Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

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 +==Introducción==
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 +Calcula <math>M= sen\,\hat A- sen\,\hat C</math>.
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 +:a) Determina las 6 razones trigonométricas del mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo ABC, recto en A, siendo b=15cm y c=8cm.
 + 
 +:b) En un triángulo rectángulo, un cateto es el doble del otro. Calcula el coseno del mayor ángulo agudo.
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|sinopsis=*Razones trigonométricas directas e inversas. Propiedades. |sinopsis=*Razones trigonométricas directas e inversas. Propiedades.
*Razones trigonométricas de ángulos complementarios. *Razones trigonométricas de ángulos complementarios.
-*Ejercicios.+*Ejercicios:
 +# Calcula las 6 razones trigonométricas de <math>\alpha\;</math> sabiendo que <math>sen\,\alpha=\cfrac{3}{5}</math>.
 +# Halla el valor de <math>y\;</math> en la siguiente igualdad: <math>tg\,(2y-11) \cdot cotg\,(29-2y)=1</math>
 +::(Pista: <math>tg\,\alpha \cdot cotg\,\alpha=1</math>)
 + 
 + 
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-|sinopsis=Ejercicio.+|sinopsis=Halla el valor de <math>E=\cfrac{sen\,(x+y+50^\circ)}{cos\,(y-x-10^\circ)}</math> sabiendo que <math>cot\,(x+30^\circ)\cdot tg\,(y+20^\circ)=tg\,(60^\circ-x)</math>.
 + 
 +'''Nota:''' Recuerda que <math>tg\,45^\circ=1</math>.
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Tabla de contenidos

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Introducción

La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.

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Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{c_o}{h} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}

  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{c_c}{h} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}

  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{c_o}{c_c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

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Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{h}{c_o}

  • La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{h}{c_c}

  • La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

cotg \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{c_c}{c_o}

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Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1 (Identidad pitagórica)

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}

3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Sea \alpha\; un ángulo agudo.

  1. Sabiendo que cos \, \alpha = 0.86, calcular sen \, \alpha  y  tg \, \alpha.
  2. Sabiendo que tg \, \alpha = 2.83, calcular sen \, \alpha  y  cos \, \alpha.

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Razones trigonométricas de ángulos complementarios

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Sea \alpha \; un ángulo y 90^\circ-\alpha \; su complementario.

Se cumple que:

  • sen \, (90^\circ-\alpha)=cos \, \alpha
  • cos \, (90^\circ-\alpha)= sen \, \alpha
  • tg \, (90^\circ-\alpha)=cot \, \alpha

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Ejercicios

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