Plantilla:Función derivada (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 11:56 10 ene 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ejercicios propuestos) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ejercicios propuestos) |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| ==Derivada de una función== | ==Derivada de una función== | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''función derivada de <math>f\;</math>''', o simplemente '''derivada de <math>f\;</math>''', a una función que llamaremos <math>f'\;</math> (o bien, <math>Df\;</math>) que asocia a cada valor <math>x\;</math>, la derivada de <math>f\;</math> en ese punto, <math>f'(x)\;</math>. Es decir, | + | {{Derivada de una función}} |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Caja|contenido=<math>Df(x)=f'(x) = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(x+h)-f(x)}{h} </math>}} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | '''Notación:''' | ||
| - | *Dada una función y=f(x), la función derivada , <math>f'</math> también se llama la '''derivada primera''' de <math>f\;</math>. También se suele representar por <math>y'</math>. | ||
| - | *La función derivada de <math>f'\;</math> se denomina la '''derivada segunda''' de <math>f\;</math> y se escribe <math>f''\;</math>. | ||
| - | *Analogamente, tenemos la derivada tercera, <math>f'''\;</math>, cuarta <math>f^{iv}\;</math>, quinta <math>f^{v}\;</math>, ... | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Función derivada''|enunciado= | ||
| - | :a) Calcula la función derivada de <math>f(x)=x^2\;</math>. A partir de ella, calcula <math>f'(0)\;</math> y <math>f'(-1)\;</math>. | ||
| - | |||
| - | :b) Calcula la función derivada de <math>f(x)=\sqrt{x}</math>. A partir de ella, calcula <math>f'(1)\;</math> y <math>f'(4)\;</math>. | ||
| - | |||
| - | :c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva <math>f(x)=x^2\;</math> en el punto de abscisa <math>x=-1\;</math>. | ||
| - | |sol= | ||
| - | :a)<math>f'(x)=2x \, ; \ f'(0)=0\, ; \ f'(-1)=-2</math> | ||
| - | :b)<math>f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{x}} \, ; \ f'(1)=\cfrac{1}{2}\, ; \ f'(4)=\cfrac{1}{4}</math> | ||
| - | :c) <math>y-1=-2(x+1)</math> | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| ===Ejercicios propuestos=== | ===Ejercicios propuestos=== | ||
| {{ejercicio | {{ejercicio | ||
| Línea 29: | Línea 9: | ||
| (pág. 306-307) | (pág. 306-307) | ||
| - | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1, 4, 5 | + | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1, 4 |
| - | [[Imagen:yellow_star.png|12px]] 2, 3 | + | [[Imagen:yellow_star.png|12px]] 2, 3, 5 |
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Video_enlace2 | ||
| - | |titulo1=Derivada de una función definida a trozos | ||
| - | |duracion=10'49" | ||
| - | |sinopsis=Función derivada de una función definida a trozos. | ||
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/09-funciones-a-trozos-y-reglas-de-derivacion-2#.WGOW5UZ9Vko | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace2 | + | ===Apéndice=== |
| - | |titulo1=Continuidad de las funciones derivables | + | {{Para ampliar: funcion derivada}} |
| - | |duracion=3'30" | + | |
| - | |sinopsis=Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda. | + | |
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/07-continuidad-de-las-funciones-derivables-2#.WGOVZEZ9Vko | + | |
| - | }} | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Derivada de una función
Se llama función derivada de 
, o simplemente derivada de , a una función que llamaremos 
(o bien, 
) que asocia a cada valor 
, la derivada de en ese punto, 
. Es decir,
|
|
Notación
- Dada una función
, la función derivada , , también se llama la derivada primera de . También se suele representar por 
.
- La función derivada de se denomina la derivada segunda de y se escribe
.
- Analogamente, tenemos la derivada tercera,
, cuarta 
, quinta 
, ...
Tutorial 1 (10'58") Sinopsis: ¿Qué es la derivada? Derivada de una función en un punto. Función derivada. Simulación en GeoGebra
Tutorial 2 (10'41") Sinopsis: ¿Qué es la derivada? Interpretación de la derivada usando un ejemplo de Física, la velocidad puntual de un móvil.
Otra notación para la función derivada (2'56") Sinopsis: Otra notación para la función derivada
Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox
Ejercicio 1a (7'24") Sinopsis: Introducción al cálculo de derivadas usando la definición.
Ejercicio 1b (7'57") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Ejercicio 1c (7'56") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Ejercicio 1d (9'58") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Ejercicio 2 (9'24") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 3 (6'44") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 4 (13'20") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 5a (3'24") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 5b (4'53") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 6 (9'01") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Derivadas (26') Sinopsis:El universo de las derivadas
Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox.
Ejercicio resuelto: Función derivada
- a) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- b) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa
.
- a)
- b)
- c)
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Función derivada (pág. 306-307)
|
Apéndice
Continuidad de las funciones derivables (3'30") Sinopsis: Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.
Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox
