Plantilla:Derivada (1ºBach)
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| - | {{Video_enlace2 | + | ==Crecimiento de una función en un punto. Derivada== |
| - | |titulo1=La derivabilidad en términos geométricos | + | {{Crecimiento de una función en un punto. Derivada}} |
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| - | |sinopsis=Aproximación intuitiva al concepto de función derivable. | + | |
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| - | |sinopsis=Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto. | + | |cuerpo= |
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| - | |titulo1=Derivada se una función en un punto | + | ==Obtención de la derivada de una función en un punto== |
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| - | |sinopsis=Definición rigurosa de derivada de una función en un punto. | + | |
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| - | {{ejemplo2|titulo=Ejemplos: ''Derivada de una función en un punto'' | + | ===Ejercicios propuestos=== |
| - | |enunciado=Cálculo de la derivada de una función en un punto recurriendo a la definición de derivada, es decir, usando límites.{{p}} | + | {{ejercicio |
| - | {{Video_enlace2 | + | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Derivada de una función en un punto'' |
| - | |titulo1=1. Función polinómica | + | |cuerpo= |
| - | |duracion=15'10" | + | (pág. 305) |
| - | |sinopsis=Cálculo de derivada de <math>y=3+x^2 \;</math> en el punto <math>x=4\;</math>. | + | |
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/0501-ejercicio-de-examen-para-ministro-3#.WGOSIEZ9Vko | + | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1, 2 |
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| + | [[Imagen:yellow_star.png|12px]] 3, 4 | ||
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| - | |titulo1=2. Función polinómica | ||
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| - | |sinopsis=Cálculo de la derivada de <math>y=2+x^3 \;</math> en el punto <math>x=1\;</math>. | ||
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| - | |titulo1=3. Función racional | ||
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| - | |titulo1=4. Función racional | ||
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| - | |sinopsis=Cálculo de la derivada de <math>y=\frac{x^2}{x-1} \;</math> en el punto <math>x=2\;</math>. | ||
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| - | |titulo1=5. Funciones que se nos escapan de las manos. | ||
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| - | |sinopsis=Algunos ejemplos de derivadas en un punto que no podemos calcular con los conocimientos que tenemos hasta ahora. | ||
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| - | |titulo1=6. Función a trozos | ||
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| - | |sinopsis=Cálculo de la derivada en un punto de una función a trozos. | ||
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/0505-tres-ejercicios-con-funciones-definidas-a-trozos#.WGOS1EZ9Vko | ||
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| - | |titulo1=7. Función con derivada infinita | ||
| - | |duracion=14'56" | ||
| - | |sinopsis=:Cálculo de la derivada de una función en un punto de tangente vertical (derivada infinita). | ||
| - | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0405_07.html | ||
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| - | |titulo1=8. Funciones valor absoluto | ||
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| - | |sinopsis=:Cálculo de la derivada en un punto de funciones valor absoluto. | ||
| - | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0405_08.html | ||
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| - | |titulo1=9. Funciones a trozos | ||
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| - | |sinopsis=:Cálculo de la derivada en un punto de funciones a trozos. | ||
| - | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0405_09.html | ||
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| - | {{Video_enlace2 | ||
| - | |titulo1=10. Funciones a trozos | ||
| - | |duracion=8'01" | ||
| - | |sinopsis=:Cálculo de la derivada en un punto de funciones a trozos. | ||
| - | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0405_10.html | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Video_enlace2 | ||
| - | |titulo1=11. Derivada en un punto genérico | ||
| - | |duracion=13'43" | ||
| - | |sinopsis=:Cálculo de la derivada en un punto genérico. | ||
| - | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0405_11.html | ||
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| - | {{p}} | ||
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| - | |titulo1=1. Ejemplos | ||
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| - | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_02/vdf0213_01.html | ||
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| - | |titulo1=2. Ejemplos | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
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Crecimiento de una función en un punto. Derivada
- El crecimiento de una función
en un intervalo ![[a,b]\;](/wikipedia/images/math/9/a/e/9ae0a6959368a1b0c6be4a9feb1e9b5c.png)
se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos 
y 
, es decir, mediante ![T.V.M._f[a,b]\;](/wikipedia/images/math/1/b/0/1b099a5cc384e6e5cd2dce91dc815fa8.png)
.
- El crecimiento de una función en un punto de abscisa
se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de en el punto y se expresa 
.
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada (pág. 303)
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Obtención de la derivada de una función en un punto
Hemos dicho que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa . Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:
Derivada de una función en un punto
La derivada de una función en un punto es igual a:
|
|
Ejemplos: Derivada de una función en un punto
Calcula la derivada de la función 
en el punto de abscisa 
Solución:[Mostrar]
en los puntos x=4 y x=5.
en el punto x=2.
en el punto x=-1.
en el punto x=4.
en el punto x=-2.
en el punto x=2.
en el punto x=1.
en el punto x=9.
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto (pág. 305)
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