Plantilla:Máximos y mínimos de una función

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 17:10 3 nov 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior		 Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Línea 1: Línea 1:
{{Caja Amarilla {{Caja Amarilla
|texto= |texto=
-*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''máximo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es mayor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. A la izquierda del máximo relativo, la función es creciente, y a su derecha, decreciente.+*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''máximo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es mayor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto.
-*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''mínimo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es menor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. A la izquierda del mínimo relativo, la función es decreciente, y a su derecha, creciente.+*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''mínimo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es menor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto.
-}}{{p}}+}}
-{{AI2|titulo=Actividad: ''Crecimiento. Máximos y mínimos''+{{p}}
-|cuerpo=+{{Videotutoriales|titulo=Máximos y mínimos de una función|enunciado=
-{{ai_cuerpo+{{Video_enlace
-|enunciado=+|titulo1=Tutorial 1
-1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid.+|duracion=1'59"
-|actividad=+|url1=https://youtu.be/Wf5By2eS730
-La siguiente gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado las horas del día y en el eje vertical, las temperaturas. +|sinopsis=Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
- +
-Cuando éstas aumentan decimos que la función es creciente. Cuando disminuyen, diremos que es decreciente. +
- +
-En aquellos puntos de la gráfica de una función donde pasa de ser decreciente a ser creciente decimos que alcanza un mínimo. En los puntos que pasa de ser creciente a ser decreciente alcanza un máximo. +
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_4.html+
-width=560+
-height=400+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
- +
-Haz click con el ratón en los puntos de la gráfica de los que quieras saber sus coordenadas y contesta:+
- +
-a) ¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas? +
- +
-b) ¿A qué hora había 0º? +
- +
-c) ¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día?¿Cuál fue la temperatura máxima? +
- +
-d) ¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue la temperatura mínima? +
- +
-e) ¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante? +
- +
-f) ¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º? +
- +
-g) Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día. +
- +
-<table border="1" width="100%">+
- <tr>+
- <td width="8%"><strong>Hora</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>0</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>2</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>4</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>6</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>8</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>10</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>12</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>14</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>16</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>18</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>20</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>22</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>24</strong></td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td width="8%"><strong>Temperatura</strong></td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- </tr>+
-</table>+
}} }}
-{{ai_cuerpo 
-|enunciado=2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos. 
-|actividad= 
-En la siguiente escena se representa la gráfica de una función creciente en el intervalo [0,8], decreciente en el intervalo [8,16] y creciente de nuevo en el intervalo [16,24]. La función alcanza un máximo en el punto B y un mínimo en el punto C.  
-<center><iframe>+{{Video_enlace_clasematicas
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_5.html+|titulo1=Tutorial 2
-width=560+|duracion=8'08"
-height=400+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6j-5Gw2K-9E&index=11&list=PLZNmE9BEzVIkfJ32AmaQoob2npxScGpo3
-name=myframe+|sinopsis=Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
-</iframe></center>+}}
- +{{Video_enlace_khan
-Arrastra los puntos A, B, C y D para representar gráficas con las siguientes características. En cada caso, escribe en tu cuaderno en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente: +|titulo1=Tutorial 3
- +|duracion=5'51"
-a) Pasa por los puntos (0,3) y (24,0), alcanza un máximo en el punto (8,6), un mínimo en el punto (16,-5). +|url1=https://youtu.be/K5DrUur2HgU
- +|sinopsis=Conceptos de máximo y mínimo relativos.
-b) Pasa por el punto (0,5) y se mantiene constante en todo el intervalo [0, 8], alcanza un mínimo en (16, -1) y un máximo en (24,8). +}}
 +----
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=2'17"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=4NqRxo22Yco&list=PLC972B19E61810C49&index=2
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=1'12"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=4TxciFxQO58&list=PLC972B19E61810C49&index=3
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=1'10"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dhhKSWuU0SM&list=PLC972B19E61810C49&index=4
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=3'45"
 +|url1=https://youtu.be/fX3Y4TDHREo
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{wolfram desplegable|titulo=Máximos y mínimos|contenido=+{{Actividades|titulo=Máximos y mínimos de una función|enunciado=
-{{wolfram+{{AI_cidead
-|titulo=Actividad: ''Máximos y mínimos''+|titulo1=Actividad 1
-|cuerpo=+|descripcion=Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente.
-{{ejercicio_cuerpo+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena9/3quincena9_contenidos_2e.htm
-|enunciado=+}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo.
 +|enlace=[http://ggbm.at/yJZpJ93k Actividad 2]
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos.
 +|enlace=[http://ggbm.at/JGfZ3v4T Actividad 3]
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc.
 +|enlace=[http://ggbm.at/uB29tsdm Actividad 4]
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro.
-Las siguientes actividades son sólo ilustrativas ya que su resolución manual excede el nivel de este curso.+#Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
 +#Representa gráficamente la función.
 +#Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
 +#¿Cuál es el dominio de esta función?
 +#¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor?
-:a) Halla los extremos (máximos y mínimos) de la función <math>y=\cfrac{x^3}{3}-x^2-8x\;</math>.+|enlace=[http://ggbm.at/yGMtUt3e Actividad 5]
-:b) Halla el mínimo de la función <math>y=x^2+2x+1\;</math>+}}
-:c) Halla el máximo de la función <math>y=-(x-1)^4\;</math>+{{AI_Khan
- +|titulo1=Autoevaluación 1
-{{p}}+|descripcion=Máximos y mínimos relativos o locales.
-|sol=+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/maximum-and-minimum-points/e/recognize-maxima-and-minima
-Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:+
- +
-:a) {{consulta|texto=extrema x^3/3-x^2-8x}}+
-:b) {{consulta|texto=minima x^2+2x+1}}+
-:c) {{consulta|texto=maxima -(x-1)^4}}+
- +
-{{widget generico}}+
}} }}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +|descripcion=Máximos y mínimos absolutos.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/maximum-and-minimum-points/e/recognize-absolute-maxima-and-minima
}} }}
}} }}

Revisión actual

  • Una función y = f(x)\; tiene un máximo relativo en un punto (x_o,y_o)\; cuando y_o\; es mayor que los valores que toma la variable y\; en un intervalo entorno al punto.
  • Una función y = f(x)\; tiene un mínimo relativo en un punto (x_o,y_o)\; cuando y_o\; es menor que los valores que toma la variable y\; en un intervalo entorno al punto.

video
Máximos y mínimos de una función
Tutorial 1 (1'59")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.

Tutorial 2 (8'08")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.

Tutorial 3 (5'51")     Sinopsis:

Conceptos de máximo y mínimo relativos.

Ejercicio 1 (2'17")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 2 (1'12")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 3 (1'10")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

Ejercicio 4 (3'45")     Sinopsis:

Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.

video
Máximos y mínimos de una función
Actividad 1     Descripción:

Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente.

Actividad 2     Descripción:

En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo.

Actividad 3     Descripción:

Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos.

Actividad 4     Descripción:

Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc.

Actividad 5     Descripción:

Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro.

  1. Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
  2. Representa gráficamente la función.
  3. Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
  4. ¿Cuál es el dominio de esta función?
  5. ¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor?
Autoevaluación 1     Descripción:

Máximos y mínimos relativos o locales.

Autoevaluación 2     Descripción:

Máximos y mínimos absolutos.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:M%C3%A1ximos_y_m%C3%ADnimos_de_una_funci%C3%B3n"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda