Números naturales: Operaciones (1º ESO)
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Suma y resta
Recuerda que sumar es unir, juntar, añadir y restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra es decir , calcular la diferencia.
 Ejercicio: operaciones con la suma y la resta 1. Los gastos en €, de una familia durante los meses de abril y mayo han sido los siguientes
a) ¿En cuál de los meses se ha gastado más? b) ¿Qué apartado ha tenido mayor aumento de gasto de un mes a otro? c) ¿En qué apartado se ha conseguidoel mayor ahorro de un mes a otro? Solución: a) Abril 13470 €; Mayo 14500 € b) Alimentación con 641 € más c) Gas con 189 € menos |
Uso del Paréntesis
En las expresiones con operaciones combinadas, los paréntesis enpaquetan resultados y modifican el orden en que han de realizarse las operaciones.
Ejercicio: Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis 1. Jesús está mirando los últimos movimientos en su cuenta corriente. Tenía 2500 €; primero pago 450 € de gas, después pagó 325 € de luz y por último ingresó 1000 € .
Solución: En ambos casos la solución es 2725 €; a) 2500 - 450 - 325 + 1000 = 3500 - 775 = 2725 b) 2500 -(450 + 325 )+ 1000 = 2500 -775 + 1000 = 2725 |
Ejercicio: Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis 2. Calcula
Solución: a) 40; b) 24; c) 33; d) 40 |
Propiedades de la suma
Propiedad Conmutativa |
Propiedad Asociativa |
| La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos | El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos |
a+b = b+a 8 + 6 = 6 + 8 (14) |
(a + b ) + c = a + ( b + c ) ( 3 + 2 ) + 6 = 3 + ( 2 + 6 ) (11) |
Multiplicación o Producto
Recuerda Multiplicar, es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.
Por ejemplo
250 + 250 + 250 + 250 + 250 = 250 . 5 = 1250 €
Ejercicio: la multiplicación 1. Expresa como sumas de sumandos repetidos los siguientes productos
Solución: a) 3+3+3+3+3 ó 5+5+5 ; b) 3. 243 = 243 . 3 = 243 + 243 + 243; c) 7+7+7+7+7 ó 5+5+5+5+5+5+5; |
 Actividad Interactiva: Pregunta la tabla de multiplicar
Actividad 1: Asocia los factores con su producto
Actividad: |
propiedades de la multiplicación
Propiedad Conmutativa |
Propiedad Asociativa |
| El producto no varía al cambiar el orden de los factores | El resultado de la multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores |
a . b = b . a 8 . 6 = 6 . 8 (48) |
(a . b ) . c = a . ( b .c ) ( 3 . 2 ) . 6 = 3 .( 2 . 6 ) (36) |
La distributiva del producto
El producto de un números por una suma (o resta ), es igual a la suma (o resta) de los productos parciales del número por cada sumando.
a . ( b + c ) = a . b + a . c
a . ( b - c ) = a . b - a . c
Ejemplo: Propiedad Distributiva del Producto
- PROBLEMA: Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?
Podemos resolver el problema de dos formas :
Primera forma
Alfredo-----> 15 . 4 = 60
Teresa------> 15 . 2 = 30
total---------> (60 + 30)= 90 €
Segunda forma
Alfredo + Teresa compran 4 + 2 entradas
Luego en total gastan entre los dos
ACTIVIDAD: Propiedad Distributiva del Producto
- PROBLEMA: Calcula de dos formas distintas: 100 . 58 + 100 . 12
Primera forma:
100 . 58 + 100 . 12 = 5800 + 1200 = 7000
Segunda forma
Actividad Interactiva: Propiedad Distributiva
Actividad 1: Asocia las expresiones numéricas equivalentes
Actividad: |
Producto por 10, 100, 1000, ....
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10. 100, 1000,...) , se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).
Ejemplos
12 . 10 = 120
12 . 100 = 1200
12 . 1000 = 12000
División
Recuerda dividir es
Repartir a partes iguales o partir en partes de un determinado tamaño.
Una división puede ser exacta o entera dependiendo de su resto.
Si el resto es 0 la división es exacta, El dividendo es igual al divisor por cociente
D = d.c
Si el resto es distinto de cero la división es entera
El dividendo es igual al divisor por cociente mas el resto
D = d.c + r
Cociente por defecto y por exceso
Ejercicio: Cociente por defecto y por exceso Problema: Un autobús con 40 turistas sufre una avería camino de la estación . como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas . ¿Cuántos taxis completarán :
40 : 4 = 10 ---> completarán 10 taxis. Solución: a) cociente por defecto sería 10. y el cociente por exceso sería 11 |
Propiedades de la división
Alteraciones del cociente en una división
Si el dividendo y el divisor de una división exacta se multiplica o se divide por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.
Alteraciones del cociente y del resto en una división entera
Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número
Ejercicio: Propiedades de la división 1. Observa la siguiente división exacta , 360 : 120 = 3, y escribe los cocientes de las siguientes divisiones sin hacerlas
Solución: a) 3 b) 3 c) 3 |
Ejercicio: Propiedades de la división 2. Observa la siguiente división entera , 350: 8 = 43 y resto 6 , y calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones sin hacerlas
Solución: a) cociente=43 resto 12 b)cociente 43 resto 18 c) cociente 43 resto 3 |
Orden en el que han de hacerse las operaciones
En las expresiones con operaciones combinadas, hemos de atender :
- Primero, a los paréntesis.
- Después, a las multiplicaciones y a las divisiones
- Por último, a las sumas y a las restas
Ejercicio: Prioridad en las operaciones 2. Calcula utilizando el orden de operaciones
Solución: a)28; b)244; c)64; d)76; e)76; f)304; |
Ejercicios repaso y autoevaluación
Actividad Interactiva: Repaso a los números naturales
Actividad de autoevaluación:
Actividad: |
