Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas

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(Estudio de las asíntotas de una función)
Línea 12: Línea 12:
*Asíntota horizontal (A.H.) *Asíntota horizontal (A.H.)
*Asíntota oblicua (A.O.) *Asíntota oblicua (A.O.)
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 +'''Nota:''' La función nunca puede cortar una A.V., pero si puede cortar a una A.H. o a una A.O.
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En efecto, En efecto,
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{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Las funciones exponenciales, las polinómicas de grado mayor que 1, las logarítmicas y las irracionales tienen ramas parabólicas. Las dos primeras tienen un crecimiento/decrecimiento más rápido que las dos últimas.}} {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Las funciones exponenciales, las polinómicas de grado mayor que 1, las logarítmicas y las irracionales tienen ramas parabólicas. Las dos primeras tienen un crecimiento/decrecimiento más rápido que las dos últimas.}}
-==Videotutoriales==+==Estudio de las asíntotas de una función==
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-|titulo1=Asíntotas+|titulo1=Tutorial 1
|duracion=15'24" |duracion=15'24"
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-{{Video_enlace_TodoSobresaliente+{{Video_enlace_8cifras
-|titulo1=Ejercicio 1+|titulo1=Tutorial 2a (A.V.)
-|duracion=24'03"+|duracion=9'04"
-|sinopsis=Ejemplos de cálculo de asíntotas.+|sinopsis=Estudio de las asíntotas verticales de una función.
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 +{{Video_enlace_8cifras
 +|titulo1=Tutorial 2b (A.H.)
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 +|sinopsis=Estudio de las asíntotas horizontales de una función.
 +|url1=https://youtu.be/xgl4w0FdfV4?list=PLpbLLqs33gIkbfeAzPddpOc6wnOu309-K
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 +{{Video_enlace_8cifras
 +|titulo1=Tutorial 2c (A.O.)
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 +|sinopsis=Estudio de las asíntotas oblicuas de una función racional (Introducción).
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 +{{Video_enlace_8cifras
 +|titulo1=Tutorial 2d (A.O.)
 +|duracion=7'32"
 +|sinopsis=Estudio de las asíntotas oblicuas de una función racional.
 +|url1=https://youtu.be/P7_XcBFXNR0?list=PLpbLLqs33gIkbfeAzPddpOc6wnOu309-K
 +}}
 +{{Video_enlace_8cifras
 +|titulo1=Tutorial 2e (A.O.)
 +|duracion=8'05"
 +|sinopsis=Estudio de las asíntotas oblicuas de una función no racional.
 +|url1=https://youtu.be/SHlZHxOtNx4?list=PLpbLLqs33gIkbfeAzPddpOc6wnOu309-K
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_matesandres
 +|titulo1=Ejemplos
 +|duracion=30'17"
 +|sinopsis=Estudia las asíntotas de las siguientes funciones:
 + 
 +#<math>\cfrac{x}{x^2-4}\;</math>
 +#<math>\cfrac{3x^2}{x^2+9}\;</math>
 +#<math>\cfrac{x^3+2x^2+x-3}{x^2-1}\;</math>
 +#<math>\cfrac{x^3-2}{2x+1}\;</math>
 +#<math>\cfrac{x^3-4x}{x+2}\;</math>
 + 
 +|url1=https://youtu.be/jc29ZOVapDQ
}} }}
 +{{Wolfram: Tendencias de una funcion}}

Revisión actual

Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.

Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.

Tabla de contenidos

Asíntota

Una asíntota es una recta hacia la que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a + \infty o a -\infty.

Hay tres tipos:

  • Asíntota vertical (A.V.)
  • Asíntota horizontal (A.H.)
  • Asíntota oblicua (A.O.)

Nota: La función nunca puede cortar una A.V., pero si puede cortar a una A.H. o a una A.O.

Asíntota vertical

Una función f(x)\; presenta en x=a\; una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)
\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Asíntota vertical: x = 2

Asíntota horizontal

Una función f(x)\; presenta una asíntota horizontal (A.H.) en y=a\; si:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= a

o bien,

\lim_{x \to -\infty} f(x)= a

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Asíntota horizontal: y = 1

Asíntota oblicua

Una función f(x)\; presenta una asíntota oblicua (A.O.) en y=mx+n\; si:

\lim_{x \to +\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0

o bien,

\lim_{x \to -\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.


Para calcular los coeficientes m\; y n\; de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:

m=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{f(x)}{x}     (o bien, con x \to -\infty)
n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]     (o bien, con x \to -\infty)

Asíntota oblicua: y = x + 3

Rama parabólica

Una función f(x)\; presenta una rama parabólica si no presenta una asíntota oblicua pero cumple que:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)

o bien,

\lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)

Ramas parabólicas

Estudio de las asíntotas de una función


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