Plantilla:Función derivada (1ºBach)

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1 Derivada de una función

Derivada de una función

Se llama función derivada de $f\;$ , o simplemente derivada de $f\;$ , a una función que llamaremos $f'\;$ (o bien, $Df\;$ ) que asocia a cada valor $x\;$ , la derivada de $f\;$ en ese punto, $f'(x)\;$ . Es decir,

$Df(x)=f'(x) = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Notación

Dada una función $y=f(x)\;$ , la función derivada , $f'\;$ , también se llama la derivada primera de $f\;$ . También se suele representar por $y'\;$ .
La función derivada de $f'\;$ se denomina la derivada segunda de $f\;$ y se escribe $f''\;$ .
Analogamente, tenemos la derivada tercera, $f'''\;$ , cuarta $f^{iv}\;$ , quinta $f^{v}\;$ , ...

La derivada de una función

Tutorial 1 (10'58") Sinopsis:

¿Qué es la derivada? Derivada de una función en un punto. Función derivada. Simulación en GeoGebra

Tutorial 2 (10'41") Sinopsis:

¿Qué es la derivada? Interpretación de la derivada usando un ejemplo de Física, la velocidad puntual de un móvil.

Otra notación para la función derivada (2'56") Sinopsis:

Otra notación para la función derivada

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox

Ejercicio 1a (7'24") Sinopsis:

Introducción al cálculo de derivadas usando la definición.

Ejercicio 1b (7'57") Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

$f(x)=3x+5\;$
$f(x)=2x-4\;$

Ejercicio 1c (7'56") Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

$f(x)=x^2\;$
$f(x)=2x^2\;$

Ejercicio 1d (9'58") Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

$f(x)=x^2-4x-5\;$
$f(x)=x^2-x+2\;$

Ejercicio 2 (9'24") Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

$f(x)=x^2+1\;$

Ejercicio 3 (6'44") Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

$f(x)=3x^2-5x+1\;$

Ejercicio 4 (13'20") Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

$f(x)=5x^2-7x^3\;$

Ejercicio 5a (3'24") Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

$f(x)=2x+1\;$

Ejercicio 5b (4'53") Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

$f(x)=x^3\;$

Ejercicio 6 (9'01") Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:

$f(x)=x^2-2x\;$
$f(x)=\sqrt{x}\;$

Derivadas (26') Sinopsis:

El universo de las derivadas

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox.

Ejercicio resuelto: Función derivada

a) Calcula la función derivada de $f(x)=x^2\;$ . A partir de ella, calcula $f'(0)\;$ y $f'(-1)\;$ .

b) Calcula la función derivada de $f(x)=\sqrt{x}$ . A partir de ella, calcula $f'(1)\;$ y $f'(4)\;$ .

c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x)=x^2\;$ en el punto de abscisa $x=-1\;$ .

Solución:

a) $f'(x)=2x \, ; \ f'(0)=0\, ; \ f'(-1)=-2$

b) $f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{x}} \, ; \ f'(1)=\cfrac{1}{2}\, ; \ f'(4)=\cfrac{1}{4}$

c) $y-1=-2(x+1)\;$

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Función derivada

(pág. 306-307)

1, 4

2, 3, 5

Apéndice

Derivada de una función definida a trozos

Tutorial (10'49") Sinopsis:

Función derivada de una función definida a trozos.

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox

Ejercicio (6'26") Sinopsis:

Estudia la continuidad y derivabilidad de la función:

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox

$y = \begin{cases} \cfrac{x}{e^x-1} & \mbox{si }x \ne 0 \\ ~~~~0 & \mbox{si }x=0 \end{cases}$

Continuidad de las funciones derivables (3'30") Sinopsis:

Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.

Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Funci%C3%B3n_derivada_%281%C2%BABach%29"

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