Plantilla:Función derivada (1ºBach)
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| - | *Dada una función y=f(x), la función derivada , <math>f'</math> también se llama la '''derivada primera''' de <math>f\;</math>. También se suele representar por <math>y'\;</math>. | ||
| - | *La función derivada de <math>f'\;</math> se denomina la '''derivada segunda''' de <math>f\;</math> y se escribe <math>f''\;</math>. | ||
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| - | :a) Calcula la función derivada de <math>f(x)=x^2\;</math>. A partir de ella, calcula <math>f'(0)\;</math> y <math>f'(-1)\;</math>. | ||
| - | :b) Calcula la función derivada de <math>f(x)=\sqrt{x}</math>. A partir de ella, calcula <math>f'(1)\;</math> y <math>f'(4)\;</math>. | ||
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| - | :c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva <math>f(x)=x^2\;</math> en el punto de abscisa <math>x=-1\;</math>. | ||
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| - | :a)<math>f'(x)=2x \, ; \ f'(0)=0\, ; \ f'(-1)=-2</math> | ||
| - | :b)<math>f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{x}} \, ; \ f'(1)=\cfrac{1}{2}\, ; \ f'(4)=\cfrac{1}{4}</math> | ||
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| ===Ejercicios propuestos=== | ===Ejercicios propuestos=== | ||
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| (pág. 306-307) | (pág. 306-307) | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos |
Derivada de una función
Se llama función derivada de 
, o simplemente derivada de , a una función que llamaremos 
(o bien, 
) que asocia a cada valor 
, la derivada de en ese punto, 
. Es decir,
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Notación
- Dada una función
, la función derivada , , también se llama la derivada primera de . También se suele representar por 
.
- La función derivada de se denomina la derivada segunda de y se escribe
.
- Analogamente, tenemos la derivada tercera,
, cuarta 
, quinta 
, ...
Tutorial 1 (10'58") Sinopsis: ¿Qué es la derivada? Derivada de una función en un punto. Función derivada. Simulación en GeoGebra
Tutorial 2 (10'41") Sinopsis: ¿Qué es la derivada? Interpretación de la derivada usando un ejemplo de Física, la velocidad puntual de un móvil.
Otra notación para la función derivada (2'56") Sinopsis: Otra notación para la función derivada
Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox
Ejercicio 1a (7'24") Sinopsis: Introducción al cálculo de derivadas usando la definición.
Ejercicio 1b (7'57") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Ejercicio 1c (7'56") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Ejercicio 1d (9'58") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Ejercicio 2 (9'24") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 3 (6'44") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 4 (13'20") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 5a (3'24") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 5b (4'53") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio 6 (9'01") Sinopsis: Halla la derivada de las siguientes funciones usando la definición de derivada:
Derivadas (26') Sinopsis:El universo de las derivadas
Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox.
Ejercicio resuelto: Función derivada
- a) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- b) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa
.
- a)
- b)
- c)
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Función derivada (pág. 306-307)
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Apéndice
Continuidad de las funciones derivables (3'30") Sinopsis: Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.
Nota: Requiere Flash Player y ver con Firefox
