Plantilla:Límite de funciones a trozos

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{{Video_enlace_matesandres {{Video_enlace_matesandres
|titulo1=Ejercicio 2a |titulo1=Ejercicio 2a
 +|duracion=5'33"
 +|sinopsis=Comprueba que la siguiente función tiene una discontinuidad evitable:
 +
 +:<math>f(x) = \begin{cases} 3x-1 & \mbox{si }x \le 2 \\ -x+6 & \mbox{si }x>2 \end{cases}</math>
 +
 +
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 +|titulo1=Ejercicio 2b
|duracion=5'23" |duracion=5'23"
|sinopsis=Comprueba que la siguiente función tiene una discontinuidad evitable: |sinopsis=Comprueba que la siguiente función tiene una discontinuidad evitable:
Línea 78: Línea 88:
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{{Video_enlace_matesandres {{Video_enlace_matesandres
-|titulo1=Ejercicio 2b+|titulo1=Ejercicio 2c
|duracion=13'38" |duracion=13'38"
|sinopsis=Estudia la continuidad de la función: |sinopsis=Estudia la continuidad de la función:
Línea 88: Línea 98:
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-|titulo1=Ejercicio 2c+|titulo1=Ejercicio 2d
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|sinopsis=Estudia la continuidad de la función: |sinopsis=Estudia la continuidad de la función:
Línea 97: Línea 107:
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- 
{{Video_enlace_unicoos {{Video_enlace_unicoos
|titulo1=Ejercicio 3 |titulo1=Ejercicio 3

Revisión de 09:18 1 abr 2020

A continuación vamos a ver cómo se estudian los límites de una función definida a trozos. Por simplicidad supondremos que la función consta de sólo dos trozos, pero el procedimiento es extensible a funciones definidas en más de dos trozos.

ejercicio

Procedimiento

Consideremos la siguiente función definida a trozos:

f(x) = \begin{cases} f_1(x) & \mbox{si }x < a \\ f_2(x) & \mbox{si }x>a \end{cases}

con f_1(x)\; y f_2(x)\; continuas.

Para el estudio del \lim_{x \to c} f(x) consideraremos los siguientes casos:

  1. Si c<a\;, entonces \lim_{x \to c} f(x)=f_1(c)
  2. Si c>a\;, entonces \lim_{x \to c} f(x)=f_2(c)
  3. Si c=a\;, entonces es necesario calcular los límites laterales y si éstos coinciden existirá el límite. Para calcular los límites laterales procederemos como se indica a continuación:
     \lim_{x \to a^-} f(x)=f_1(a)
     \lim_{x \to a^+} f(x)=f_2(a)

Entonces, si f_1(a)=f_2(a)=k\;, existirá el límite y será: \lim_{x \to a} f(x)=k.

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función definida a trozos. Estudio de la continuidad

Estudia la continuidad de la siguiente función:

y = \begin{cases} x^2 & \mbox{si }x \le 1 \\ 2x+1 & \mbox{si }x>1 \end{cases}

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función definida a trozos con parámetros. Estudio de la continuidad

Halla el valor del parámetro "n" para que la función sea continua en toda la recta real:

y = \begin{cases} x^2 & \mbox{si }x \le 1 \\ 2x+n & \mbox{si }x>1 \end{cases}

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:L%C3%ADmite_de_funciones_a_trozos"
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