Plantilla:Repartos proporcionales
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| - | {{Caja_Amarilla|texto=En los '''repartos proporcionales''' tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional a unos ciertos números dados. Esta proporcionalidad puede ser directa o inversa.}} | + | {{Caja_Amarilla|texto=En los '''repartos proporcionales''' tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.}} |
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| + | ===Repartos directamente proporcionales=== | ||
| + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para repartir una cantidad, {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>C\;</math>}}, en partes directamente proporcionales a {{b}}{{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a, b, c, ...\;</math>}}, tenemos que: | ||
| + | #Calcular la suma {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>S=a+b+c+...\;</math>}} y la razón {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>p=\cfrac{C}{S}</math>}}. | ||
| + | #Multiplicar {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a, b, c, ...\;</math>}} por <math>p\;</math> para obtener las partes buscadas: {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a \cdot p, \ b \cdot p, \ c \cdot p, ...</math>}} | ||
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| - | |titulo=Ejercicio resuelto: ''Repartos proporcionales'' | + | |titulo=Ejemplo: ''Repartos directamente proporcionales'' |
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| - | Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7l/s, respectivamente. Se abren los tres simultaneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo? | + | Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo? |
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| Tres amigos compran lotería por valor de 20$. El primero pone 6$, el segundo 9$ y el tercero 5$. Si ganan un premiode 4000$, ¿cuánto le corresponde a cada uno? | Tres amigos compran lotería por valor de 20$. El primero pone 6$, el segundo 9$ y el tercero 5$. Si ganan un premiode 4000$, ¿cuánto le corresponde a cada uno? | ||
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| + | ===Repartos inversamente proporcionales=== | ||
| + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Repartir una cantidad, {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>C\;</math>}}, en partes inversamente proporcionales a {{b}}{{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a, b, c, ...\;</math>}}, equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>\cfrac{1}{a}, \ \cfrac{1}{b}, \cfrac{1}{c}, ...</math>}} | ||
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| + | |titulo=Ejemplo: ''Repartos inversamente proporcionales'' | ||
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| + | Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno? | ||
| + | {{p}} | ||
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| + | hay que hacer un reparto directamente proporcional a 1, 1/2 y 1/4: | ||
| + | |||
| + | Calculamos <math>S=1+\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{4}=\cfrac{7}{4}</math>{{b4}} y {{b4}}<math>p=\cfrac{C}{S}=700:\cfrac{7}{4}=400</math> | ||
| + | |||
| + | Juan recibirá <math> 1 \cdot 400=400</math> €. | ||
| + | |||
| + | Luis recibirá <math> \cfrac{1}{2} \cdot 400=200</math> €. | ||
| + | |||
| + | Guillermo recibirá <math> \cfrac{1}{4} \cdot 400=100</math> €. | ||
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| {{AI_vitutor | {{AI_vitutor | ||
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| |descripcion=Problemas resueltos sobre repartos proporcionales. | |descripcion=Problemas resueltos sobre repartos proporcionales. | ||
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| - | |titulo1=Problemas resueltos: ''Repartos proporcionales'' | + | |titulo1=Problemas resueltos: ''Repartos proporcionales directos e inversos'' |
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Revisión actual
En los repartos proporcionales tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.
Repartos directamente proporcionales
Procedimiento
Para repartir una cantidad, 
, en partes directamente proporcionales a 
, tenemos que:
- Calcular la suma
y la razón 
.
- Multiplicar por
para obtener las partes buscadas: 
Ejemplo: Repartos directamente proporcionales
Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?
Los tres grifos aportan 
, de manera que:
El primero aporta 
del total 
El segundo aporta 
del total 
del total 
Tutorial (4'10") Sinopsis:Tutorial que explica los problemas de reparto proporcional.
Problema 1 (17'03") Sinopsis:Tutorial que explica un problema concreto de proporcionalidad directa que es el de un reparto, viendo distintos métodos de resolución: por proporciones/porcentajes, reducción a la unidad, proporcionalidad y regla de tres:
Problema: Tres amigos, Ana, Berta y Carlos, decidieron echar una quiniela de futbol poniendo cada uno de ellos, 6, 15 y 9 €, respectivamente. Después del fin de semana se enteraron que habían tenido 12 aciertos y que les había tocado un premio total de 1200 €. ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada uno de ellos?
Problemas 2 (6'50") Sinopsis:Reparto proporcional directo:
- La comunidad de una urbanización encarga su pintado a tres empresas. La empresa A pinta 50 pisos, la B, 39, y la C, 51. El coste del pintado asciende a 70000€. ¿Cuánto ha cobrado cada empresa?
- Tres amigos deciden formar una peña de apuestas deportivas. Pedro aporta 45 €, Laura 31 € y Agustín 44 €. En una apuesta ganan 55000 € y deciden repartirlo. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Problema 3 (3'43") Sinopsis: Reparto proporcional directo:
Tres amigos compran lotería por valor de 20$. El primero pone 6$, el segundo 9$ y el tercero 5$. Si ganan un premiode 4000$, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
Problemas 4 (4'47") Sinopsis:2 ejemplos de problemas de repartos proporcionales.
Repartos directamente proporcionales Descripción: Practica los repartos directamente proporcionales.
Autoevaluación 1 Descripción: Problemas de autoevaluación sobre repartos directamente proporcionales.
Autoevaluación 2 Descripción: Problemas de autoevaluación sobre repartos directamente proporcionales.
Repartos inversamente proporcionales
Procedimiento
Repartir una cantidad, , en partes inversamente proporcionales a , equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, 
Ejemplo: Repartos inversamente proporcionales
Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno?
hay que hacer un reparto directamente proporcional a 1, 1/2 y 1/4:
Calculamos 
y 
Juan recibirá 
€.
Luis recibirá 
€.
€. Tutorial (5'32") Sinopsis:Tutorial que explica los problemas de repartos inversamente proporcionales.
Problema 1 (9'15") Sinopsis:Tutorial que explica un problema concreto de reparto proporcional inverso.
Problema: Tres amigos, Ana, Berta y Carlos, decidieron echar una carrera, en la cual tardaron 2, 3 y 4 minutos, respectivamente. Antes de la misma, acordaron repartirse 390 cromos de una colección en función del tiempo empleado en la carrera. ¿Cuántos cromos le corresponden a cada uno de ellos?
Problema 2 (5'46") Sinopsis: Reparto proporcional inverso:
Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en 38$, entre 3 empleados de una oficina. Sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retrasos, respectivamente, ¿cuánto dinero recibe cada uno?
Problemas 3 (6'35") Sinopsis:Problemas de repartos inversamente proporcionales.
Repartos inversamente proporcionales Descripción: Practica los repartos inversamente proporcionales.
Autoevaluación 1 Descripción: Problemas de autoevaluación sobre repartos inversamente proporcionales.
Autoevaluación: Repartos inversamente proporcionales Descripción: Problemas de autoevaluación sobre repartos inversamente proporcionales.
Actividades
Practica con problemas de repartos proporcionales directos e inversos.
Problemas resueltos sobre repartos proporcionales.
