Plantilla:Producto de polinomios

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Procedimiento

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

Ejemplo: Producto de polinomios

Calcula el producto: $(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!$

Solución:

$(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3) = 4x^4-6x^3-6x^3+9x^2+2x-3=4x^4-12x^3+9x^2+2x-3 \;\!$

Producto de polinomios

Producto de binomios (7'55") Sinopsis:

Aprende a multiplicar binomios

Tutorial 1 (9'17") Sinopsis:

Aprende a multiplicar polinomios

Tutorial 2 (25'22") Sinopsis:

En este tutorial se explica la multiplicación de monomios y polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Tutorial 3 (5'56") Sinopsis:

Producto de monomios y polinomios en una variable.

Tutorial 4a (10'09") Sinopsis:

Cómo se multiplican polinomios.

Tutorial 4b (Propiedades I) (12'15") Sinopsis:

Propiedades conmutativa y asociativa del producto de polinomios.

Tutorial 4c (Propiedades II) (11'40") Sinopsis:

Elemento neutro y distributiva en el producto de polinomios.

Tutorial 5 (8'08") Sinopsis:

Producto de polinomios.

Producto de binomios:

Ejercicio 1 (6'12") Sinopsis:

Multiplica $(x - 4)(x + 7)$ .

Ejercicio 2 (8'27") Sinopsis:

Multiplica $(3 x + 2)(5 x - 7)$ .

Ejercicio 3 (5'09") Sinopsis:

Halla el área de la figura dada en el video, expresándola como el producto de dos binomios y como un trinomio.

Producto de binomios por polinomios:

Ejercicio 1 (2'28") Sinopsis:

Multiplica $(10a-3)(5a^2+7a-1)\;$ .

Ejercicio 2 (8'47") Sinopsis:

Halla el área de la figura dada en el video.

Ejercicio 3 (6'24") Sinopsis:

Halla el valor de "a" y "b" sabiendo que $(2x+4)(5x-9)=ax^2+bx-3b\;$ .

Producto de polinomios:

Ejercicio 1 (11'43") Sinopsis:

Multiplica:

a) $(a+b) \cdot (c+d-e)\;$

b) $(2x+3) \cdot (7x-5)\;$

c) $(3m-4n^2) \cdot (2m^3-6m^2n+7n^4)\;$

d) $(u+3) \cdot (2u-5)\cdot (6u-1)\;$

Ejercicio 2 (10'46") Sinopsis:

Multiplica:

a) $8x^2 \cdot (3x^4+5y^2-2)\;$

b) $(2x^2-3) \cdot (5x+7)\;$

c) $(4a^2-7a-1) \cdot (a^2-3a+2)\;$

Ejercicio 3 (5') Sinopsis:

Determinar el polinomio que tiene por raíces: 2, 3 y -1, siendo la última raíz de multiplicidad 2.

Ejercicio 4 (12'49") Sinopsis:

Haz las siguientes multiplicaciones de polinomios:

a) $(a+b) \cdot (x-y+z)\,$

b) $(5x+1) \cdot (2x-4)\,$

c) $(2x^3-3y^2) \cdot (5x^2-2xy+3y^2)\,$

d) $(2a+b) \cdot (a-b) \cdot (a+2b)\,$

Ejercicio 5 (7'34") Sinopsis:

Dados los polinomios

$A(x)=x^3-3x^2+2\;$ ; $B(x)=2x^2-x\;$ ; $C(x)=x^3-2x^2\;$

determina:

a) $A(x) \cdot B(x)\;$

b) $C(x) \cdot [A(x)+ B(x)]\;$

Ejercicio 6 (9'59") Sinopsis:

Multiplica los siguientes polinomios en columna e indicar el grado de los factores y del producto.

3a) $(2x^2-4x+6) \cdot ( \cfrac{1}{2}x+1 )\;$

3b) $(x^3+5x-2) \cdot (2x^2+1)\;$

3c) $(2x^4+3x^3-x^2+4x+2) \cdot (2x^2+3x-1)\;$

Ejercicio 7 (10'27") Sinopsis:

4a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$A(x)=x^2+2x-1\;$ ; $B(x)=x^2-2x\;$

4b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$A(x)=x^2+2x-1\;$ ; $B(x)=x^2-2x\;$ ; C(x)=x-2\;</math>

Ejercicio 8 (7'26") Sinopsis:

5) Elemento neutro del producto de polinomios: Multiplica el polinomio $2x^3+5x^2-2x+3\;$ por el polinomio $0x^3+0x^2+0x+1\;$ . ¿Qué polinomio obtienes?

6a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$P(x)=x^2-1\;$ ; $Q(x)=2x^2+2x-2\;$

Ejercicio 9 (7'25") Sinopsis:

6b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$P(x)=x^2-1\;$ ; $Q(x)=2x^2+2x-2\;$ ; $R(x)=x^2-2\;$

Ejercicio 10 (10'48") Sinopsis:

7a) Comprueba la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de polinomios

$P(x) \cdot [Q(x)+R(x)]\;$

con los polinomios siguientes:

$P(x)=2x^2-3x+2\;$ ; $Q(x)=x^3+2x-1\;$ ; $R(x)=-x^2+4x+3\;$

Ejercicio 11 (6'49") Sinopsis:

7b) Dados los polinomios

$P(x)=2x^2-3x+2\;$ ; $Q(x)=x^3+2x-1\;$

calcula

$P^2(x)+Q^2(x)\;$

teniendo en cuenta que $P^2(x)= P(x) \cdot P(x)\;$ .

Ejercicio 12 (9'15") Sinopsis:

Dados los polinomios:

$P(x)=x^3-2x^2-x-1\;$ ; $Q(x)=x^3+2x+2\;$ ;

$R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;$ ; $S(x)=x^2-2\;$

calcula:

8a) $P(x) \cdot R(x)\;$

8b) $Q(x) \cdot R(x)\;$

8c) $(P(x) \cdot Q(x)) \cdot R(x)\;$

8d) $S(x) \cdot R(x)\;$

8e) $R(x) \cdot R(x)\;$

Ejercicio 13 (9'56") Sinopsis:

Dados los polinomios:

$P(x)=x^3-2x^2-x-1\;$ ; $Q(x)=x^3+2x+2\;$ ;

$R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;$ ; $S(x)=x^2-2\;$

calcula:

8f) $[P(x)]^2 \cdot R(x)\;$

8g) $[Q(x)]^2\;$

8h) $[Q(x)]^2 \cdot S(x)\;$

Ejercicio 14 (12'55") Sinopsis:

calcula hallando previamente el grado de los factores y del producto:

9a) $(2x^3+2x^2-x+1)(2x+2)\;$

9b) $(x^2+6x-5)(2x^2+2x-3)\;$

9c) $(x^3+2x+1)(x^2-5x+6)\;$

9d) $(t^3+t^2+1)(t+1)\;$

9e) $(t^2+2t-1)(t-1)\;$

9f) $(t^5+3t+3)(t^2-1)\;$

Ejercicio 15 (5'57") Sinopsis:

Calcula:

10a) $(x+3)\cdot (3x-2)\;$

10b) $(2x-5)\cdot (x+4)\;$

10c) $(2x-3)\cdot (3x-4)\;$

10d) $(5x^2+1)\cdot (4x-6)\;$

10e) $(3x-6)\cdot (5x+7)\;$

10f) $(2x-7)\cdot (3x+4)\;$

Ejercicio 16 (1'52") Sinopsis:

Completa:

a) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...

b) Si grado de P(x)=2 y grado de Q(x)=4, el grado de P(x)·Q(x) es ...

c) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...

d) Si grado de P(x)=6 y grado de Q(x)=1, el grado de P(x)·Q(x) es ...

Problemas:

Problema 1 (7'13") Sinopsis:

Halla el volumen de un depósito cuya base tiene un área de $3x^2+30x+5\;$ metros cuadrados y una altura de $8x-5\;$ metros.

Problema 2 (8'21") Sinopsis:

Escribe un binomio que exprese la diferencia entre el área de un rectángulo que mide "p" de largo y "2r" de ancho, y el área de un círculo cuyo diámetro mide 4r.

Problema 3 (5'28") Sinopsis:

La parte de vidrio de una ventana tiene una proporción de 3:2 entre su largo y su ancho (la altura la podemos representar como 3x y la anchura como 2x). El marco de la ventana añade 7 cm al ancho total y 8 cm al alto total. Encuentra un polinomio, en términos de "x", que represente el área total de la ventana, incluyendo el marco.

Producto de polinomios

Actividad Descripción:

Actividades para aprender y practicar la multiplicación de polinomios.

Autoevaluación 1a Descripción:

Multiplicación de binomios.

Autoevaluación 1b Descripción:

Multiplicación de binomios.

Autoevaluación 1c Descripción:

Multiplicación de binomios por polinomios.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre producto de de polinomios.

Operaciones con polinomios

Actividad: Operaciones con polinomios

Haz las siguientes operaciones con polinomios:

a) $(3x^3-5x^2-3x+2)+(x^3-4x-1)-(2x^2-x-2)\!$

b) $(3x^3-5x^2-3x+2) \cdot 2x^2\!$

c) $(2x^2+2x-3) \cdot (2x-5)\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) expand (3x^3-5x^2-3x+2)+(x^3-4x-1)-(2x^2-x-2) b) expand (3x^3-5x^2-3x+2)*2x^2 c) expand (2x^2+2x-3)*(2x-5)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Producto_de_polinomios"

 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=c5-VdhPQ9Xo&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=4
 }}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Tutorial 5
+|duracion=8'08"
+|sinopsis=Producto de polinomios.
+|url1=https://youtu.be/39JKQr3PP0o?list=PLwCiNw1sXMSDgbsuqToHr0F45-YoSUP7d
+}}
+----
+'''Producto de binomios:'''
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=6'12"
+|sinopsis=Multiplica <math>(x-4)(x+7)</math>.
+|url1=https://youtu.be/AIrlIZHsQoU
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=8'27"
+|sinopsis=Multiplica <math>(3x+2)(5x-7)</math>.
+|url1=https://youtu.be/NjO3IxvsPZM
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=5'09"
+|sinopsis=Halla el área de la figura dada en el video, expresándola como el producto de dos binomios y como un trinomio.
+|url1=https://youtu.be/QpyWZbkjb-k
+}}
 ----
+'''Producto de binomios por polinomios:'''
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=2'28"
+|sinopsis=Multiplica <math>(10a-3)(5a^2+7a-1)\;</math>.
+|url1=https://youtu.be/ckY4JRLf7co
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=8'47"
+|sinopsis=Halla el área de la figura dada en el video.
+|url1=https://youtu.be/bSSJ6JKku6w
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=6'24"
+|sinopsis=Halla el valor de "a" y "b" sabiendo que <math>(2x+4)(5x-9)=ax^2+bx-3b\;</math>.
+|url1=https://youtu.be/SVdUIr-sjtM
+}}
+----
+'''Producto de polinomios:'''
 {{Video_enlace_julioprofe
 |titulo1=Ejercicio 1
 :d) <math>(u+3) \cdot (2u-5)\cdot (6u-1)\;</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xRC447bTueU}}
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xRC447bTueU
+}}
 {{Video_enlace_abel
 |titulo1=Ejercicio 2
 |sinopsis=Multiplica los siguientes polinomios en columna e indicar el grado de los factores y del producto.
-:3a) <math>(2x^2-4x+6) \cdot \left( \cfrac{1}{2}x+1 \right)\;</math>
+:3a) <math>(2x^2-4x+6) \cdot ( \cfrac{1}{2}x+1 )\;</math>
 :3b) <math>(x^3+5x-2) \cdot (2x^2+1)\;</math>
 :3c) <math>(2x^4+3x^3-x^2+4x+2) \cdot (2x^2+3x-1)\;</math>
 |sinopsis=Dados los polinomios:
-:<math>P(x)=x^3-2x^2-x-1\;</math>; {{b4}}<math>Q(x)=x^3+2x+2\;</math>; {{b4}} <math>R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=x^2-2\;</math>
+:<math>P(x)=x^3-2x^2-x-1\;</math>; {{b4}}<math>Q(x)=x^3+2x+2\;</math>;
+:<math>R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=x^2-2\;</math>
 calcula:
 :8d) <math>S(x) \cdot R(x)\;</math>
-:8a) <math>R(x) \cdot R(x)\;</math>
+:8e) <math>R(x) \cdot R(x)\;</math>
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=D81KyRReE8I&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=13
 |titulo1=Ejercicio 13
 |duracion=9'56"
-|sinopsis=Ejercicios 8f-h: Calcular cuadrados y productos de polinomios.
+|sinopsis=Dados los polinomios:
+:<math>P(x)=x^3-2x^2-x-1\;</math>; {{b4}}<math>Q(x)=x^3+2x+2\;</math>;
+:<math>R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=x^2-2\;</math>
+calcula:
+:8f) <math>[P(x)]^2 \cdot R(x)\;</math>
+:8g) <math>[Q(x)]^2\;</math>
+:8h) <math>[Q(x)]^2 \cdot S(x)\;</math>
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=ApXAr86lVR8&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=14
 }}
 |titulo1=Ejercicio 14
 |duracion=12'55"
-|sinopsis=Ejercicio 9: Multiplicar dos polinomios.
+|sinopsis=calcula hallando previamente el grado de los factores y del producto:
+:9a) <math>(2x^3+2x^2-x+1)(2x+2)\;</math>
+:9b) <math>(x^2+6x-5)(2x^2+2x-3)\;</math>
+:9c) <math>(x^3+2x+1)(x^2-5x+6)\;</math>
+:9d) <math>(t^3+t^2+1)(t+1)\;</math>
+:9e) <math>(t^2+2t-1)(t-1)\;</math>
+:9f) <math>(t^5+3t+3)(t^2-1)\;</math>
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=WPD-yB3CAz8&index=15&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
 }}
 |titulo1=Ejercicio 15
 |duracion=5'57"
-|sinopsis=Ejercicio 10: Calcular el producto de dos binomios.
+|sinopsis=Calcula:
+:10a) <math>(x+3)\cdot (3x-2)\;</math>
+:10b) <math>(2x-5)\cdot (x+4)\;</math>
+:10c) <math>(2x-3)\cdot (3x-4)\;</math>
+:10d) <math>(5x^2+1)\cdot (4x-6)\;</math>
+:10e) <math>(3x-6)\cdot (5x+7)\;</math>
+:10f) <math>(2x-7)\cdot (3x+4)\;</math>
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=CvNMoK8fcK0&index=16&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 16
+|duracion=1'52"
+|sinopsis=Completa:
+:a) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...
+:b) Si grado de P(x)=2 y grado de Q(x)=4, el grado de P(x)·Q(x) es ...
+:c) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...
+:d) Si grado de P(x)=6 y grado de Q(x)=1, el grado de P(x)·Q(x) es ...
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Y4StKUxGiwA&index=6&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&t=5m27s
+}}
+----
+'''Problemas:'''
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Problema 1
+|duracion=7'13"
+|sinopsis=Halla el volumen de un depósito cuya base tiene un área de <math>3x^2+30x+5\;</math> metros cuadrados y una altura de <math>8x-5\;</math> metros.
+|url1=https://youtu.be/OzSZMhj8zd0
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Problema 2
+|duracion=8'21"
+|sinopsis=Escribe un binomio que exprese la diferencia entre el área de un rectángulo que mide "p" de largo y "2r" de ancho, y el área de un círculo cuyo diámetro mide 4r.
+|url1=https://youtu.be/1woleDfMkNA
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Problema 3
+|duracion=5'28"
+|sinopsis=La parte de vidrio de una ventana tiene una proporción de 3:2 entre su largo y su ancho (la altura la podemos representar como 3x y la anchura como 2x). El marco de la ventana añade 7 cm al ancho total y 8 cm al alto total. Encuentra un polinomio, en términos de "x", que represente el área total de la ventana, incluyendo el marco.
+|url1=https://youtu.be/Cvr6QjJauqI
 }}
 }}
 {{Actividades|titulo=Producto de polinomios|enunciado=
 {{AI_cidead
-|titulo1=Actividades
+|titulo1=Actividad
 |descripcion=Actividades para aprender y  practicar la multiplicación de polinomios.
 |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena2/3quincena2_contenidos_2b.htm
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1a
+|descripcion=Multiplicación de binomios.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomial-expressions/multiplying-binomials-2/e/multiplying_expressions_0.5
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1b
+|descripcion=Multiplicación de binomios.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomial-expressions/multiplying-binomials-2/e/multiply-binomials-coefficient
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1c
+|descripcion=Multiplicación de binomios por polinomios.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomial-expressions/multiplying-polynomials-by-binomials/e/multiplying_polynomials
 }}
 {{AI_vitutor
 |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre producto de de polinomios.
 |url1=http://www.vitutor.com/ab/p/poli_21_e_1.html
-|titulo1=Autoevaluación
+|titulo1=Autoevaluación 2
 }}
 }}
 {{p}}
 {{wolfram: Operaciones con polinomios}}

Plantilla:Producto de polinomios

De Wikipedia

Revisión actual

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas