Puntos y vectores el plano (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión actual

Menú: [Mostrar]

Tabla de contenidos

[esconder]

1 Sistema de referencia en el plano
2 Coordenadas del vector que une dos puntos
3 Vectores equipolentes
4 Condición para que tres puntos estén alineados
- 4.1 Ejercicios propuestos
5 Punto medio de un segmento
6 Simétrico de un punto respecto de otro
7 Ejercicios
- 7.1 Ejercicios propuestos
8 Traslaciones y homotecias

(Pág. 188)

[editar]

Sistema de referencia en el plano

Un sistema de referencia del plano consiste en una terna $\mathfrak{R}=\big\{O,B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}$ , donde $O\,$ es un punto fijo, llamado origen, y $B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})$ una base de vectores del plano.

En este sistema de referencia, cada punto $P\,$ del plano tiene asociado un vector fijo $\overrightarrow{OP}$ , llamado vector de posición del punto $P\,$ .

Si el vector $\overrightarrow{OP}$ tiene coordenadas $(a,b)\,$ respecto de la base $B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})$ , el punto $P\,$ diremos que tiene coordenadas $(a,b)\,$ respecto del sistema de referencia $\mathfrak{R}$ .

Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia ortonormal, que es aquel en el que la base es ortonormal.

Sistema de referencia ortonormal

Vector de posición y coordenadas de un punto del plano Descripción: [Mostrar]

[editar]

Coordenadas del vector que une dos puntos

Coordenadas del vector que une dos puntos

Dados dos puntos del plano de coordenadas $A(x_1,y_1)\,$ y $B(x_2,y_2)\,$ , respecto de un sistema de referencia $\mathfrak{R}$ , entonces:

$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: [Mostrar]

Vector que une dos puntos del plano [Mostrar]

Coordenadas del vector que une dos puntos [Mostrar]

[editar]

Vectores equipolentes

Proposición

Dos vectores son equipolentes si y sólo si tienen las mismas coordenadas.

Vectores equipolentes [Mostrar]

Coordenadas de vectores equipolentes Descripción: [Mostrar]

[editar]

Condición para que tres puntos estén alineados

Condición para que tres puntos estén alineados

Los puntos del plano $A(x_1,y_1)\,$ , $B(x_2,y_2)\,$ y $C(x_3,y_3)\,$ , están alineados si $\vec{AB}$ y $\vec{BC}$ son vectores paralelos, es decir, si sus coordenadas son proporcionales:

$\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: [Mostrar]

Ejercicio resuelto

Averigua el valor de "m" para que P(1,4), Q(5,-2) y R(6,m) estén alineados.

Solución:[Mostrar]

Condición para que tres puntos estén alineados [Mostrar]

Condición para que tres puntos estén alineados Descripción: [Mostrar]

[editar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Puntos y vectores en el plano

(Pág. 189)

1, 2, 3

[editar]

Punto medio de un segmento

Punto medio de un segmento

Las coordenadas del punto medio, $M\,$ , de un segmento de extremos $A(x_1,y_1)\,$ y $B(x_2,y_2)\,$ son:

$M \, \Big( \cfrac{x_1+x_2}{2},\, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)$

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: [Mostrar]

Punto medio de un segmento [Mostrar]

Punto medio de un segmento Descripción: [Mostrar]

[editar]

Simétrico de un punto respecto de otro

Para calcular el punto simétrico de un punto respecto de otro, utilizaremos la anterior fórmula del punto medio, tomando como datos los puntos A y M y como incógnita el punto B. Luego despejaremos de las ecuaciones resultantes las coordenadas del punto B.

También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:

Simétrico de un punto respecto de otro

El punto simétrico de $A(x,y)\,$ respecto del punto $P(a,b)\,$ es:

$A'=(2a-x,2b-y)\,$ .

Demostración:[Mostrar]

Ejercicios resueltos

1. Halla el simétrico, A', del punto A(7,4) respecto de P(3,-11).

2. Dados los puntos M(7,4) y N(-2,1), halla un punto P en el segmento MN tal que la distancia de M a P sea la mitad de la distancia de P a N.

Solución:[Mostrar]

Simétrico de un punto respecto de otro (6'42") Sinopsis:[Mostrar]

Puntos simétricos Descripción: [Mostrar]

[editar]

Ejercicios

Puntos y vectores en el plano [Mostrar]

[editar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Puntos y vectores el plano

(Pág. 190)

4a,b,e

4c,d

[editar]

Traslaciones y homotecias

Traslaciones y homotecias [Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Puntos_y_vectores_el_plano_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 {{Geogebra_enlace
 |descripcion=En esta escena podrás ver como se obtienen las coordenadas de un punto respecto de un sistema de referencia del plano a partir de su vector de posición.
-|enlace=[https://ggbm.at/TWjAJah2 Vector de posición y coordenadas de un punto del plano]
+|enlace=[http://ggbm.at/TWjAJah2 Vector de posición y coordenadas de un punto del plano]
 }}
 {{p}}
 |sinopsis=Vector que une dos puntos del plano. Ejemplos.
 }}
-{{Video_enlace_matefacil
+{{Video_enlace_pildoras
 |titulo1=Tutorial 2
+|duracion=8'28"
+|sinopsis=Cómo calcular un vector entre dos puntos
+|url1=https://youtu.be/r1KOayxAUq8?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Tutorial 3
 |duracion=8´22"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=z_3UHBmg2xs&list=PL9SnRnlzoyX2-qH2lY3o5Lhv9f6za9o9A&index=5
  }}
 {{p}}
+{{Videotutoriales|titulo=Condición para que tres puntos estén alineados|enunciado=
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Tutorial 1
+|duracion=7'25"
+|sinopsis=Cómo averiguar si tres puntos están alineados
+|url1=https://youtu.be/SSkwa9oS0dY?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
+}}
 {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Condición para que tres puntos estén alineados
+|titulo1=Tutorial 2
 |duracion=20´52"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Yn-g_bA3Zjg&index=15&list=PL811F7AF8E8EC9655
 *Vectores colineales
 *Condición para que tres puntos estén alineados
+}}
 }}
 {{AI_vitutor
 {{p}}
 {{Videotutoriales|titulo=Punto medio de un segmento|enunciado=
-{{Video_enlace_fonemato
+{{Video_enlace_pildoras
 |titulo1=Tutorial 1
+|duracion=4'43"
+|sinopsis=Calcular el punto medio entre dos puntos
+|url1=https://youtu.be/b3Yn_Ab1IQo?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
+}}
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Tutorial 2
 |duracion=10´06"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=US5k3TGwo5I&index=27&list=PL811F7AF8E8EC9655
 }}
 {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Tutorial 2
+|titulo1=Tutorial 3
 |duracion=16´30"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=a4vCc4ecFf0
  }}
 {{p}}
+{{Video_enlace_8cifras
+|titulo1=Simétrico de un punto respecto de otro
+|duracion=6'42"
+|sinopsis=
+:a) Calcular el simétrico del punto A(1,6) respecto del punto B(4,3).
+:b) Calcular el simétrico del punto B respecto de A.
+|url1=https://youtu.be/lCwVliB6vi4
+}}
 {{AI_vitutor
 |titulo1=Puntos simétricos
 ==Traslaciones y homotecias==
 {{Videotutoriales|titulo=Traslaciones y homotecias|enunciado=
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Traslación de un punto mediante un vector
+|duracion=9'47"
+|sinopsis=Traslación de un punto mediante un vector.
+Advertencia: En este video cuando dice que suma un punto {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>P\;</math>}} con un vector {{sube|porcentaje=+50%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}</math>}}, en realidad lo que está haciendo es sumar dos vectores: {{sube|porcentaje=+50%|contenido=<math>\overrightarrow{OP}</math>}} y {{sube|porcentaje=+50%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}</math>}}, donde {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>O\;</math> es el origen de coordenadas}}.
+|url1=https://youtu.be/YXj0nGT0Ck4?list=PLwCiNw1sXMSAMNnvvsBGpp778cpwcoDuV
+}}
 {{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Traslaciones

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Puntos y vectores el plano (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Sistema de referencia en el plano

Coordenadas del vector que une dos puntos

Vectores equipolentes

Condición para que tres puntos estén alineados

Ejercicios propuestos

Punto medio de un segmento

Simétrico de un punto respecto de otro

Ejercicios

Ejercicios propuestos

Traslaciones y homotecias

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas