Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)
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- | Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la [[Función derivada (1ºBach)|Función derivada]] de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada. | + | Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la [[Función derivada (1ºBach)|función derivada]] de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada. |
{{p}} | {{p}} | ||
==Derivada de las funciones elementales== | ==Derivada de las funciones elementales== | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Reglas de derivación|enunciado= | + | {{Teorema|titulo=Reglas de derivación|enunciado= |
*'''Función constante:''' | *'''Función constante:''' | ||
- | ::<math>D(k)=0\;</math> | + | ::<math>D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}</math> |
*'''Función identidad:''' | *'''Función identidad:''' | ||
::<math>D(x)=1\;</math> | ::<math>D(x)=1\;</math> | ||
*'''Función potencia:''' | *'''Función potencia:''' | ||
::<math>D(x^n)=n \, x^{n-1}\;</math> | ::<math>D(x^n)=n \, x^{n-1}\;</math> | ||
+ | {{p}} | ||
*'''Funciones trigonométricas directas:''' | *'''Funciones trigonométricas directas:''' | ||
::<math>D(sen\,x)=cos \, x</math> | ::<math>D(sen\,x)=cos \, x</math> | ||
Línea 19: | Línea 20: | ||
::<math>D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}</math> | ::<math>D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}</math> | ||
- | *'''Funciones exponenciales y logarítmicas:''' | + | *'''Funciones exponenciales:''' |
::<math>D(e^x)=e^x\;</math> | ::<math>D(e^x)=e^x\;</math> | ||
::<math>D(a^x)=a^x \cdot ln\,a</math> | ::<math>D(a^x)=a^x \cdot ln\,a</math> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | *'''Funciones logarítmicas:''' | ||
::<math>D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}</math> | ::<math>D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}</math> | ||
::<math>D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}</math> | ::<math>D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}</math> | ||
+ | |demo= | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función constante | ||
+ | |duracion=4'14" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función constante <math>f(x)=c\,</math> | ||
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+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función potencia de exponente constante | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función seno | ||
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+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función seno <math>f(x)=sen \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/YBLXR0dbTyw?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función coseno | ||
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+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función coseno <math>f(x)=cos \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/i3NoMc3LRdE?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
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+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función tangente | ||
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+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función tangente <math>f(x)=tg \, x</math> | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función exponencial de base e | ||
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+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función exponencial de base e <math>f(x)=e^x \,</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/Yo6LwDxj7_w?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función logaritmo neperiano | ||
+ | |duracion=4'10" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano <math>f(x)=ln \, x</math> | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función exponencial de base a | ||
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+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función exponencial de base a <math>f(x)=a^x \,</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/SeKVxGD6Z88?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función logaritmo de base a | ||
+ | |duracion=5'47" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano <math>f(x)=log_a \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/NhAorDp6SIs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función potencia de exponente constante (otro método) | ||
+ | |duracion=5'41" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante usando logaritmos <math>f(x)=x^n\,</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/uBDKPiL0EgY?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función arco seno | ||
+ | |duracion=3'56" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco seno <math>f(x)=arcsen \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/uuqNO8nf1LY?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función arco coseno | ||
+ | |duracion=4'32" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco coseno <math>f(x)=arccos \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/UAueQsI2Q3c?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función arco tangente | ||
+ | |duracion=4'10" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco tangente <math>f(x)=arctg \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/VjfgO0mt8rc?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | Otras reglas: | ||
+ | |||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función cotangente | ||
+ | |duracion=4'16" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función cotangente <math>f(x)=cotg \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/dlRfFiYuzgw?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función secante | ||
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+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función secante <math>f(x)=sec \, x</math> | ||
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+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función cosecante | ||
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+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función cosecante <math>f(x)=cosec \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/X0zdD2OZNQA?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función arco cotangente | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función arco secante | ||
+ | |duracion=4'14" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco secante <math>f(x)=arcsec \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/kkNaULseSAQ?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la función arco cosecante | ||
+ | |duracion=4'35" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco cosecante <math>f(x)=arccosec \, x</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/gaDFh5BlNLs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Derivada de una función elevada a otra función | ||
+ | |duracion=9'25" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función elevada a otra función <math>f(x)=f(x)^{g(x)} \,</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/e5flhSHXVPA?list=PLwCiNw1sXMSC8-MgHpDRjIsMzs9qVJSwU | ||
+ | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | ||
+ | *<math>f(x)=x^5 \ \rightarrow \ f'(x)=5x^4</math> | ||
+ | *<math>f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{2} \, x^{(\frac{1} | ||
+ | {2}-1)}=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}</math> | ||
+ | *<math>f(x)=2^x \ \rightarrow \ f'(x)=2^x \cdot ln \, x</math> | ||
+ | *<math>f(x)=log_2 \,x \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,2}</math> | ||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |||
==Derivada de operaciones con funciones== | ==Derivada de operaciones con funciones== | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Reglas de derivación|enunciado= | + | {{Tabla50|celda2=[[Imagen:tabla_derivadas.jpg|485px|center|thumb|Tabla de derivadas]] |
+ | |celda1= | ||
+ | {{Teorema|titulo=Reglas de derivación|enunciado= | ||
*'''Producto de una función por una constante:''' | *'''Producto de una función por una constante:''' | ||
::<math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math> | ::<math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
+ | <math>f(x)=5x^3 \ \rightarrow \ f'(x)=5\,D(x^3)=5 \cdot 3x^2=15x^2</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ---- | ||
*'''Suma de funciones:''' | *'''Suma de funciones:''' | ||
::<math>D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;</math> | ::<math>D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;</math> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
+ | <math>f(x)=3x^4+3x^2-1 \ \rightarrow \ f'(x)=D(3x^4)+D(3x^2)+D(-1)=</math> | ||
+ | ::<math>=12x^3+6x +0=12x^3+6x\;</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ---- | ||
*'''Producto de funciones:''' | *'''Producto de funciones:''' | ||
::<math>D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;</math> | ::<math>D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;</math> | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
+ | <math>f(x)=x^3 \cdot cos\,x \ \rightarrow \ f'(x)=D(x^3) \cdot cos \, x +x^3 \cdot D(cos \, x)</math> | ||
+ | ::<math>=3x^2 \cdot cos \, x - x^3 \cdot sen \, x</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ---- | ||
*'''Cociente de funciones:''' | *'''Cociente de funciones:''' | ||
- | ::<math>D[\cfrac{f(x)}{g(x)}]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;</math> | + | ::<math>D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;</math> |
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
+ | <math>f(x)=\cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{D(sen \, x) \cdot cos \, x -sen \, x \cdot D(cos \, x)}{cos^2x}=</math> | ||
+ | ::<math>=\cfrac{cos^2 x +sen^2 x}{cos^2 x}=\cfrac{1}{cos^2 x}</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ---- | ||
*'''Composición de funciones (Regla de la cadena):''' | *'''Composición de funciones (Regla de la cadena):''' | ||
- | ::<math>D{g[f(x)]}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;</math> | + | ::<math>D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;</math> |
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
+ | <math>f(x)=sen^2 x \ \rightarrow \ f'(x)=2 \, sen \, x \cdot D[sen \, x]=2 \, sen \, x \cdot cos \, x</math> | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Video_enlace2 | + | |demo= |
- | |titulo1=Función derivada primera de otra función. Reglas de derivación | + | {{Video_enlace_matefacil |
- | |duracion=9'22" | + | |titulo1=Derivada del producto de una función por una constante |
- | |sinopsis=Definición de la función derivada de una función. Las reglas de derivación nos permiten calcular dericvadas sin calcular límites. | + | |duracion=8'37" |
- | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/08-funcion-derivada-primera-de-una-funcion-reglas-de-derivacion-2#.WGOVD0Z9Vko | + | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación de una función por una constante: <math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math> |
+ | |url1=https://youtu.be/SOclu4e5-X4?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la suma de funciones | ||
+ | |duracion=8'53" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación de la suma de funciones: <math>D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/708ficnFS7k?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada del producto de funciones | ||
+ | |duracion=8'01" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación del producto de funciones: <math>D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/3pSrrRZ6U98?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada del cociente de funciones | ||
+ | |duracion=5'45" | ||
+ | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación del cociente de funciones: <math>D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/FayoApkxLZs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Derivada de la composición de funciones (regla de la cadena) | ||
+ | |duracion=15'30" | ||
+ | |sinopsis=Ejemplo de uso y demostración de la regla de derivación de la composición de funciones o regla de la cadena: <math>D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;</math></math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/ASbk8LLfZj0?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
+ | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Video_enlace2 | + | |
- | |titulo1=Ejemplos | + | {{Videotutoriales |
+ | |titulo=Reglas de derivación | ||
+ | |enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_profealex | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1 | ||
+ | |duracion=Lista de reproducción | ||
+ | |sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=T42-57sojsA&list=PLeySRPnY35dG2UQ35tPsaVMYkQhc8Vp__ | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace | ||
+ | |titulo1=Tutorial 2 | ||
+ | |duracion=Lista de reproducción | ||
+ | |sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=tROqVzrZbLs&list=PLeQoJ3Ik_5BiKXZ_IWKP77zm6bzleFnge | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3 | ||
+ | |duracion=Lista de reproducción | ||
+ | |sinopsis=Los 18 primeros vídeos de esta lista de reproducción repasan las reglas de derivación con ejemplos. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=s5QJAEYwgKU&list=PLwCiNw1sXMSC8-MgHpDRjIsMzs9qVJSwU | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Tutorial 4 | ||
+ | |duracion=56'32" | ||
+ | |sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/Lar1i_YrJvg?list=PLECEF5D37F414A8A5 | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
+ | |titulo1=Ejemplos 1 | ||
|duracion=15'36" | |duracion=15'36" | ||
|sinopsis=:22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación. | |sinopsis=:22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación. | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0408_01.html | + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/0801-veintidos-ejemplos-2 |
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_unicoos |
- | |titulo1=Derivación de funciones compuestas | + | |titulo1=Ejemplos 2 |
- | |duracion=6'14" | + | |duracion=26'28" |
- | |sinopsis=Regla de la cadena | + | |sinopsis=Ejemplos de cálculo de la derivada de una función usando las reglas de derivación. |
- | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/18-derivacion-de-funciones-compuestas-2#.WGOaiEZ9Vko | + | |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/regla-de-la-cadena/derivada-de-una-funcion-00-regla-de-la-cadena |
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Videotutoriales | ||
+ | |titulo=Regla de la cadena | ||
+ | |enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_m2m | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
+ | |duracion=5'46" | ||
+ | |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=(5x-2x^4)^3\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=BUXAxTrxFmg | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_m2m | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
+ | |duracion=14'44" | ||
+ | |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=\sqrt[5]{\cfrac{x^3-2}{x^3+2}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=GtkqllPjxu8 | ||
}} | }} | ||
- | {´p}} | ||
- | ===Ejercicios propuestos=== | ||
- | {{ejercicio | ||
- | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Reglas de derivación'' | ||
- | |cuerpo= | ||
- | (pág. 310) | ||
- | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1 al 11 | + | {{Video_enlace_m2m |
+ | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
+ | |duracion=7'12" | ||
+ | |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=sen \, 2x \cdot ln \,x^2\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4iUcrhkZ5Js | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_unicoos | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
+ | |duracion=17'28" | ||
+ | |sinopsis=Halla la derivada de: | ||
- | (pág. 311) | + | a) <math>f(x)=\left( \cfrac{3x^2+6x}{x^3-4} \right)^5\;</math> |
- | [[Imagen:red_star.png|12px]] 12 al 19 | + | b) <math>g(x)=\sqrt{sen^{-1}(3x)}\;</math> |
+ | c) <math>h(x)=e^{x \, ln \, x} \cdot 2^{-x}\;</math> | ||
+ | |||
+ | d) <math>i(x)=log_2 \, \sqrt[3]{\cfrac{3-x}{x+3}}\;</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=pz8yjIEL6jgcadena | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
+ | |duracion=11'14" | ||
+ | |sinopsis=Halla la derivada de: | ||
+ | |||
+ | a) <math>f(x)=sen^3 ( ln \, x)\;</math> | ||
+ | |||
+ | b) <math>g(x)=sen (ln^3 x)\;</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |url1=https://youtu.be/6uGvzh_xhHU | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
+ | |duracion=8'43" | ||
+ | |sinopsis=Halla la derivada de: | ||
+ | |||
+ | a) <math>f(x)=sen ( ln \, x^3)\;</math> | ||
+ | |||
+ | b) <math>g(x)=ln^3 (sen \, x)\;</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |url1=https://youtu.be/q8x-lxhR0GI?list=PLeQoJ3Ik_5BiKXZ_IWKP77zm6bzleFnge | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Videotutoriales | ||
+ | |titulo=Derivadas de familias de funciones | ||
+ | |enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Derivada de las funciones trigonométricas | ||
+ | |duracion=17'47" | ||
+ | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones trigonométricas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cP1Ss34Mkz8 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Derivada de las funciones exponenciales | ||
+ | |duracion=9'04" | ||
+ | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones exponenciales para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Derivada de las funciones logarítmicas | ||
+ | |duracion=12'24" | ||
+ | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones logarítmicas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=BMJIhGGAed0 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Derivada de las funciones trigonométricas inversas | ||
+ | |duracion=22'04" | ||
+ | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones trigonométricas inversas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5p8XXEvjIcM | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Estrategias para aplicar las reglas de las derivadas | ||
+ | |duracion=15'26" | ||
+ | |sinopsis=Videotutorial | ||
+ | |url1=https://youtu.be/A377I8x-fOs | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |||
+ | ==Ejercicios== | ||
+ | {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Reglas de derivación'' | ||
+ | |enunciado=Halla la derivada de las siguientes funciones: | ||
+ | # <math>f(x)=2x^3-5x^2+3x-2\;</math> | ||
+ | # <math>g(x)=\sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x^2}</math> | ||
+ | # <math>h(x)=\cfrac{1}{x \sqrt{x}}</math> | ||
+ | # <math>i(x)=2^{3x}\;</math> | ||
+ | # <math>j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}</math> | ||
+ | # <math>k(x)=arc \, tg \sqrt{x^2+1}</math> | ||
+ | |sol= | ||
+ | # <math>f'(x)=6x^2-10x+3\;</math> | ||
+ | # <math>g'(x)=\cfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}+\cfrac{2\sqrt[3]{5}}{3\sqrt[3]{x}}</math> | ||
+ | # <math>h'(x)=-\cfrac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}</math> | ||
+ | # <math>i'(x)=8^x \cdot ln \, 8</math> | ||
+ | # <math>j'(x)=\cfrac{x^4+3x^2}{x^4+2x^2+1}</math> | ||
+ | # <math>i'(x)=\cfrac{1}{x^2+2} \cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Videotutoriales | ||
+ | |titulo=Ejercicios: ''Reglas de derivación'' | ||
+ | |enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicios 1 y 2 | ||
+ | |duracion=3'49" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :1. <math>f(x)=7x^6-5x^8+9x^3+14x-2\;</math> | ||
+ | :2. <math>h(x)=x^6-\cfrac{1}{x^6}-e^6+ln\,6-\cfrac{6}{x}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=bECDIDbBHbw | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicios 3, 4 y 5 | ||
+ | |duracion=6'19" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :3. <math>y=\cfrac{x^2}{2}-\cfrac{x^7}{7}\;</math> | ||
+ | :4. <math>y=2x^\frac{3}{4}+4x^{-\frac{1}{4}}\;</math> | ||
+ | :5. <math>y=\cfrac{a+bx+cx^2}{x}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-91UZ9S19Oo | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
+ | |duracion=4'01" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :6. <math>m(x)=e^{5x} \ ln\,(2x-9)\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=LkWxSDjA_3E | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
+ | |duracion=5'20" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de y respecto de la variable t: | ||
+ | :7. <math>y=t\,\sqrt{a^2+t^2}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=459E4OHFK-Y | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
+ | |duracion=3'45" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :8. <math>P(x)=\cfrac{x^2+x^3}{x^4-7}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=_F5MtwjaKuI | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
+ | |duracion=6'18" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :9. <math>f(x)=\cfrac{3x-5}{(x^2+1)^2}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=kuOUwYDeEao | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
+ | |duracion=1'54" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :10. <math>R(x)=(5x^6-7)^8\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=K2Ebd0Z44Gc | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 11 | ||
+ | |duracion=6'57" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :11. <math>f(x)=\sqrt{\cfrac{a^2+x^2}{a^2-x^2}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=RNU8JlKGisA | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 12 | ||
+ | |duracion=2'30" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :12. <math>y=cos^2x+cos(x^2)\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=eAlRGsCR_nY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 13 | ||
+ | |duracion=2'19" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :13. <math>y=\cfrac{3^{x^2}}{3^x}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=k8w8P03VqNA | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 14 | ||
+ | |duracion=2'21" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :14. <math>y(t)=\cfrac{ln\,t^8}{ln\,t^{11}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=3nvYqjpX_oM | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 15 | ||
+ | |duracion=9'14" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :15. <math>y=\cfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=OUHmGkjGmeg | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 16 | ||
+ | |duracion=3'48" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :16. <math>y=ln\,(sen\,x \cdot cos\,x)\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=PXd29eRScbQ | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 17 | ||
+ | |duracion=8'01" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :17. <math>f(x)=tan^3(2^{5x^4})\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=XwRWG3P15zM | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 18 | ||
+ | |duracion=9'26" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :18. <math>f(x)=e^{x^2\,\sqrt{3x-1}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5qs-GIIJUy0 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 19 | ||
+ | |duracion=10'21" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :19. <math>f(x)=-\cfrac{1}{8} \ arc\,sen \left( \cfrac{4}{x^2}\right)\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=tGYdMuEU7s4 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 20 | ||
+ | |duracion=6'06" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | :20. <math>f(x)=ln \left[\cfrac{(x+4)^2 (x-1)^3}{(x-7)^5}\right]</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=CtfVPGWQgrw | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 21 | ||
+ | |duracion=5'11" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | 21. Sabiendo que f(2)=4, f'(4)=6 y f'(2)=-2, calcula: | ||
+ | :a) <math>(fof)'(2)\,</math> | ||
+ | :b) La derivada de <math>\left[ f(x) \right]^3</math> cuando x=2. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=o3bw5VFcX44 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 22 | ||
+ | |duracion=5'53" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=e^{cos \, x} \cdot cos\, (e^x)\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Lou5CvWlbqU | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 23 | ||
+ | |duracion=4'53" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=sen \, (ln \, (x^2))\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=gwKBWNjLbrA | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{Videotutoriales | ||
+ | |titulo=Ejercicios: ''Derivadas de funciones algebraicas'' | ||
+ | |enunciado= | ||
+ | {{Tabla50|celda1= | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
+ | |duracion=1'24" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=x^6\;</math> | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
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+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
+ | |duracion=2'16" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{x^{10}}{5}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zkuSDLNHDC4&index=3&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
+ | |duracion=2'58" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{6}{x^3}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=gQwjSEz_ipg&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=4 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
+ | |duracion=3'17" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=-\cfrac{3}{x^6}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=liww67qdPZs&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=5 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
+ | |duracion=1'57" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=5x+4\;</math> | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
+ | |duracion=3'14" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=7x^2+3x-2\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=IUFl-DxOYPc&index=7&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
+ | |duracion=3'50" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\sqrt{x}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KcfC-ZSGGOU&index=8&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
+ | |duracion=3'33" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=x^4-2x^3+8x^2-x-10\;</math> | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
+ | |duracion=3'43" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{2}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Q-3UuR3HylY&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=10 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 11 | ||
+ | |duracion=4'37" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{6}{\sqrt{x}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sX8_KlAg9OQ&index=11&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 12 | ||
+ | |duracion=4'26" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
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+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=TWjmnJk9gFQ&index=12&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | |celda2= | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 13 | ||
+ | |duracion=4'36" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{x^3}{6}-\cfrac{2x^2}{5}-\cfrac{7x}{9}-\cfrac{3}{5}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=wWONQuaFyS4&index=13&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 14 | ||
+ | |duracion=3'51" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{x^2}{\sqrt{5}}-\cfrac{x}{3}+\sqrt{10}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=m-yrOYBAW6U&index=14&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 15 | ||
+ | |duracion=5'07" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{4}{x^2}-\cfrac{3}{x}+\cfrac{9}{2}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=wZun-XCZejI&index=15&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 16 | ||
+ | |duracion=5'47" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{x^3}{4}-\cfrac{3}{x^2}+\cfrac{4}{x}-9\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=tWjYzRBdbvo&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=16 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 17 | ||
+ | |duracion=7'19" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{5}-\cfrac{2}{\sqrt[3]{x}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KSNaaSkM8g0&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=17 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 18 | ||
+ | |duracion=6'28" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{x^4-9x^3-3x^2-x+4}{x}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=G1JSX1G3BWI&index=18&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 19 | ||
+ | |duracion=6'58" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=2x^{\frac{3}{2}}+\cfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-\cfrac{4}{3}x^{\frac{2}{3}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=X-fogKJVsk8&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=19 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 20 | ||
+ | |duracion=9'32" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=4\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt{x^3}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=fo4SM6tl5eg&index=20&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 21 | ||
+ | |duracion=8'56" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{2}{\sqrt[4]{x^3}}+\cfrac{1}{\sqrt[3]{x}}-\cfrac{3}{x^{-2}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=N7bUIEt0KTE&index=21&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 22 | ||
+ | |duracion=4'54" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{5}{x^{-3}}+\cfrac{2}{x^4}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=hmUM_x3w5Kk&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=22 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 23 | ||
+ | |duracion=11'51" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\cfrac{3x^2+5x+8}{\sqrt[4]{x}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=aITdvgTxHko&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=23 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 24 | ||
+ | |duracion=5'58" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=\left[(2x^4)^3 \right]^2+10x^3\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=STkjO8qQtJM&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=24 | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{Videotutoriales | ||
+ | |titulo=Ejercicios: ''Regla de la cadena'' | ||
+ | |enunciado= | ||
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+ | <math>y=x^2\,cos \, x\;</math> | ||
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+ | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
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+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=cosec \, x;</math> | ||
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+ | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
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+ | <math>y=2\,sen\,x \, cos\,x;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2AvpeMPmUKY&list=PLo7_lpX1yruN5SO6BEx3qe_LbKDCnUyep&index=9 | ||
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+ | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
+ | |duracion=4'14" | ||
+ | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
+ | <math>y=2x\,cos\,x -2\,sen\,x;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=oYSy6DjPX8Q&list=PLo7_lpX1yruN5SO6BEx3qe_LbKDCnUyep&index=10 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
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+ | <math>y=\cfrac{(x-1)^2}{x\,sen\,x};</math> | ||
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+ | {{Videotutoriales | ||
+ | |titulo=Ejercicios: ''Derivadas de funciones logarítmicas'' | ||
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Revisión actual
Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.
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Derivada de las funciones elementales
Reglas de derivación
- Función constante:
- Función identidad:
- Función potencia:
- Funciones trigonométricas directas:
- Funciones trigonométricas recíprocas:
- Funciones exponenciales:
- Funciones logarítmicas:
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Derivada de operaciones con funciones
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