Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)
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- | <center>[[Image:Trigono b00.png|280px]]</center> | ||
- | |celda1= | ||
- | Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las '''razones trigonométricas''' del ángulo <math> \alpha \, </math>, de la siguiente manera: | ||
- | * El '''seno''' (abreviado como ''sen'', o ''sin'' por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:{{p}} | + | ==Relaciones fundamentales de la trigonometría== |
- | ::<math> sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} </math> | + | {{Relaciones fundamentales de la trigonometría}}{{p}} |
- | * El '''coseno''' (abreviado como ''cos'') es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:{{p}} | + | ==Razones trigonométricas de ángulos complementarios== |
- | ::<math> cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} </math> | + | {{Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes}}{{p}} |
- | * La '''tangente''' (abreviado como ''tan'' o ''tg'') es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:{{p}} | + | ==Ejercicios== |
- | ::<math> tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} </math> | + | {{Videotutoriales|titulo=Razones trigonométricas|enunciado= |
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+ | |sinopsis=En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que <math>tg\, \hat B=2 \, sec \, \hat A</math>. | ||
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+ | Calcula <math>E= cosec^2\,\hat A- 2\,sec\,\hat B</math>. | ||
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- | ==Razones trigonométricas recíprocas== | + | |titulo1=Ejercicio 3 |
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+ | |sinopsis=En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que <math>cotg\, \hat A=\cfrac{5}{12}</math>. | ||
- | * La '''cosecante''' (abreviado como ''csc'' o ''cosec''), razón recíproca del seno:{{p}} | + | Calcula <math>M= sen\,\hat A- sen\,\hat C</math>. |
- | ::<math> cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}</math> | + | |
- | * La '''secante''' (abreviado como ''sec''), razón recíproca del coseno:{{p}} | + | }} |
- | ::<math> sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}</math> | + | {{Video_enlace_abel |
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+ | |sinopsis=Averigua el valor de la expresión que te piden a partir de la figura dada en el video. | ||
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+ | {{Video_enlace_abel | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
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+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=SIpe683DA9Y&t=183s | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | :a) Determina las 6 razones trigonométricas del mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo ABC, recto en A, siendo b=15cm y c=8cm. | ||
- | * La '''cotangente''' (abreviado como ''cot''), razón recíproca de la tangente:{{p}} | + | :b) En un triángulo rectángulo, un cateto es el doble del otro. Calcula el coseno del mayor ángulo agudo. |
- | ::<math> cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}</math> | + | }} |
+ | {{Video_enlace_matemovil | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
+ | |duracion=22'11" | ||
+ | |sinopsis=*Razones trigonométricas directas e inversas. Propiedades. | ||
+ | *Razones trigonométricas de ángulos complementarios. | ||
+ | *Ejercicios: | ||
+ | # Calcula las 6 razones trigonométricas de <math>\alpha\;</math> sabiendo que <math>sen\,\alpha=\cfrac{3}{5}</math>. | ||
+ | # Halla el valor de <math>y\;</math> en la siguiente igualdad: <math>tg\,(2y-11) \cdot cotg\,(29-2y)=1</math> | ||
+ | ::(Pista: <math>tg\,\alpha \cdot cotg\,\alpha=1</math>) | ||
+ | |||
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- | {{p}} | + | {{Video_enlace_matemovil |
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos|contenido= | + | |titulo1=Ejercicio 8 |
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- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Geometria/Trigonometria/trigo2.html | + | |sinopsis=2 ejercicios en los que deberás averiguar los datos que te piden en las figuras dada en el video. |
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- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Geometria/Trigonometria/trigo2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |duracion=11'52" |
+ | |sinopsis=Halla el valor de <math>E=\cfrac{sen\,(x+y+50^\circ)}{cos\,(y-x-10^\circ)}</math> sabiendo que <math>cot\,(x+30^\circ)\cdot tg\,(y+20^\circ)=tg\,(60^\circ-x)</math>. | ||
+ | '''Nota:''' Recuerda que <math>tg\,45^\circ=1</math>. | ||
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+ | {{Video_enlace_matemovil | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
+ | |duracion=12'47" | ||
+ | |sinopsis=Observa el dibujo que aparecerá en el video y asocia cada expresión del lado izquierdo con la razón trigonométrica correspondiente del lado derecho. | ||
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}} | }} | ||
- | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] |
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Tabla de contenidos[esconder] |
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Introducción
La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.
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Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo , de la siguiente manera:
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Razones trigonométricas inversas
Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:
- La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:
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- La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:
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- La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:
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Relaciones fundamentales de la trigonometría
Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Sea

- Sabiendo que
, calcular
y
.
- Sabiendo que
, calcular
y
.
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Razones trigonométricas de ángulos complementarios
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