Plantilla:Representación de funciones polinómicas (1ºBach)

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#'''Signo''' de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades. #'''Signo''' de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
#'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica. #'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
-#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).+#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares de f(x) y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
 +#'''Concavidad*''' de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
#'''Asíntotas y ramas infinitas''': Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito. #'''Asíntotas y ramas infinitas''': Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
#'''Simetrías''': ver si f(x) es par o impar. #'''Simetrías''': ver si f(x) es par o impar.
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 +(*) El estudio de concavidad se verá en 2º de bachillerato, aunque se verá como se hace en algún vídeo.
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(*) Para ampliar. (*) Para ampliar.
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Revisión actual

ejercicio

Procedimiento

En el estudio y representación gráfica de una función polinómica, f(x),tendremos que determinar los siguientes apartados:

  1. Dominio: \mathbb{R}.
  2. Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver una ecuación polinómica usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
  3. Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
  4. Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
  5. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares de f(x) y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
  6. Concavidad* de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
  7. Asíntotas y ramas infinitas: Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
  8. Simetrías: ver si f(x) es par o impar.

(*) El estudio de concavidad se verá en 2º de bachillerato, aunque se verá como se hace en algún vídeo.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas

Estudia y representa:

a) y=x^3-3x^2+4\;.
b) y=3x^4+4x^3-36x^2+100\;.
c) y=-3x^4+4x^3\;.
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