- e) para
Evalúa el polinomio en .
Distintas situaciones en las que se hace uso del valor numérico de un polinomio. Por ejemplo, cuando se expresa un número en un sistema de numeración de una determinada base.
Actividades en las que deberás calcular el valor numérico de un polinomio.
Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.
Esto es, es una raíz de un polinomio si y solo si .
O dicho de otra manera, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación .
Veamos como el número es una raíz del polinomio .
En efecto, al sustituir la x por 2, el valor numérico del polinomio es cero:
Actividad: Valor numérico y raíces de un polinomio Calcula el valor numérico del polinomio en los casos:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
De a) y c) se deduce que x=2 y x=1 son raíces del polinomio. Prueba a introducir lo siguiente: roots x^2-3x+2 |