Plantilla:Ecuación de segundo grado: definición y resolución
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==Ecuación de segundo grado== | ==Ecuación de segundo grado== | ||
- | {{Caja_Amarilla|texto=Una '''ecuación de segundo grado con una incógnita''', <math>x\;\!</math>, es aquella que tiene la siguiente expresión, que llamaremos '''forma general'''. | + | {{Definición: ecuación de segundo grado}} |
{{p}} | {{p}} | ||
- | <center><math>ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0</math></center> | + | El siguiente videotutorial condensa casi todo lo que se va a tratar en este tema: |
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
+ | |titulo1=Ecuaciones de segundo grado: definición, resolución, propiedades. | ||
+ | |duracion=16´21" | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=D5cXkXjzsJc&list=PL773F27163628CA1F&index=29 | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | *Definición de ecuación de segundo grado. | ||
+ | *Fórmula para su resolución con su demostración. | ||
+ | *Definición de discriminante de una ec. de segundo grado y su relación con el número de soluciones de ésta y con ejemplos de cada caso. | ||
+ | *Factorización del polinomio de segundo grado a partir de las soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado. | ||
+ | *Propiedades del producto y la suma de las raíces de la ecuación con su demostración. | ||
+ | *Ecuaciones de segundo grado incompletas. | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | ===Resolución de la ecuación de segundo grado=== | + | ===Ecuación de segundo grado completa=== |
- | {{Teorema|titulo=Fórmula general | + | {{Ecuación de segundo grado completa}} |
- | |enunciado=Las soluciones de la ecuación de segundo grado | + | |
- | + | ||
- | <center><math>ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0</math></center> | + | |
- | + | ||
- | son: | + | |
- | <center><math>x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math></center> | + | |
{{p}} | {{p}} | ||
- | donde el signo <math>(\pm)</math> significa que una solución se obtiene con el signo <math>(+)\;\!</math> y otra con el signo <math>(-)\;\!</math>. | + | ===Número de soluciones de la ecuación de segundo grado=== |
- | |demo= | + | {{Discriminante de la ecuación de segundo grado}} |
- | A continuación tienes la demostración en videtutorial y por escrito: | + | |
- | + | ||
- | {{Video_enlace_clasematicas | + | |
- | |titulo1=Demostración | + | |
- | |duracion=10'05" | + | |
- | |sinopsis=Tutorial en el que se demuestra la fórmula que se utiliza para resolver las ecuaciones de 2º grado completas. | + | |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=H0eJ4VXS1VQ&index=5&list=PLZNmE9BEzVInJZxxpaxecd3SH4TK5eggR | + | |
- | }} | + | |
- | ---- | + | |
- | '''Demostración:''' | + | |
- | + | ||
- | 1. Se divide la ecuación por <math>a\;\!</math>: | + | |
- | <center><math>x^2+ \cfrac{b}{a}x+ \cfrac{c}{a}=0</math></center> | + | |
- | + | ||
- | 2. Se multiplica y divide por <math>2\;\!</math> el coeficiente de la <math>x\;\!</math>: | + | |
- | <center><math>x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}=0</math></center> | + | |
- | + | ||
- | 3. Se suma a los dos miembros de la igualdad <math>\cfrac{b^2}{4a^2}</math>: | + | |
- | <center><math>x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | 4. Se pasa restando a la derecha <math>\cfrac{c}{a}</math>: | + | |
- | <center><math>x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | 5. Observando que el lado izquierdo es el desarrollo de <math>\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2</math>: | + | |
- | <center><math>\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | 6. Se extrae la raíz cuadrada en ambos miembros: | + | |
- | <center><math>x+\cfrac{b}{2a}=\pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | 7. Se despeja x: | + | |
- | <center><math>x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | 8. Se simplifica la expresión: | + | |
- | <center><math>x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2-4ac}{4a^2}}=- \cfrac{b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=- \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones de segundo grado resueltas'' | + | |
- | |contenido={{b4}}En la escena, pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos. | + | |
- | + | ||
- | <center><iframe> | + | |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_2.html | + | |
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- | </iframe></center> | + | |
- | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_2.html | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Videotutoriales|titulo=Resolución de ecuaciones de segundo grado completas|enunciado= | + | |
- | {{Video_enlace_tutomate | + | |
- | |titulo1=Tutorial 1 | + | |
- | |duracion=8'37" | + | |
- | |sinopsis=Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Ejemplos. | + | |
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- | }} | + | |
- | {{Video_enlace_clasematicas | + | |
- | |titulo1=Tutorial 2 | + | |
- | |duracion=14'06" | + | |
- | |sinopsis=Tutorial en el que se explica la resolución de ecuaciones de 2º grado aplicando la fórmula general de resolución. | + | |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=AFttFglvC0w&index=4&list=PLZNmE9BEzVInJZxxpaxecd3SH4TK5eggR | + | |
- | }} | + | |
- | {{Video_enlace_carreon | + | |
- | |titulo1=Tutorial 3 | + | |
- | |duracion=7'37" | + | |
- | |sinopsis=Cómo utilizar la fórmula general de la ecuación de segundo grado. | + | |
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- | }} | + | |
- | {{Video_enlace_abel | + | |
- | |titulo1=Tutorial 4 | + | |
- | |duracion=11'36" | + | |
- | |sinopsis=A veces es posible resolver la ecuación de segundo grado por el llamado [https://www.youtube.com/watch?v=RChv5xhNTgY método de factorización]. Cuando no se pueda por este método recurriremos a la fórmula general. En este video puedes ver un ejemplo de cada método. | + | |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2fYqL5gqXOs | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{AI_enlace | + | |
- | |titulo1=Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado | + | |
- | |descripcion= | + | |
- | {{p}} | + | |
- | #Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación. | + | |
- | #Copia la ecuación en tu cuaderno y halla sus soluciones. | + | |
- | #Escribe el "tipo de solución" y las soluciones en los cuadros correspondientes. Luego pulsa el botón "Solución". | + | |
- | + | ||
- | <center><iframe> | + | |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_3.html | + | |
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- | name=myframe | + | |
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- | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_3.html | + | |
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- | {{p}} | + | |
- | {{wolfram desplegable|titulo=Resolución de las ecuaciones de segundo grado|contenido= | + | |
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- | |titulo=Actividad: ''Resolución de las ecuaciones de segundo grado'' | + | |
- | |cuerpo= | + | |
- | {{ejercicio_cuerpo | + | |
- | |enunciado= | + | |
- | + | ||
- | Resuelve las siguientes ecuaciones: | + | |
- | + | ||
- | :a) <math>4x^2+4x+1=0 \;</math> | + | |
- | + | ||
- | :b) <math>4x^2-25=0 \;</math> | + | |
- | + | ||
- | :c) <math>x^2+x-12=0 \;</math> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | |sol= | + | |
- | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | + | |
- | + | ||
- | :a) {{consulta|texto=solve 4x^2+4x+1=0}} {{b4}} b) {{consulta|texto=solve 4x^2-25=0}} {{b4}} c) {{consulta|texto=solve x^2+x-12=0}} | + | |
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- | {{widget generico}} | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
{{p}} | {{p}} |
Revisión actual
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Ecuación de segundo grado
- Una ecuación de segundo grado con una incógnita,
, es aquella que tiene o se puede reducir a la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

- Si algún coeficiente,"b" o "c", es cero la ecuación diremos que es incompleta. En caso contrario diremos que es completa.
El siguiente videotutorial condensa casi todo lo que se va a tratar en este tema:
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Ecuación de segundo grado completa
Fórmula general
Las soluciones de la ecuación de segundo grado

son:

donde el signo significa que una solución se obtiene con el signo
y otra con el signo
.
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Número de soluciones de la ecuación de segundo grado
Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, , al número:
