Plantilla:Crecimiento y variación de una función
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| - | *Una función es '''creciente''' en un tramo cuando al aumentar la variable independiente <math>x</math> en ese tramo, aumenta la variable dependiente <math>y</math>. | + | *Una función es '''creciente''' en un intervalo I cuando al aumentar la variable independiente <math>x\;</math> en ese intervalo, aumenta la variable dependiente <math>y\;</math>. |
| - | *Una función es '''decreciente''' en un tramo cuando al aumentar la variable independiente <math>x</math> en ese tramo, disminuye la variable dependiente <math>y</math>. | + | <center><math>\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)</math></center> |
| - | }}{{p}} | + | *Una función es '''decreciente''' en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente <math>x\;</math> en ese intervalo, disminuye la variable dependiente <math>y\;</math>. |
| - | {{Caja_Amarilla | + | <center><math>\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)</math></center> |
| - | |texto= | + | *Una función es '''constante''' en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente <math>x\;</math> en ese intervalo, la variable dependiente <math>y\;</math> no varía, siempre toma un mismo valor <math>k\;</math>. |
| - | Se llama '''variación''' de una función a lo que varía la variable dependiente al variar la variable independiente}} | + | <center><math>f(x)=k \ , \forall x \in I</math></center> |
| + | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Crecimiento y variación'' | + | {{Videotutoriales|titulo=Crecimiento de una función|enunciado= |
| - | |cuerpo= | + | {{Video_enlace |
| - | {{ai_cuerpo | + | |titulo1=Tutorial 1 |
| - | |enunciado=1. Ejemplo de función creciente, decreciente y constante. | + | |duracion=2'50" |
| - | |actividad= | + | |url1=https://youtu.be/dcpst_xi8as |
| - | Observa las escenas y mueve el punto P. Vemos que en una la gráfica sube (crecimiento), en otra baja (decrecimiento) y en la última ni sube ni baja, es decir, permanece constante. | + | |sinopsis=Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica. |
| - | <center><iframe> | + | }} |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/variacion1_1.html | + | {{Video_enlace_clasematicas |
| - | width=100% | + | |titulo1=Tutorial 2 |
| - | height=adjust | + | |duracion=7'10" |
| - | name=myframe | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=VRmzX7bAwlQ&list=PLZNmE9BEzVIkfJ32AmaQoob2npxScGpo3&index=10 |
| - | </iframe></center> | + | |sinopsis=Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica. |
| }} | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado=2. Estudia el crecimiento y la variación de la siguiente función. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Observa la escena y mueve el punto P para contestar a las siguientes preguntas: | ||
| - | <center><iframe> | + | {{Video_enlace_abel |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/variacion2_1.html | + | |titulo1=Tutorial 3 |
| - | width=500 | + | |duracion=12´24" |
| - | height=adjust | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rKjPXCGgyOQ |
| - | name=myframe | + | |sinopsis=Conceptos de función creciente, decreciente y constante. |
| - | </iframe></center> | + | |
| - | a) Indica en qué intervalos la función crece o decrece.<br> | + | |
| - | b) Indica la variación de la función entre los valores x=-4 y x=0. | + | |
| }} | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=1'58" | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=MTaNBjwPyaE&index=1&list=PLD4A6C822A23490D7 | ||
| + | |sinopsis=Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica. | ||
| }} | }} | ||
| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| + | |duracion=2'08" | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=R-3FgClwCho&index=2&list=PLD4A6C822A23490D7 | ||
| + | |sinopsis=Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica. | ||
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| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
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| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=d8-cU1zoGE0&index=3&list=PLD4A6C822A23490D7 | ||
| + | |sinopsis=Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
| + | |duracion=1'28" | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=jPUQV2G0s4g&index=4&list=PLD4A6C822A23490D7 | ||
| + | |sinopsis=Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica. | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Actividades|titulo=Crecimiento de una función|enunciado= | ||
| + | {{AI_cidead | ||
| + | |titulo1=Actividad 1 | ||
| + | |descripcion=Actividades con las que aprenderás a determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. | ||
| + | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena9/3quincena9_contenidos_2d.htm | ||
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| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=En esta escena podrás ver cuando una función es creciente, decreciente o constante. | ||
| + | |enlace=[http://ggbm.at/FSnFhEwb Actividad 2] | ||
| + | }} | ||
| + | {{AI_Khan | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación | ||
| + | |descripcion=Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. | ||
| + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/positive-negative-increasing-decreasing-intervals/e/increasing-decreasing-intervals-of-functions | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Caja_Amarilla | ||
| + | |texto= | ||
| + | Se llama '''variación''' de una función <math>f\;</math> en un intervalo <math>[a,b]\;</math>, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo: | ||
| + | <center><math>\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;</math></center> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
Revisión actual
- Una función es creciente en un intervalo I cuando al aumentar la variable independiente
en ese intervalo, aumenta la variable dependiente 
.
- Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente en ese intervalo, disminuye la variable dependiente .
- Una función es constante en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente en ese intervalo, la variable dependiente no varía, siempre toma un mismo valor
.
Se llama variación de una función 
en un intervalo ![[a,b]\;](/wikipedia/images/math/9/a/e/9ae0a6959368a1b0c6be4a9feb1e9b5c.png)
, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo:
![\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;](/wikipedia/images/math/f/1/e/f1ebdfa1d125fb540c0cf9d9b00d9152.png)
