Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)
De Wikipedia
Revisión de 13:56 10 jul 2008 Juanmf (Discusión | contribuciones) (→Ecuaciones con la x en el denominador) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 14:03 10 jul 2008 Juanmf (Discusión | contribuciones) (→Ecuaciones con la x en el denominador) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 69: | Línea 69: | ||
<math>10(x+3)-10x = 3x(x+3) \rightarrow 10x+30-10x = 3x^2+9x \rightarrow 3x^2+9x-30 = 0 \rightarrow x^2+3x-10 = 0 \rightarrow | <math>10(x+3)-10x = 3x(x+3) \rightarrow 10x+30-10x = 3x^2+9x \rightarrow 3x^2+9x-30 = 0 \rightarrow x^2+3x-10 = 0 \rightarrow | ||
- | </math> | + | </math> Hay dos soluciones: 2 y -5. Ambas se deben comprobar en la ecuación inicial y son válidas: |
+ | {| | ||
+ | <math> \frac{1} {2}- \frac{1} {5}= \frac{5-2} {10} = \frac{3} {10}</math>||<math> \frac{1} {-5}- \frac{1} {-2}= \frac{-1} {5}+ \frac{1} {2} = \frac{3} {10}</math>} | ||
<math> | <math> |
Revisión de 14:03 10 jul 2008
Enlaces internos | Para repasar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | Test de Álgebra | WIRIS Calculadora |
Tabla de contenidos |
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma
El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable entonces la ecuación quedará como una de segundo grado
La resolvemos, y entonces desechamos las ya que no dan solución en las pero las positivas nos daran dos valores de
Ejemplo: Ecuaciones bicuadradas
Resuelve las ecuaciones:
Soluciones:
Soluciones:
Soluciones:
Ecuaciones con la x en el denominador
Las puedes resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, es decir, con el mínimo común múltiplo de los denominadores y de dos maneras:
1º.- Dividiendo el m.c.m. entre cada denominador y multiplicando el resultado por el numerador, en los dos miembros de la ecuación.
2º.- Multiplicando el m.c.m. por cada uno de los numeradores y en los dos miembros de la ecuación.
De las dos formas anteriores desaparecen los denominadores y la ecuación resultante debe ser posible de resolver.
En los procesos de multiplicar por polinomios pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, siempre debemos comprobar todas las posibles soluciones obtenidas.
Ejemplo: Ecuaciones con x en el denominador
Resuelve las ecuación:
Multiplicamos los dos miembros por .
Hay dos soluciones: 2 y -5. Ambas se deben comprobar en la ecuación inicial y son válidas:
{Ecuaciones con radicales
Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.
Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial siempre para detectar las soluciones erroneas.
Ejemplo: Ecuaciones con radicales
Resuelve las ecuaciones:
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Comprobación:
Despejamos la primera raíz (Podíamos haber empezado por la segunda)
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Aislamos la raíz
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Comprobación