Vectores: Definición y operaciones (1ºBach)
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==Vectores== | ==Vectores== | ||
+ | Los siguientes vídeos sirven de introducción a los conceptos que vamos a ver a lo largo de esta página. | ||
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+ | '''Nota:''' En el vídeo se habla de las coordenadas del vector que une dos puntos que se estudiarán en otro tema. | ||
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+ | '''Nota:''' La obtención de la fórmula del módulo de un vector se estudiará en otro tema. | ||
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===Vectores equipolentes. Vectores libres=== | ===Vectores equipolentes. Vectores libres=== | ||
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- | Dos vectores, {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\vec{u}</math>}} y {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\vec{v}</math>}}, son '''equipolentes''' cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos). Lo simbolizaremos {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\vec{u}=\vec{v}</math>}} | + | Dos vectores, {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\vec{AB}</math>}} y {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\vec{CD}</math>}}, son '''equipolentes''' cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos). Lo simbolizaremos {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\vec{AB}=\vec{CD}</math>}} |
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|descripcion=En esta escena podrás ver un conjunto de vectores equipolentes. | |descripcion=En esta escena podrás ver un conjunto de vectores equipolentes. | ||
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{{p}} | {{p}} | ||
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|descripcion=Cuenta los vectores libres que hay en la escena. | |descripcion=Cuenta los vectores libres que hay en la escena. | ||
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+ | *Suma y resta de vectores (método gráfico). | ||
+ | *Multiplicación de un vector por un escalar (método gráfico). | ||
+ | *Ejemplos y ejercicios. | ||
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===Producto de un vector por un número=== | ===Producto de un vector por un número=== | ||
{{Tabla75|celda2=<center>[[Imagen:vectordoble.gif|250px]]<br><math>\vec{v}=2 \vec{u} \qquad \vec{w}=- \frac{1}{2} \vec{u}</math></center>|celda1= | {{Tabla75|celda2=<center>[[Imagen:vectordoble.gif|250px]]<br><math>\vec{v}=2 \vec{u} \qquad \vec{w}=- \frac{1}{2} \vec{u}</math></center>|celda1= | ||
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|descripcion=En esta escena podrás ver como se multiplica un vector por un número o escalar. | |descripcion=En esta escena podrás ver como se multiplica un vector por un número o escalar. | ||
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'''Suma de vectores:''' | '''Suma de vectores:''' | ||
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|descripcion=En esta escena podrás ver como se restan vectores. | |descripcion=En esta escena podrás ver como se restan vectores. | ||
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Línea 109: | Línea 140: | ||
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Línea 133: | Línea 164: | ||
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|descripcion=En esta escena podrás ver como se expresa un vector como combinación lineal de otros dos. | |descripcion=En esta escena podrás ver como se expresa un vector como combinación lineal de otros dos. | ||
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 172)
Vectores
Los siguientes vídeos sirven de introducción a los conceptos que vamos a ver a lo largo de esta página.
![](/wikipedia/images/thumb/9/99/Pablo.jpg/22px-Pablo.jpg)
Vídeo que nos introduce el concepto de vector con un ejemplo gráfico que representa el desplazamiento de una persona a lo largo de un plano.
![](/wikipedia/images/thumb/9/99/Pablo.jpg/22px-Pablo.jpg)
Conceptos de vector fijo y vector libre del plano. Nota: En el vídeo se habla de las coordenadas del vector que une dos puntos que se estudiarán en otro tema.
![](/wikipedia/images/thumb/9/99/Pablo.jpg/22px-Pablo.jpg)
Cálculo del módulo de un vector. Nota: La obtención de la fórmula del módulo de un vector se estudiará en otro tema.
Vectores fijos
Un vector fijo es un segmento orientado que queda determinado por un punto origen, A y otro punto extremo, B. Lo simbolizamos Características de un vector:
|
Vectores equipolentes. Vectores libres
Dos vectores, Dado un vector, existen infinitos vectores equipolentes a él. Cuando queremos hacer uso de un vector podemos elegir uno de esos infinitos vectores iguales a él y utilizarlo como representante del vector. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a uno dado se le llama vector libre. Un vector libre lo denotaremos mediante una letra con una flecha: |
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver un conjunto de vectores equipolentes.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Cuenta los vectores libres que hay en la escena.
Vector nulo
El vector nulo es aquel cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, tiene módulo cero. Lo simbolizaremos .
Vectores opuestos
Dos vectores, |
Operaciones con vectores
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
- Suma y resta de vectores (método gráfico).
- Multiplicación de un vector por un escalar (método gráfico).
- Ejemplos y ejercicios.
Producto de un vector por un número
El producto de un número real
![]() En esta escena podrás ver como se multiplica un vector por un número o escalar. |
Suma y resta de vectores
Suma de vectores:
Dados dos vectores ![]() En esta escena podrás ver como se suman vectores. |
Resta de vectores:
Para restar dos vectores ![]() En esta escena podrás ver como se restan vectores. |
Método del paralelogramo:
Si consideramos el paralelogramo que resulta de los vectores ![]() En esta escena podrás ver como se suman vectores por dos métodos geométricos. |
Combinación lineal de vectores
Dados dos vectores En el gráfigo de la derecha tenemos un ejemplo en el que el vector La definición anterior se puede extender a mas de dos vectores, así, por ejemplo, el vector ![]() es combinación lineal de ![]() En esta escena podrás ver como se expresa un vector como combinación lineal de otros dos. |
Cómo expresar gráficamente un vector como combinación lineal de otros dos
Procedimiento
Para expresar gráficamente el vector como combinación lineal de los vectores
y
- Colocamos los tres vectores partiendo de un mismo punto.
- A continuación, por el extremo de
trazamos paralelas a los otros dos vectores.
- Donde estas paralelas corten a las prolongaciones de los vectores, tenemos los extremos del vector
y
.
En esta escena podrás ver como se expresa gráficamente un vector como combinación lineal de otros dos.