Sistema sexagesimal de medida (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Medida de ángulos en el sistema sexagesimal
- 2.1 Instrumentos de medida de ángulos
- 2.2 Grados, minutos y segundos sexagesimales
3 Forma compleja e incompleja de la medida de un ángulo

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Introducción

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores como :(1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Tuvo su origen en la antigua Mesopotamia, en la civilización sumeria. También fue empleado por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos y ángulos principalmente. Su uso se vincula a la vieja astronomía y a la trigonometría.

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Medida de ángulos en el sistema sexagesimal

En el sistema sexagesimal un ángulo completo se divide en 360 partes iguales denominadas grados sexagesimales (se representa 360º).
Así, un ángulo llano, tendrá la mitad, 180º y uno recto, la cuarta parte, 90º.

Sistema sexagesimal (3'21") Sinopsis:

¿Qué es el sistema sexagesimal?

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Instrumentos de medida de ángulos

Para medir ángulos sobre un plano utilizamos el transportador. Puede venir en dos presentaciones básicas:

Transportador con forma semicircular graduado en 180°. Es más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180° y menos de 360°), se tiene que realizar una resta a 360º.
Transportador con forma circular graduado en 360°.

Procedimiento

Para trazar un ángulo en grados, se sitúa el centro del transportador en el vértice del ángulo y se alinea la parte derecha del radio (semirrecta de 0º) con el lado inicial. A continuación, se marca con un lápiz el punto con la medida del ángulo deseada. Finalmente se retira el transportador y se traza con la regla desde el vértice hasta el punto previamente establecido o un poco más largo según se desee el lado terminal del ángulo.

Para medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad.

Para trabajos de campo, existen otros instrumentos de medida más precisos, como el teodolito, el goniómetro o el sextante.

Medida de ángulos en el sistema sexagesimal I Descripción:

Actividad en la que podrás ver una representación del círculo goniométrico en el que podras visualizar distintos ángulos cuyas medidas vienen dadas en el sistema sexagesimal. También podrás hacer uso de un transportador de ángulos virtual para empezar a familiarizarte con su manejo.

Medida y trazado de ángulos usando el transportador

Tutorial 1 (1'53") Sinopsis:

Breve tutorial para aprender a medir ángulos con el transportador de ángulos.

Tutorial 2 (7'13") Sinopsis:

Aprenderemos a medir ángulos con el transportador de ángulos de doble escala.

Tutorial 3 (15'39") Sinopsis:

Este tutorial tiene dos partes:

0:00: Concepto de ángulo. Tipos de ángulo.
5:43: Ejemplos de uso del transportador para trazar ángulos de distintos cuadrantes.

Tutorial 4 (3'13") Sinopsis:

Concepto de ángulo.
Medida de ángulos con el transportador.

Ejercicio 1 (12'30") Sinopsis:

2 ejercicios sobre como medir y dibujar ángulos.

Ejercicio 2 (9'01") Sinopsis:

2 ejercicios sobre como medir y dibujar ángulos.

Ejercicio 3 (10'15") Sinopsis:

3 ejercicios sobre como medir y dibujar ángulos.

Transportador semicircular de amplitud 180°

Transportador circular de amplitud 360°

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Grados, minutos y segundos sexagesimales

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60.

En el sistema sexagesimal un grado se divide en 60 partes iguales denominadas minutos (1º=60'), y cada minuto, en 60 partes iguales denominadas segundos (1'=60")

$1^o=60'=3600'' \;$

Medida de ángulos (0'59") Sinopsis:

Medida de ángulos en el sistema sexagesimal.

Medida de ángulos en el sistema sexagesimal

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que podrás hacer uso de un transportador de ángulos virtual para aprender a medir ángulos. Además verás cómo los minutos y segundos sexagesimales permiten una mayor precisión en la medida de ángulos.

Actividad 2 Descripción:

Conversión de unidades sexagesimales.

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Forma compleja e incompleja de la medida de un ángulo

La medida de los ángulos se puede expresar:

En forma compleja: utilizando más de una unidad (grados, minutos y segundos), p.e. 25º 32' 17.
En forma incompleja o simple: utilizando una sola unidad, p.e. 5,12º.

Procedimiento

Paso de medidas complejas a incomplejas: Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener y posteriormente sumarlas. Debes tener en cuenta que para pasar de una unidad a otra inferior se multiplica por 60. (Ver ejemplo 1)
Paso de medidas incomplejas a complejas: Para pasar de medidas incomplejas a complejas tenemos dos casos:
- Si queremos pasar a unidades mayores hay que dividir el ángulo por 60. (Ver ejemplo 2)
- Si queremos pasar a unidades menores hay que multiplicar por 60. (Ver ejemplo 3)

Ejemplos: Paso de ángulos de forma compleja a incompleja y viceversa

Pasa 12º 25' 48" a segundos.
Pasa 7520" a grados, minutos y segundos.
Pasa 7.64º a grados, minutos y segundos.

Solución:

1) Solución:

$12^\circ=12 \cdot 3600''=43\,200''$

$25'=25 \cdot 60''=1500''$

Sumando todos los segundos:

$12^\circ \ 25' \ 48''=43\,200''+1500''+48''=44748''$

2) Solución:

Pasamos los segundos a minutos dividiendo por 60:

$7520'':60=125'\;$ y $resto=20''\;$

Pasamos los minutos a grados dividiendo por 60:

$125':60=2^\circ$ y $resto=5'\;$

Por tanto:

$7520''=2^\circ \ 5' \ 20''$

3) Solución:

Le restamos la parte entera (7º) y pasamos la parte decimal a minutos:

$0.64^\circ \cdot 60=38.4'\;$

Le restamos la parte entera (38') y pasamos la parte decimal a segundos:

$0.4' \cdot 60=24''$

Por tanto:

$7.654''=7^\circ \ 38' \ 24''$

Forma compleja e incompleja de un ángulo

Tutorial 1 (8'28") Sinopsis:

Videotutorial que explica el paso de medidas incomplejas a complejas, y viceversa, de ángulos en el sistema sexagesimal.

Tutorial 2a: Paso de ángulos de compleja a incompleja (4'41") Sinopsis:

Videotutorial que explica el paso de medidas complejas a incomplejas de ángulos en el sistema sexagesimal.

Tutorial 2b: Paso de ángulos de incompleja a compleja (6'26") Sinopsis:

Videotutorial que explica el paso de medidas incomplejas a complejas de ángulos en el sistema sexagesimal.

Ángulos en sexagesimal

Actividad: Ángulos

a) Expresa 30.6º en forma compleja.

b) Expresa 10º 20' 30" en segundos.

b) Expresa 10º 20' en grados.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 30.6º to degrees

b) 10º 20' 30" to arc seconds

c) 10º 20' to degrees

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Sistema_sexagesimal_de_medida_%281%C2%BA_ESO%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

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