Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)
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| - | Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la [[Función derivada (1ºBach)|Función derivada]] de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada. | + | Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la [[Función derivada (1ºBach)|función derivada]] de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada. |
| {{p}} | {{p}} | ||
| ==Derivada de las funciones elementales== | ==Derivada de las funciones elementales== | ||
| - | {{Teorema_sin_demo|titulo=Reglas de derivación|enunciado= | + | {{Teorema|titulo=Reglas de derivación|enunciado= |
| *'''Función constante:''' | *'''Función constante:''' | ||
| - | ::<math>D(k)=0\;</math> | + | ::<math>D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}</math> |
| *'''Función identidad:''' | *'''Función identidad:''' | ||
| ::<math>D(x)=1\;</math> | ::<math>D(x)=1\;</math> | ||
| *'''Función potencia:''' | *'''Función potencia:''' | ||
| ::<math>D(x^n)=n \, x^{n-1}\;</math> | ::<math>D(x^n)=n \, x^{n-1}\;</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| *'''Funciones trigonométricas directas:''' | *'''Funciones trigonométricas directas:''' | ||
| ::<math>D(sen\,x)=cos \, x</math> | ::<math>D(sen\,x)=cos \, x</math> | ||
| Línea 19: | Línea 20: | ||
| ::<math>D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}</math> | ::<math>D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}</math> | ||
| - | *'''Funciones exponenciales y logarítmicas:''' | + | *'''Funciones exponenciales:''' |
| ::<math>D(e^x)=e^x\;</math> | ::<math>D(e^x)=e^x\;</math> | ||
| ::<math>D(a^x)=a^x \cdot ln\,a</math> | ::<math>D(a^x)=a^x \cdot ln\,a</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | *'''Funciones logarítmicas:''' | ||
| ::<math>D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}</math> | ::<math>D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}</math> | ||
| ::<math>D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}</math> | ::<math>D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función constante | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función potencia de exponente constante | ||
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| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante <math>f(x)=x^n\,</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función coseno | ||
| + | |duracion=4'42" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función coseno <math>f(x)=cos \, x</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función tangente | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función exponencial de base e | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función logaritmo neperiano | ||
| + | |duracion=4'10" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano <math>f(x)=ln \, x</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función logaritmo de base a | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función potencia de exponente constante (otro método) | ||
| + | |duracion=5'41" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante usando logaritmos <math>f(x)=x^n\,</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función arco seno | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función arco coseno | ||
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| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco coseno <math>f(x)=arccos \, x</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función arco tangente | ||
| + | |duracion=4'10" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco tangente <math>f(x)=arctg \, x</math> | ||
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| + | |||
| + | Otras reglas: | ||
| + | |||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función cotangente | ||
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| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función cotangente <math>f(x)=cotg \, x</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/dlRfFiYuzgw?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función secante | ||
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| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función secante <math>f(x)=sec \, x</math> | ||
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| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función cosecante | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
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| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco cotangente <math>f(x)=arccotg \, x</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función arco secante | ||
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| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la función arco cosecante | ||
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| + | |url1=https://youtu.be/gaDFh5BlNLs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Derivada de una función elevada a otra función | ||
| + | |duracion=9'25" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función elevada a otra función <math>f(x)=f(x)^{g(x)} \,</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/e5flhSHXVPA?list=PLwCiNw1sXMSC8-MgHpDRjIsMzs9qVJSwU | ||
| + | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | ||
| + | *<math>f(x)=x^5 \ \rightarrow \ f'(x)=5x^4</math> | ||
| + | *<math>f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{2} \, x^{(\frac{1} | ||
| + | {2}-1)}=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}</math> | ||
| + | *<math>f(x)=2^x \ \rightarrow \ f'(x)=2^x \cdot ln \, x</math> | ||
| + | *<math>f(x)=log_2 \,x \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,2}</math> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |||
| ==Derivada de operaciones con funciones== | ==Derivada de operaciones con funciones== | ||
| - | {{Teorema_sin_demo|titulo=Reglas de derivación|enunciado= | + | {{Tabla50|celda2=[[Imagen:tabla_derivadas.jpg|485px|center|thumb|Tabla de derivadas]] |
| + | |celda1= | ||
| + | {{Teorema|titulo=Reglas de derivación|enunciado= | ||
| *'''Producto de una función por una constante:''' | *'''Producto de una función por una constante:''' | ||
| ::<math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math> | ::<math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
| + | <math>f(x)=5x^3 \ \rightarrow \ f'(x)=5\,D(x^3)=5 \cdot 3x^2=15x^2</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ---- | ||
| *'''Suma de funciones:''' | *'''Suma de funciones:''' | ||
| ::<math>D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;</math> | ::<math>D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
| + | <math>f(x)=3x^4+3x^2-1 \ \rightarrow \ f'(x)=D(3x^4)+D(3x^2)+D(-1)=</math> | ||
| + | ::<math>=12x^3+6x +0=12x^3+6x\;</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ---- | ||
| *'''Producto de funciones:''' | *'''Producto de funciones:''' | ||
| ::<math>D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;</math> | ::<math>D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;</math> | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
| + | <math>f(x)=x^3 \cdot cos\,x \ \rightarrow \ f'(x)=D(x^3) \cdot cos \, x +x^3 \cdot D(cos \, x)</math> | ||
| + | ::<math>=3x^2 \cdot cos \, x - x^3 \cdot sen \, x</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ---- | ||
| *'''Cociente de funciones:''' | *'''Cociente de funciones:''' | ||
| - | ::<math>D[\cfrac{f(x)}{g(x)}]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;</math> | + | ::<math>D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;</math> |
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
| + | <math>f(x)=\cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{D(sen \, x) \cdot cos \, x -sen \, x \cdot D(cos \, x)}{cos^2x}=</math> | ||
| + | ::<math>=\cfrac{cos^2 x +sen^2 x}{cos^2 x}=\cfrac{1}{cos^2 x}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ---- | ||
| *'''Composición de funciones (Regla de la cadena):''' | *'''Composición de funciones (Regla de la cadena):''' | ||
| - | ::<math>D{g[f(x)]}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;</math> | + | ::<math>D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;</math> |
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= | ||
| + | <math>f(x)=sen^2 x \ \rightarrow \ f'(x)=2 \, sen \, x \cdot D[sen \, x]=2 \, sen \, x \cdot cos \, x</math> | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Video_enlace2 | + | |demo= |
| - | |titulo1=Función derivada primera de otra función. Reglas de derivación | + | {{Video_enlace_matefacil |
| - | |duracion=9'22" | + | |titulo1=Derivada del producto de una función por una constante |
| - | |sinopsis=Definición de la función derivada de una función. Las reglas de derivación nos permiten calcular dericvadas sin calcular límites. | + | |duracion=8'37" |
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/08-funcion-derivada-primera-de-una-funcion-reglas-de-derivacion-2#.WGOVD0Z9Vko | + | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación de una función por una constante: <math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math> |
| + | |url1=https://youtu.be/SOclu4e5-X4?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la suma de funciones | ||
| + | |duracion=8'53" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación de la suma de funciones: <math>D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/708ficnFS7k?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada del producto de funciones | ||
| + | |duracion=8'01" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación del producto de funciones: <math>D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/3pSrrRZ6U98?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada del cociente de funciones | ||
| + | |duracion=5'45" | ||
| + | |sinopsis=Demostración de la regla de derivación del cociente de funciones: <math>D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/FayoApkxLZs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matefacil | ||
| + | |titulo1=Derivada de la composición de funciones (regla de la cadena) | ||
| + | |duracion=15'30" | ||
| + | |sinopsis=Ejemplo de uso y demostración de la regla de derivación de la composición de funciones o regla de la cadena: <math>D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;</math></math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/ASbk8LLfZj0?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V | ||
| + | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Video_enlace2 | + | |
| - | |titulo1=Ejemplos | + | {{Videotutoriales |
| + | |titulo=Reglas de derivación | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_profealex | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1 | ||
| + | |duracion=Lista de reproducción | ||
| + | |sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. | ||
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| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Tutorial 2 | ||
| + | |duracion=Lista de reproducción | ||
| + | |sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. | ||
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| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 3 | ||
| + | |duracion=Lista de reproducción | ||
| + | |sinopsis=Los 18 primeros vídeos de esta lista de reproducción repasan las reglas de derivación con ejemplos. | ||
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| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Tutorial 4 | ||
| + | |duracion=56'32" | ||
| + | |sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/Lar1i_YrJvg?list=PLECEF5D37F414A8A5 | ||
| + | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejemplos 1 | ||
| |duracion=15'36" | |duracion=15'36" | ||
| |sinopsis=:22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación. | |sinopsis=:22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación. | ||
| - | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0408_01.html | + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/0801-veintidos-ejemplos-2 |
| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_unicoos |
| - | |titulo1=Derivación de funciones compuestas | + | |titulo1=Ejemplos 2 |
| - | |duracion=6'14" | + | |duracion=26'28" |
| - | |sinopsis=Regla de la cadena | + | |sinopsis=Ejemplos de cálculo de la derivada de una función usando las reglas de derivación. |
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/18-derivacion-de-funciones-compuestas-2#.WGOaiEZ9Vko | + | |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/regla-de-la-cadena/derivada-de-una-funcion-00-regla-de-la-cadena |
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales | ||
| + | |titulo=Regla de la cadena | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_m2m | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=5'46" | ||
| + | |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=(5x-2x^4)^3\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=BUXAxTrxFmg | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_m2m | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| + | |duracion=14'44" | ||
| + | |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=\sqrt[5]{\cfrac{x^3-2}{x^3+2}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=GtkqllPjxu8 | ||
| }} | }} | ||
| - | {´p}} | ||
| - | ===Ejercicios propuestos=== | ||
| - | {{ejercicio | ||
| - | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Reglas de derivación'' | ||
| - | |cuerpo= | ||
| - | (pág. 310) | ||
| - | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1 al 11 | + | {{Video_enlace_m2m |
| + | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
| + | |duracion=7'12" | ||
| + | |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=sen \, 2x \cdot ln \,x^2\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4iUcrhkZ5Js | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_unicoos | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
| + | |duracion=17'28" | ||
| + | |sinopsis=Halla la derivada de: | ||
| - | (pág. 311) | + | a) <math>f(x)=\left( \cfrac{3x^2+6x}{x^3-4} \right)^5\;</math> |
| - | [[Imagen:red_star.png|12px]] 12 al 19 | + | b) <math>g(x)=\sqrt{sen^{-1}(3x)}\;</math> |
| + | c) <math>h(x)=e^{x \, ln \, x} \cdot 2^{-x}\;</math> | ||
| + | |||
| + | d) <math>i(x)=log_2 \, \sqrt[3]{\cfrac{3-x}{x+3}}\;</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=pz8yjIEL6jgcadena | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
| + | |duracion=11'14" | ||
| + | |sinopsis=Halla la derivada de: | ||
| + | |||
| + | a) <math>f(x)=sen^3 ( ln \, x)\;</math> | ||
| + | |||
| + | b) <math>g(x)=sen (ln^3 x)\;</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |url1=https://youtu.be/6uGvzh_xhHU | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
| + | |duracion=8'43" | ||
| + | |sinopsis=Halla la derivada de: | ||
| + | |||
| + | a) <math>f(x)=sen ( ln \, x^3)\;</math> | ||
| + | |||
| + | b) <math>g(x)=ln^3 (sen \, x)\;</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |url1=https://youtu.be/q8x-lxhR0GI?list=PLeQoJ3Ik_5BiKXZ_IWKP77zm6bzleFnge | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales | ||
| + | |titulo=Derivadas de familias de funciones | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Derivada de las funciones trigonométricas | ||
| + | |duracion=17'47" | ||
| + | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones trigonométricas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cP1Ss34Mkz8 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Derivada de las funciones exponenciales | ||
| + | |duracion=9'04" | ||
| + | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones exponenciales para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Derivada de las funciones logarítmicas | ||
| + | |duracion=12'24" | ||
| + | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones logarítmicas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=BMJIhGGAed0 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Derivada de las funciones trigonométricas inversas | ||
| + | |duracion=22'04" | ||
| + | |sinopsis=Reglas de derivación de las funciones trigonométricas inversas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5p8XXEvjIcM | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Video_enlace_khan | ||
| + | |titulo1=Estrategias para aplicar las reglas de las derivadas | ||
| + | |duracion=15'26" | ||
| + | |sinopsis=Videotutorial | ||
| + | |url1=https://youtu.be/A377I8x-fOs | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |||
| + | ==Ejercicios== | ||
| + | {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Reglas de derivación'' | ||
| + | |enunciado=Halla la derivada de las siguientes funciones: | ||
| + | # <math>f(x)=2x^3-5x^2+3x-2\;</math> | ||
| + | # <math>g(x)=\sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x^2}</math> | ||
| + | # <math>h(x)=\cfrac{1}{x \sqrt{x}}</math> | ||
| + | # <math>i(x)=2^{3x}\;</math> | ||
| + | # <math>j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}</math> | ||
| + | # <math>k(x)=arc \, tg \sqrt{x^2+1}</math> | ||
| + | |sol= | ||
| + | # <math>f'(x)=6x^2-10x+3\;</math> | ||
| + | # <math>g'(x)=\cfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}+\cfrac{2\sqrt[3]{5}}{3\sqrt[3]{x}}</math> | ||
| + | # <math>h'(x)=-\cfrac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}</math> | ||
| + | # <math>i'(x)=8^x \cdot ln \, 8</math> | ||
| + | # <math>j'(x)=\cfrac{x^4+3x^2}{x^4+2x^2+1}</math> | ||
| + | # <math>i'(x)=\cfrac{1}{x^2+2} \cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales | ||
| + | |titulo=Ejercicios: ''Reglas de derivación'' | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicios 1 y 2 | ||
| + | |duracion=3'49" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :1. <math>f(x)=7x^6-5x^8+9x^3+14x-2\;</math> | ||
| + | :2. <math>h(x)=x^6-\cfrac{1}{x^6}-e^6+ln\,6-\cfrac{6}{x}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=bECDIDbBHbw | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicios 3, 4 y 5 | ||
| + | |duracion=6'19" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :3. <math>y=\cfrac{x^2}{2}-\cfrac{x^7}{7}\;</math> | ||
| + | :4. <math>y=2x^\frac{3}{4}+4x^{-\frac{1}{4}}\;</math> | ||
| + | :5. <math>y=\cfrac{a+bx+cx^2}{x}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-91UZ9S19Oo | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
| + | |duracion=4'01" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :6. <math>m(x)=e^{5x} \ ln\,(2x-9)\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=LkWxSDjA_3E | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
| + | |duracion=5'20" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de y respecto de la variable t: | ||
| + | :7. <math>y=t\,\sqrt{a^2+t^2}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=459E4OHFK-Y | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
| + | |duracion=3'45" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :8. <math>P(x)=\cfrac{x^2+x^3}{x^4-7}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=_F5MtwjaKuI | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
| + | |duracion=6'18" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :9. <math>f(x)=\cfrac{3x-5}{(x^2+1)^2}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=kuOUwYDeEao | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
| + | |duracion=1'54" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :10. <math>R(x)=(5x^6-7)^8\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=K2Ebd0Z44Gc | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 11 | ||
| + | |duracion=6'57" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :11. <math>f(x)=\sqrt{\cfrac{a^2+x^2}{a^2-x^2}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=RNU8JlKGisA | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 12 | ||
| + | |duracion=2'30" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :12. <math>y=cos^2x+cos(x^2)\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=eAlRGsCR_nY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 13 | ||
| + | |duracion=2'19" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :13. <math>y=\cfrac{3^{x^2}}{3^x}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=k8w8P03VqNA | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 14 | ||
| + | |duracion=2'21" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :14. <math>y(t)=\cfrac{ln\,t^8}{ln\,t^{11}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=3nvYqjpX_oM | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 15 | ||
| + | |duracion=9'14" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :15. <math>y=\cfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=OUHmGkjGmeg | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 16 | ||
| + | |duracion=3'48" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :16. <math>y=ln\,(sen\,x \cdot cos\,x)\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=PXd29eRScbQ | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 17 | ||
| + | |duracion=8'01" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :17. <math>f(x)=tan^3(2^{5x^4})\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=XwRWG3P15zM | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 18 | ||
| + | |duracion=9'26" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :18. <math>f(x)=e^{x^2\,\sqrt{3x-1}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5qs-GIIJUy0 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 19 | ||
| + | |duracion=10'21" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :19. <math>f(x)=-\cfrac{1}{8} \ arc\,sen \left( \cfrac{4}{x^2}\right)\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=tGYdMuEU7s4 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 20 | ||
| + | |duracion=6'06" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | :20. <math>f(x)=ln \left[\cfrac{(x+4)^2 (x-1)^3}{(x-7)^5}\right]</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=CtfVPGWQgrw | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 21 | ||
| + | |duracion=5'11" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | 21. Sabiendo que f(2)=4, f'(4)=6 y f'(2)=-2, calcula: | ||
| + | :a) <math>(fof)'(2)\,</math> | ||
| + | :b) La derivada de <math>\left[ f(x) \right]^3</math> cuando x=2. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=o3bw5VFcX44 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_khan | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 22 | ||
| + | |duracion=5'53" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=e^{cos \, x} \cdot cos\, (e^x)\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Lou5CvWlbqU | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_khan | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 23 | ||
| + | |duracion=4'53" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=sen \, (ln \, (x^2))\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=gwKBWNjLbrA | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{Videotutoriales | ||
| + | |titulo=Ejercicios: ''Derivadas de funciones algebraicas'' | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | {{Tabla50|celda1= | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=1'24" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=x^6\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=STN-_7Yae0c&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=1 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| + | |duracion=1'39" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=3x^4\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Z0yuI14kMNE&index=2&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
| + | |duracion=2'16" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{x^{10}}{5}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zkuSDLNHDC4&index=3&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
| + | |duracion=2'58" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{6}{x^3}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=gQwjSEz_ipg&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=4 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
| + | |duracion=3'17" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=-\cfrac{3}{x^6}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=liww67qdPZs&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=5 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
| + | |duracion=1'57" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=5x+4\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=yqBuMqh2WW8&index=6&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
| + | |duracion=3'14" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=7x^2+3x-2\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=IUFl-DxOYPc&index=7&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
| + | |duracion=3'50" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\sqrt{x}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KcfC-ZSGGOU&index=8&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
| + | |duracion=3'33" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=x^4-2x^3+8x^2-x-10\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=xv6RNDWCT4E&index=9&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
| + | |duracion=3'43" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{2}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Q-3UuR3HylY&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=10 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 11 | ||
| + | |duracion=4'37" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{6}{\sqrt{x}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sX8_KlAg9OQ&index=11&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 12 | ||
| + | |duracion=4'26" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{5}{\sqrt[4]{x}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=TWjmnJk9gFQ&index=12&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | |celda2= | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 13 | ||
| + | |duracion=4'36" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{x^3}{6}-\cfrac{2x^2}{5}-\cfrac{7x}{9}-\cfrac{3}{5}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=wWONQuaFyS4&index=13&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 14 | ||
| + | |duracion=3'51" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{x^2}{\sqrt{5}}-\cfrac{x}{3}+\sqrt{10}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=m-yrOYBAW6U&index=14&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 15 | ||
| + | |duracion=5'07" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{4}{x^2}-\cfrac{3}{x}+\cfrac{9}{2}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=wZun-XCZejI&index=15&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 16 | ||
| + | |duracion=5'47" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{x^3}{4}-\cfrac{3}{x^2}+\cfrac{4}{x}-9\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=tWjYzRBdbvo&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=16 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 17 | ||
| + | |duracion=7'19" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{5}-\cfrac{2}{\sqrt[3]{x}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KSNaaSkM8g0&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=17 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 18 | ||
| + | |duracion=6'28" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{x^4-9x^3-3x^2-x+4}{x}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=G1JSX1G3BWI&index=18&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 19 | ||
| + | |duracion=6'58" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=2x^{\frac{3}{2}}+\cfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-\cfrac{4}{3}x^{\frac{2}{3}}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=X-fogKJVsk8&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=19 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 20 | ||
| + | |duracion=9'32" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=4\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt{x^3}\;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=fo4SM6tl5eg&index=20&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
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| + | <math>y=sec \, x;</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
| + | |duracion=4'40" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=cosec \, x;</math> | ||
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| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
| + | |duracion=4'10" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=2\,sen\,x \, cos\,x;</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
| + | |duracion=4'14" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=2x\,cos\,x -2\,sen\,x;</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=oYSy6DjPX8Q&list=PLo7_lpX1yruN5SO6BEx3qe_LbKDCnUyep&index=10 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 11 | ||
| + | |duracion=7'30" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=\cfrac{(x-1)^2}{x\,sen\,x};</math> | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=WvzZqq5JSKE&list=PLo7_lpX1yruN5SO6BEx3qe_LbKDCnUyep&index=11 | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{Videotutoriales | ||
| + | |titulo=Ejercicios: ''Derivadas de funciones logarítmicas'' | ||
| + | |enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=2'44" | ||
| + | |sinopsis=Calcula la derivada de: | ||
| + | <math>y=log \, 3x\;</math> | ||
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| + | |descripcion=Videotutoriales para aprender a derivar. | ||
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Revisión actual
Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.
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Derivada de las funciones elementales
Reglas de derivación
- Función constante:
- Función identidad:
- Función potencia:
- Funciones trigonométricas directas:
- Funciones trigonométricas recíprocas:
- Funciones exponenciales:
- Funciones logarítmicas:
Demostración:
Derivada de la función constante (4'14") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función constante 
Derivada de la función potencia de exponente constante (11'03") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante 
Derivada de la función seno (5'21") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función seno 
Derivada de la función coseno (4'42") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función coseno 
Derivada de la función tangente (3'54") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función tangente 
Derivada de la función exponencial de base e (6'38") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función exponencial de base e 
Derivada de la función logaritmo neperiano (4'10") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano 
Derivada de la función exponencial de base a (4'37") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función exponencial de base a 
Derivada de la función logaritmo de base a (5'47") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano 
Derivada de la función potencia de exponente constante (otro método) (5'41") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante usando logaritmos
Derivada de la función arco seno (3'56") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función arco seno 
Derivada de la función arco coseno (4'32") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función arco coseno 
Derivada de la función arco tangente (4'10") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función arco tangente 
Otras reglas:
Derivada de la función cotangente (4'16") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función cotangente 
Derivada de la función secante (3'21") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función secante 
Derivada de la función cosecante (3'47") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función cosecante 
Derivada de la función arco cotangente (3'59") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función arco cotangente 
Derivada de la función arco secante (4'14") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función arco secante 
Derivada de la función arco cosecante (4'35") Sinopsis: Demostración de la regla de la derivada de la función arco cosecante 
Derivada de una función elevada a otra función (9'25") Sinopsis:Demostración de la regla de la derivada de la función elevada a otra función 
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Derivada de operaciones con funciones
Reglas de derivación
Demostración: Derivada del producto de una función por una constante (8'37") Sinopsis: Demostración de la regla de derivación de una función por una constante: Derivada de la suma de funciones (8'53") Sinopsis: Demostración de la regla de derivación de la suma de funciones: Derivada del producto de funciones (8'01") Sinopsis: Demostración de la regla de derivación del producto de funciones: Derivada del cociente de funciones (5'45") Sinopsis: Demostración de la regla de derivación del cociente de funciones: Derivada de la composición de funciones (regla de la cadena) (15'30") Sinopsis: Ejemplo de uso y demostración de la regla de derivación de la composición de funciones o regla de la cadena:   Tutorial 1 (Lista de reproducción) Sinopsis: Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. Tutorial 2 (Lista de reproducción) Sinopsis:Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites. Tutorial 3 (Lista de reproducción) Sinopsis:Los 18 primeros vídeos de esta lista de reproducción repasan las reglas de derivación con ejemplos.  Tutorial 4 (56'32") Sinopsis: Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.  Ejemplos 1 (15'36") Sinopsis:
 Ejemplos 2 (26'28") Sinopsis: Ejemplos de cálculo de la derivada de una función usando las reglas de derivación.  Ejercicio 1 (5'46") Sinopsis: Halla la derivada de: Ejercicio 2 (14'44") Sinopsis: Halla la derivada de: Ejercicio 3 (7'12") Sinopsis: Halla la derivada de: Ejercicio 4 (17'28") Sinopsis: Halla la derivada de: a) b) c) d) Ejercicio 5 (11'14") Sinopsis:Halla la derivada de: a) b) Ejercicio 6 (8'43") Sinopsis:Halla la derivada de: a) b) Derivada de las funciones trigonométricas (17'47") Sinopsis: Reglas de derivación de las funciones trigonométricas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. Derivada de las funciones exponenciales (9'04") Sinopsis: Reglas de derivación de las funciones exponenciales para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. Derivada de las funciones logarítmicas (12'24") Sinopsis: Reglas de derivación de las funciones logarítmicas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos. Derivada de las funciones trigonométricas inversas (22'04") Sinopsis: Reglas de derivación de las funciones trigonométricas inversas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos.  Estrategias para aplicar las reglas de las derivadas (15'26") Sinopsis: Videotutorial |  |
![D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;](/wikipedia/images/math/1/e/1/1e1df26b1290307dd9f35c29b3314606.png)
![D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;](/wikipedia/images/math/5/d/7/5d79cbe9e2246a5e1ec6da9fbc79488a.png)
![D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;](/wikipedia/images/math/f/f/2/ff213fdc8e847b6f0297c2bfe5bc7bc9.png)
![D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;](/wikipedia/images/math/2/8/9/289dba05ff7161fe04e9c4f47e590aeb.png)
![D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;](/wikipedia/images/math/8/c/0/8c0fc752c9b70aeceeb69e8db044064c.png)
![f(x)=sen^2 x \ \rightarrow \ f'(x)=2 \, sen \, x \cdot D[sen \, x]=2 \, sen \, x \cdot cos \, x](/wikipedia/images/math/c/e/0/ce09587b5cfe3fc619d1249a5774edbe.png)
![y=\sqrt[5]{\cfrac{x^3-2}{x^3+2}}\;](/wikipedia/images/math/9/3/f/93fd87688688e4d63dcfe9b7bc99b928.png)
![i(x)=log_2 \, \sqrt[3]{\cfrac{3-x}{x+3}}\;](/wikipedia/images/math/5/4/2/542b0c4ce849272714ecda159e2dc61f.png)
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Ejercicios
Ejercicios resueltos: Reglas de derivación
Halla la derivada de las siguientes funciones:
![g(x)=\sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x^2}](/wikipedia/images/math/6/c/f/6cfa5409603bbccecaf9975cc3a521a5.png)
Solución:
![g'(x)=\cfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}+\cfrac{2\sqrt[3]{5}}{3\sqrt[3]{x}}](/wikipedia/images/math/1/6/b/16b48fc83d3329530c3d03d74b74267d.png)
Ejercicios 1 y 2 (3'49") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 1.
- 2.
Ejercicios 3, 4 y 5 (6'19") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 3.
- 4.
- 5.
Ejercicio 6 (4'01") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 6.
Ejercicio 7 (5'20") Sinopsis: Calcula la derivada de y respecto de la variable t:
- 7.
Ejercicio 8 (3'45") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 8.
Ejercicio 9 (6'18") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 9.
Ejercicio 10 (1'54") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 10.
Ejercicio 11 (6'57") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 11.
Ejercicio 12 (2'30") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 12.
Ejercicio 13 (2'19") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 13.
Ejercicio 14 (2'21") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 14.
Ejercicio 15 (9'14") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 15.
Ejercicio 16 (3'48") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 16.
Ejercicio 17 (8'01") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 17.
Ejercicio 18 (9'26") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 18.
Ejercicio 19 (10'21") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 19.
Ejercicio 20 (6'06") Sinopsis: Calcula la derivada de:
- 20.
![f(x)=ln \left[\cfrac{(x+4)^2 (x-1)^3}{(x-7)^5}\right]](/wikipedia/images/math/e/c/d/ecde96d50c8ef6b266dbcf433955436a.png)
Ejercicio 21 (5'11") Sinopsis: 21. Sabiendo que f(2)=4, f'(4)=6 y f'(2)=-2, calcula:
- a)
- b) La derivada de
![\left[ f(x) \right]^3](/wikipedia/images/math/5/6/c/56c8fcef02935697244f781072a5d5cc.png)
cuando x=2.
Ejercicio 22 (5'53") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 23 (4'53") Sinopsis: Calcula la derivada de:
 Ejercicio 1 (1'24") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 2 (1'39") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 3 (2'16") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 4 (2'58") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 5 (3'17") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 6 (1'57") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 7 (3'14") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 8 (3'50") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 9 (3'33") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 10 (3'43") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 11 (4'37") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 12 (4'26") Sinopsis: Calcula la derivada de:
| Ejercicio 13 (4'36") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 14 (3'51") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 15 (5'07") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 16 (5'47") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 17 (7'19") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 18 (6'28") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 19 (6'58") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 20 (9'32") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 21 (8'56") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 22 (4'54") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 23 (11'51") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 24 (5'58") Sinopsis: Calcula la derivada de:
|
![y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{2}\;](/wikipedia/images/math/e/e/3/ee3ef885e772009899ee012d09f36797.png)
![y=\cfrac{5}{\sqrt[4]{x}}\;](/wikipedia/images/math/2/3/2/23296e2cda990bca628428358d68b3e2.png)
![y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{5}-\cfrac{2}{\sqrt[3]{x}}\;](/wikipedia/images/math/7/0/2/702e273a509597d8581217ff5ef668be.png)
![y=4\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt{x^3}\;](/wikipedia/images/math/7/e/f/7ef0ad404cf650fe31cd403c5d5597d6.png)
![y=\cfrac{2}{\sqrt[4]{x^3}}+\cfrac{1}{\sqrt[3]{x}}-\cfrac{3}{x^{-2}}\;](/wikipedia/images/math/9/e/2/9e20930a1bfb21f7beda49a80546b309.png)
![y=\cfrac{3x^2+5x+8}{\sqrt[4]{x}}\;](/wikipedia/images/math/4/c/4/4c4e04184d25e1baf2fa223187922000.png)
![y=\left[(2x^4)^3 \right]^2+10x^3\;](/wikipedia/images/math/9/b/4/9b4e087a8c0407be2ab106bf7ceba4f8.png)
Ejercicio 1 (4'18") Sinopsis: Halla la derivada de: 
Ejercicio 2 (3'37") Sinopsis: Halla la derivada de: 
Ejercicio 1 (4'54") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 2 (7'45") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 3 (8'50") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 4 (11'53") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 5 (10'26") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 6 (10'45") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 1 (6'41") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 2 (12'02") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 3 (12'08") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 4 (15'21") Sinopsis: Calcula la derivada de: No se pudo entender (función desconocida\sqrtt): y=\cfrac{x\sqrtt{x+1}}{x+1}\;
Ejercicio 1 (3'04") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 2 (3'59") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 3 (3'21") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 4 (3'57") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 5 (4'46") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 6 (5'41") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 7 (4'30") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 8 (4'40") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 9 (4'10") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 10 (4'14") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 11 (7'30") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 1 (2'44") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Ejercicio 2 (1'36") Sinopsis: Calcula la derivada de:
Continuidad y derivabilidad (5'45") Sinopsis: Estudio de la continuidad y de la derivabilidad de una función.
100 videos de derivadas Descripción: Videotutoriales para aprender a derivar.
Actividad: Derivadas Calcula la derivada de: Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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