Plantilla:Crecimiento y variación de una función

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*Una función es '''decreciente''' en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente <math>x\;</math> en ese intervalo, disminuye la variable dependiente <math>y\;</math>. *Una función es '''decreciente''' en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente <math>x\;</math> en ese intervalo, disminuye la variable dependiente <math>y\;</math>.
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Se llama '''variación''' de una función <math>f\;</math> en un intervalo <math>[a,b]\;</math>, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo: Se llama '''variación''' de una función <math>f\;</math> en un intervalo <math>[a,b]\;</math>, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo:
<center><math>\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;</math></center> <center><math>\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;</math></center>
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Revisión actual

  • Una función es creciente en un intervalo I cuando al aumentar la variable independiente x\; en ese intervalo, aumenta la variable dependiente y\;.
\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)
  • Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x\; en ese intervalo, disminuye la variable dependiente y\;.
\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)
  • Una función es constante en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x\; en ese intervalo, la variable dependiente y\; no varía, siempre toma un mismo valor k\;.
f(x)=k \ , \forall x \in I

Se llama variación de una función f\; en un intervalo [a,b]\;, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo:

\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;

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