Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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Revisión actual

Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación, en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

ax+b<0 \ , \quad ax+b \le 0 \ , \quad ax+b>0 \ , \quad ax+b \ge 0 \qquad (a \ne 0)

donde a,b \in \mathbb{R} son los coeficientes y x \; es la variable.

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Resolución de una inecuación lineal con una incógnita

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Método algebraico de resolución

El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.

ejercicio

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita (método algebraico)

Resuelve la siguiente inecuación:

-3x+2<5\;

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Método gráfico de resolución

ejercicio

Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)

Las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita son los puntos de la semirrecta que se encuentra a uno de los dos lados del punto de corte de la recta y=ax+b \; con el eje de abscisas, es decir del punto x=-\cfrac{b}{a}.

En una de las semirrectas con origen ese punto se cumple la condición ax+b > 0\; y en la otra, la condición ax-b < 0\;.

Así, para determinar la semirrecta solución, basta con fijarse en los valores de la variable x para los que la recta y=ax+b \;está por encima o por debajo del eje de abscisas.

Si la inecuación no es estricta, el punto del extremo de la semirrecta, x=-\cfrac{b}{a}, es también solución, ya que para él se verifica la igualdad.

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