Plantilla:Derivada (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Crecimiento de una función en un punto. Derivada
- 1.1 Ejercicios propuestos
2 Obtención de la derivada de una función en un punto
- 2.1 Ejercicios propuestos

Crecimiento de una función en un punto. Derivada

El crecimiento de una función $f\;$ en un intervalo $[a,b]\;$ se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(a,f(a))\;$ y $B(b,f(b))\;$ , es decir, mediante $T.V.M._f[a,b]\;$ .

El crecimiento de una función $f\;$ en un punto de abscisa $a\;$ se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de $f\;$ en el punto $a\;$ y se expresa $f'(a)\;$ .

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada

(pág. 303)

1

Obtención de la derivada de una función en un punto

Hemos dicho que la derivada de una función $f\;$ en un punto $a\;$ es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa $f'(a)\;$ . Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:

Derivada de una función en un punto

La derivada de una función $f\;$ en un punto $a\;$ es igual a:

$f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Derivada de una función en un punto Descripción:

En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Ejemplos: Derivada de una función en un punto

Calcula la derivada de la función $f(x)=x^2-4x\;$ en el punto de abscisa $x=-1\;$

Solución:

$f'(-1)=-6\,$

Derivada de una función en un punto

Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.

Tutorial 1 (12'54") Sinopsis:

La derivada. Un poco de historia y explicación gráfica.

Tutorial 2a (12'54") Sinopsis:

Un ejemplo de móviles para explicar qué es la derivada.

Tutorial 2b (10'18") Sinopsis:

La derivada en términos geométricos.

Tutorial 3a (8'32") Sinopsis:

Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.

Tutorial 3b (32'29") Sinopsis:

Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.

Tutorial 3c (17'11") Sinopsis:

Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.

Ejercicio 1 (5'36") Sinopsis:

Halla la derivada de la función $5x-x^2\;$ en los puntos x=4 y x=5.

Ejercicio 2a (4'16") Sinopsis:

Halla la derivada de $f(x)=4x-5\;$ en el punto x=2.

Ejercicio 2b (3'29") Sinopsis:

Halla la derivada de $f(x)=-3x+2\;$ en el punto x=-1.

Ejercicio 2c (5'15") Sinopsis:

Halla la derivada de $f(x)=x^2-3x+2\;$ en el punto x=4.

Ejercicio 2d (6'06") Sinopsis:

Halla la derivada de $f(x)=-x^2+x+1\;$ en el punto x=-2.

Ejercicio 3a (6'09") Sinopsis:

Halla la derivada de $f(x)=\cfrac{1}{x}\;$ en el punto x=2.

Ejercicio 3b (5'14") Sinopsis:

Halla la derivada de $f(x)=\cfrac{x}{x-2}\;$ en el punto x=1.

Ejercicio 4 (5'05") Sinopsis:

Halla la derivada de $f(x)=\sqrt{x}\;$ en el punto x=9.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto

(pág. 305)

1, 2

3, 4

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