Plantilla:Triángulo: def y prop

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Un triángulo es un polígono de tres lados.

Nomenclatura:

En un triángulo, los vértices se designan con letras mayúsculas (por ejemplo: $A \,\ B,\ C$ ) y se disponen siguiendo el sentido contrario de las agujas del reloj.
Las mismas letras mayusculas, con un "sombrero", se usan para nombrar los ángulos ( $\hat A, \ \hat B, \ \hat C$ ), aunque también son usuales las letras griegas ( $\alpha,\ \beta,\ \gamma$ ). También se puede nombrar un ángulo usando tres vértices consecutivos. (Por ejemplo: $\hat{ABC}$ sería igual que el ángulo $\hat B\;$ ).
Cada lado se designa con la misma letra con que se designa al lado opuesto, pero en minúscula ( $a,\ b,\ c$ ). También se puede expresar cada lado con dos letras mayúsculas ( $BC,\ AC,\ AB$ ), las de los vértices contenidos en ese lado.

Propiedades

Todo triángulo cumple las siguientes propiedades:

Sus tres ángulos suman 180º.
La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos.
Es rígido, de hecho, es el único polígono indeformable.
Si $a=b\;,$ entonces $\hat A=\hat B$ . Y si $a<b\;$ , entonces $\hat A< \hat B$ .

Demostración:

1. Los tres ángulos de un triángulo suman 180º.

Podrás ver la demostración en el siguiente video:

Demostración (1'18") Sinopsis:

Demostración de que la suma de los ángulos de un triángulo es un ángulo llano (180º).

Para comprobar esta propiedad vamos a hacer uso de la siguiente escena. En ella, A es un punto fijo, B puede moverse horizontalmente y C libremente: esto permite dibujar cualquier triángulo. La recta que pasa por C es paralela al lado AB con lo cual los ángulos verdes son iguales por ser alternos internos, y los rojos también, por la misma razón. Si sumamos los tres ángulos en el vértice C, obtenemos siempre un ángulo llano.

2. La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos.

En la siguiente escena puedes comprobar esta propiedad. Mueve los vértices para cambiar la forma del triángulo.

3. Es rígido, de hecho, el triángulo es el único polígono indeformable.

Observa la escena, arrastra los vértices y comprueba que:

a) Con tres varillas iguales podemos formar un triángulo, que no se deforma.

b) Con cuatro varillas iguales, el cuadrilátero que se forma, puede deformarse, no es rígido.

Esta propiedad tiene muchas aplicaciones en la construcción. Observa torres de la luz, estructuras metálicas de puentes,... la forma externa puede ser variada, pero llevan diagonales internas que dividen su estructura en triángulos.

4. Si $a=b\;,$ entonces $\hat A=\hat B$ . Y si $a<b\;$ , entonces $\hat A< \hat B$

Demostración (22'32") Sinopsis:

Demostración de Teoremas Fundamentales de los Triángulos

Triángulos

Tutorial 1a (6´10") Sinopsis:

Triángulo: Definición, elementos y propiedades

Tutorial 1b (11´21") Sinopsis:

Convenio y notación para nombrar los lados y los ángulos de un triángulo.

Ejemplos (7´39") Sinopsis:

2 ejemplos de aplicación de la propiedad nº 1 de los triángulos, que dice:

"La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º"

Propiedades de los triángulos

Tutorial 1 (6´45") Sinopsis:

Propiedades de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo.

Tutorial 2 (8´52") Sinopsis:

Propiedades de los ángulos y lados de un triángulo.

Tutorial 3 (11´39") Sinopsis:

Suma de los ángulos de un triángulo. Casos particulares.

Tutorial 4 (12´11") Sinopsis:

Propiedades de los lados y ángulos de un triángulo. Ejemplos.

Tutorial 5 (11´39") Sinopsis:

6 teoremas sobre las propiedades de los lados y ángulos de un triángulo.

Ejercicios (Lista de reproducción) Sinopsis:

Lista de vídeos de ejercicios sobre las propiedades de los triángulos.

El triángulo es rígido Descripción:

El triángulo es el único polígono rígido.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Tri%C3%A1ngulo:_def_y_prop"

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-{{Caja_Amarilla|texto=Un '''triángulo''' es un [[Polígonos (1º ESO)|polígono]] de tres lados. Por tanto, tiene tres vértices y tres [[ángulos]].
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-* En un triángulo, la letra que se usa para el vértice es mayúscula: <math>A \,\ B,\ C</math>.
-* Las mismas letras mayusculas, con un "sombrero", para nombrar el [[Ángulos|ángulo]]:<math>\hat A, \ \hat B, \ \hat C</math>, aunque también son usuales las letras griegas: <math>\alpha,\ \beta,\ \gamma</math>.
+* En un triángulo, los vértices se designan con letras mayúsculas (por ejemplo: <math>A \,\ B,\ C</math>) y se disponen siguiendo el sentido contrario de las agujas del reloj.
-* El nombre de cada lado se expresa con una letra minúscula: <math>a,\ b,\ c</math>; es la letra correspondiente al vértice opuesto al lado. También se puede expresar cada lado con dos letras mayúsculas: <math>BC,\ AC,\ AB</math>, las de los vértices contenidos en ese lado.}}
+* Las mismas letras mayusculas, con un "sombrero", se usan para nombrar los [[Ángulos (1º ESO)|ángulos]] ({{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\hat A, \ \hat B, \ \hat C</math>}}), aunque también son usuales las letras griegas (<math>\alpha,\ \beta,\ \gamma</math>). También se puede nombrar un ángulo usando tres vértices consecutivos. (Por ejemplo: {{sube|porcentaje=30%|contenido=<math>\hat{ABC}</math>}} sería igual que el ángulo {{sube|porcentaje=30%|contenido=<math>\hat B\;</math>}}).
+* Cada lado se designa con la misma letra con que se designa al lado opuesto, pero en minúscula (<math>a,\ b,\ c</math>). También se puede expresar cada lado con dos letras mayúsculas (<math>BC,\ AC,\ AB</math>), las de los vértices contenidos en ese lado.}}
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 Todo triángulo cumple las siguientes propiedades:
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+#Sus tres [[Ángulos (1º ESO)|ángulos]] suman 180º.
 #La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos.
 #Es rígido, de hecho, es el único polígono indeformable.
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 Para comprobar esta propiedad vamos a hacer uso de la siguiente escena. En ella, A es un punto fijo, B puede moverse horizontalmente y C libremente: esto permite dibujar cualquier triángulo. La recta que pasa por C es paralela al lado AB con lo cual los ángulos verdes son iguales por ser alternos internos, y los rojos también, por la misma razón. Si sumamos los tres ángulos en el vértice C, obtenemos siempre un ángulo llano.
 Esta  propiedad tiene muchas aplicaciones en la construcción. Observa torres de la luz, estructuras metálicas de puentes,... la forma externa puede ser variada, pero llevan diagonales internas que dividen su estructura en triángulos.
+'''4. Si {{Sube|porcentaje=5%|contenido=<math>a=b\;,</math>}} entonces {{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\hat A=\hat B</math>}}. Y si {{Sube|porcentaje=5%|contenido=<math>a<b\;</math>}}, entonces {{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\hat A< \hat B</math>}}'''
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