Plantilla:Monomios
De Wikipedia
| Revisión de 10:49 4 nov 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Monomios semejantes) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Valor numérico de un monomio) |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | {{tabla75|celda2=[[Imagen:monomio.gif|250px|thumb|Elementos y grado de un monomio]] |
| - | *'''Monomio''' es una expresión algebraica en la que aparece el producto de un número por una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural. | + | |celda1={{Caja_Amarilla|texto= |
| + | *'''Monomio''' es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural. | ||
| *Se llama '''coeficiente''' de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si el coeficiente es un 1 no suele escribirse. Si el coeficiente es 0, el monomio resultante es el número 0, llamado monomio '''nulo'''. | *Se llama '''coeficiente''' de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si el coeficiente es un 1 no suele escribirse. Si el coeficiente es 0, el monomio resultante es el número 0, llamado monomio '''nulo'''. | ||
| *A la parte con las letras se le llama '''parte literal''' y cada letra recibe el nombre de '''variable''' o '''indeterminada'''. | *A la parte con las letras se le llama '''parte literal''' y cada letra recibe el nombre de '''variable''' o '''indeterminada'''. | ||
| *Si el monomio es igual a un número, por no tener parte literal, recibe el nombre de monomio '''constante'''. | *Si el monomio es igual a un número, por no tener parte literal, recibe el nombre de monomio '''constante'''. | ||
| - | *Se denomina '''grado''' de un monomio no nulo a la suma de los exponentes de las letras. Si no hay letras el grado es cero. El monomio nulo tiene grado cero y los polinomios constantes no nulos tienen grado cero. | + | *Se denomina '''grado''' de un monomio con coeficiente no nulo a la suma de los exponentes de las letras. Si no hay letras (monomios constantes) el grado es cero. |
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Nota|titulo=Notación:|texto= | ||
| + | Para nombrar un monomio usaremos una letra mayúscula (lo normal es usar las letras: P, Q, R, S, ...) seguida de las variables que forman parte del monomio, entre paréntesis. | ||
| + | |||
| + | Por ejemplo: | ||
| + | |||
| + | *<math>P(x)=-3x^2\;</math> | ||
| + | *<math>Q(x,y)=\cfrac{1}{3}\,x^2y\;</math> | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | ||
| - | a) <math>3ax \;\!</math> es un monomio de grado 2 y coeficiente 3. | + | a) <math>P(a,x)=3ax \;\!</math> es un monomio de grado 2 y coeficiente 3. |
| - | b) <math>xy^2 \;\!</math> es un monomio de grado 3 y coeficiente 1. | + | b) <math>Q(x,y)=xy^2 \;\!</math> es un monomio de grado 3 y coeficiente 1. |
| - | c) <math>-5 \;\!</math> es un monomio de grado 0 y coeficiente -5. | + | c) <math>R(x)=-5 \;\!</math> es un monomio de grado 0 y coeficiente -5. |
| - | d) <math>0 \;\!</math> es el monomio nulo. Su grado es 0. | + | d) <math>S(x)=0 \;\!</math> es el monomio nulo. Su grado es 0. |
| e) En la siguiente escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras a, b, y x. Para cambiar el coeficiente del monomio modifica la casilla de abajo. | e) En la siguiente escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras a, b, y x. Para cambiar el coeficiente del monomio modifica la casilla de abajo. | ||
| Línea 31: | Línea 42: | ||
| {{Video_enlace | {{Video_enlace | ||
| |titulo1=Tutorial 1 | |titulo1=Tutorial 1 | ||
| - | |duracion=3'48" | + | |duracion=2'42" |
| |sinopsis=*Álgebra. | |sinopsis=*Álgebra. | ||
| *Valor numérico de una expresión algebraica. | *Valor numérico de una expresión algebraica. | ||
| Línea 137: | Línea 148: | ||
| ===Monomios semejantes=== | ===Monomios semejantes=== | ||
| {{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| - | Son '''monomios semejantes''' aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes. | + | Son '''monomios semejantes''' aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, aquellos en los que intervienen las mismas variables con los mismos exponentes. |
| }} | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | ||
| Son monomios semejantes: <math>2ax^4y^3 \, ; \; -3ay^3x^4 \, ; \; x^4y^3a \, ; \; 5x^4ay^3</math> | Son monomios semejantes: <math>2ax^4y^3 \, ; \; -3ay^3x^4 \, ; \; x^4y^3a \, ; \; 5x^4ay^3</math> | ||
| Línea 194: | Línea 206: | ||
| 10) Indica cuáles de los siguientes monomios son semejantes: | 10) Indica cuáles de los siguientes monomios son semejantes: | ||
| - | : <math>-2x^3 \ ; \ \ 5x^4 \ ; \ \ 3x^2 \ ; \ \ \cfrac{2}{7}x \ ; \ \ 7x \ ; \ \ -3x \ ; \ \ x^4 \cfrac{4}{5}x^2 \ ; \ \ -\cfarc{2}{3}x^3 \ ; \ \ -19x^4\;</math> | + | : <math>-2x^3 \ ; \ \ 5x^4 \ ; \ \ 3x^2 \ ; \ \ \cfrac{2}{7}x \ ; \ \ 7x \ ; \ \ -3x \ ; \ \ x^4 \cfrac{4}{5}x^2 \ ; \ \ -\cfrac{2}{3}x^3 \ ; \ \ -19x^4\;</math> |
| 11) Escribe tres monomios semejantes a <math>2x^2\;</math>. | 11) Escribe tres monomios semejantes a <math>2x^2\;</math>. | ||
| Línea 211: | Línea 223: | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ===Monomios opuestos=== | ||
| + | {{Opuesto de un monomio}} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 217: | Línea 232: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | Con la notación que utilizamos para nombrar los monomios y que hemos visto anteriormente, resulta más sencillo hacer referencia al valor numérico de un monomio. El nombre que escogemos está acompañado de las variables del monomio, así que si queremos referirnos a un valor numérico en concreto no tenemos más que escribir el nombre del monomio cambiando las variables por el valor que corresponda. Fíjate cómo se hace en los siguientes ejemplos: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido=Halla el valor numérico de los siguientes monomios: | ||
| + | |||
| + | a) <math>P(x)=-2x^2 \;\!</math> para x = 2. | ||
| + | |||
| + | b) <math>Q(x,y)=3xy \;\!</math> para x = 1 e y = -2. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | '''Solución:''' | ||
| + | |||
| + | a) <math>P(2)=3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4= 12\;</math> | ||
| + | |||
| + | b) <math>Q(1,-2)=3 \cdot 1 \cdot (-2)= -6\;</math> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Valor numérico de un monomio|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1 | ||
| + | |duracion=1'24" | ||
| + | |sinopsis=Ejemplo de cálculo del grado y del valor numérico de un monomio con varias variables. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/Gpn8gXkSg8I | ||
| + | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_grillo | ||
| + | |titulo1=Ejercicios 1 | ||
| + | |duracion=15'13" | ||
| + | |sinopsis=Ejemplos de cálculo del valor numérico de un monomio. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/KCtl5tQ78fk | ||
| + | }} | ||
| {{Video_enlace_escuela | {{Video_enlace_escuela | ||
| - | |titulo1=Ejercicio | + | |titulo1=Ejercicios 2 |
| |duracion=3'55" | |duracion=3'55" | ||
| - | |sinopsis=Ejercicios 17-21: Calcular el valor numérico de un monomio. | + | |sinopsis= |
| + | Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para los valores de las variables indicados: | ||
| + | |||
| + | :17) <math>5x^3 \ para \ x = -1\;</math> | ||
| + | :18) <math>-2x^2 \ para \ x = 2\;</math> | ||
| + | :19) <math>2x \ para \ x = 0\;</math> | ||
| + | :20) <math>-\cfrac{1}{2}x^3 \ para \ x = -2\;</math> | ||
| + | :21) <math>\cfrac{4}{3}x^2 \ para \ x = 0\;</math> | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=iYOWnuXccII&index=7&list=PLw7Z_p6_h3ow70kSFPZjp_toVtyxYkAaU | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=iYOWnuXccII&index=7&list=PLw7Z_p6_h3ow70kSFPZjp_toVtyxYkAaU | ||
| + | }} | ||
| }} | }} | ||
Revisión actual
|  |
Para nombrar un monomio usaremos una letra mayúscula (lo normal es usar las letras: P, Q, R, S, ...) seguida de las variables que forman parte del monomio, entre paréntesis.
Por ejemplo:
a) 
es un monomio de grado 2 y coeficiente 3.
b) 
es un monomio de grado 3 y coeficiente 1.
c) 
es un monomio de grado 0 y coeficiente -5.
d) 
es el monomio nulo. Su grado es 0.
e) En la siguiente escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras a, b, y x. Para cambiar el coeficiente del monomio modifica la casilla de abajo.
Tutorial 1 (2'42") Sinopsis:- Álgebra.
- Valor numérico de una expresión algebraica.
- Tipos de expresiones algebraicas.
- Monomios.
- Partes y grado de un monomio.
Tutorial 2 (6'59") Sinopsis: Monomios: Expresión general, coeficiente, parte literal y grado.
Tutorial 3: Grado de un monomio (3'48") Sinopsis: Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un monomio.
Nota: Al "grado absoluto" de un monomio se le llama simplemente "grado" del monomio.
Ejercicio 1 (3'10") Sinopsis:Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios: 
Ejercicio 2 (14'34") Sinopsis: 1) Indica cuáles de estas expresiones son monomios:
- a)
; b) 
; c) 
; d) 
;
- e)
; f) 
; g) 
2) Escribe cinco expresiones que sean monomios.
3) Escribe el coeficiente y el grado de cada monomio:
- a)
; b) 
; c) 
; d) 
; e) 
4) Escribe un monomio de coeficiente -2, otro de coeficiente 7 y otro de coeficiente 1/2.
5) Escribe un monomio de grado 2, otro de grado 1, otro de grado 0 y otro de grado 10.
6) Escribe un monomio de coeficiente -2 y grado 3.
7) Escribe un monomio tal que su coeficiente y su grado sean iguales.
8) Escribe un monomio que no tenga grado y otro que tenga grado cero.
9) Haz una tabla en la que se recojan el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios:
- a)
; b) 
; c) 
; d) 
; e) 
Grado y elementos de un monomio Descripción: Actividades en la que aprenderás y practicarás a hallar los elementos y el grado de un monomio.
Autoevaluación: Grado y elementos de un monomio Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el grado y los elementos de un monomio.
Actividad: Grado de un monomio Indica el grado y el coeficiente de los siguientes monomios:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Monomios semejantes
Son monomios semejantes aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, aquellos en los que intervienen las mismas variables con los mismos exponentes.
Son monomios semejantes: 
Las letras pueden aparecer en distinto orden ya que por la propiedad conmutativa las podemos reordenar.
Monomios: elementos, grado, semejanza y opuestos. Descripción: Actividades en la que aprenderás y practicarás a hallar los elementos y el grado de un monomio. También practicaras con monomios semejantes y opuestos.
Tutorial 1 (2'00") Sinopsis: Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.
Tutorial 2 (4'45") Sinopsis: Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.
Tutorial 3 (5'11") Sinopsis: Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.
Tutorial 4 (2'40") Sinopsis:Monomios semejantes. Ejemplos.
Tutorial 5 (2'40") Sinopsis: Valor numérico de un monomio. Monomios constantes, monomios nulos y monomios semejantes. Ejemplos.
Ejercicio 1 (1'38") Sinopsis: Encuentra los términos semejantes.
Ejercicio 2 (8'21") Sinopsis: 10) Indica cuáles de los siguientes monomios son semejantes:
11) Escribe tres monomios semejantes a 
.
12) Escribe tres monomios semejantes a 
.
13) Escribe tres monomios semejantes a 
.
14) Escribe tres monomios semejantes a 
.
15) Escribe cinco monomios constantes.
16) Escribe cinco monomios nulos.
Monomios opuestos
Dos monomios se dicen opuestos si son semejantes y tienen coeficientes opuestos.
Son monomios opuestos: 
y 
Ejercicio (6'39") Sinopsis: Calcula el opuesto de los siguientes monomios y luego súmalos:
- 33)
; 34) ; 35) 
; 36) 
Valor numérico de un monomio
El valor numérico de un monomio es el número que se obtiene al sustituir las letras por ciertos números.
Con la notación que utilizamos para nombrar los monomios y que hemos visto anteriormente, resulta más sencillo hacer referencia al valor numérico de un monomio. El nombre que escogemos está acompañado de las variables del monomio, así que si queremos referirnos a un valor numérico en concreto no tenemos más que escribir el nombre del monomio cambiando las variables por el valor que corresponda. Fíjate cómo se hace en los siguientes ejemplos:
Halla el valor numérico de los siguientes monomios:
a) 
para x = 2.
b) 
para x = 1 e y = -2.
Solución:
a) 
b) 
Tutorial 1 (1'24") Sinopsis:Ejemplo de cálculo del grado y del valor numérico de un monomio con varias variables.
Ejercicios 1 (15'13") Sinopsis: Ejemplos de cálculo del valor numérico de un monomio.
Ejercicios 2 (3'55") Sinopsis: Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para los valores de las variables indicados:
- 17)
- 18)
- 19)
- 20)
- 21)
