Trigonometría (PACS)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Enlaces externos
Indice CD Alumno 07 Resueltos 07 Descartes Manual Casio	Trigonometría (ppt)	WIRIS Calculadora

Tabla de contenidos

1 Trigonometría
2 Ángulo
3 Las unidades de medida de ángulos
- 3.1 Notación decimal
- 3.2 Notación sexagesimal
4 Relación ente radianes y grados sexagesimales
5 Clasificación de ángulos planos

[editar]

Trigonometría

Transportador de ángulos.

La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

[editar]

Ángulo

Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos rayos con origen común. Así, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, denominándose medida del ángulo a la amplitud de estas semirrectas.

[editar]

Las unidades de medida de ángulos

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)

El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Una definición más general, indica que el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco formado sobre el radio, es decir, θ = s /r, donde θ es el ángulo, s es la longitud del arco y r es el radio. Por tanto, el ángulo, α, completo en radianes de una circunferencia de radio, r, es:

$\alpha_{circunferencia}=\frac {L_{circunferencia}}{r} =\frac {2 \times \pi \times r}{r}=2 \times \pi$

Su símbolo es rad.

Grado sexagesimal

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, esta definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

[editar]

Notación decimal

Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la decimal con la coma decimal, en la forma normal de expresar cantidades decimales, por ejemplo.

23,2345°

12,32°

-50,265°

123,696°

[editar]

Notación sexagesimal

Podemos expresar una cantidad en grados minutos y segundos, las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo, ejemplo:

12°34′34″

13°3′23,8″

124°45′34,70″

-2°34′10″

Teniendo cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir:

escribir 12°34′34,2″ y no 12° 34′ 34″

[editar]

Relación ente radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene $2π$ radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

$\frac{360}{2\pi} = \frac{180}{\pi} = \frac{grados}{radianes}$

luego tenemos que:

${grados} = \frac{180}{\pi} \; {radianes}$

La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.

Grados	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianes	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π

[editar]

Clasificación de ángulos planos

Ángulo agudo

Ángulo recto

[editar]

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de $\frac{\pi}{2}$ rad (mayor de 0º y menor de 90º).
Al punto de inicio o de encuentro, se le llama vértice.

[editar]

Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a $\frac{\pi}{2}$ rad (equivalente a 90º).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtuso

Ángulo llano

[editar]

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a $\frac{\pi}{2}$ rad y menor a $\pi\,$ rad (mayor a 90º y menor a 180º).

[editar]

Ángulo llano o extendido

El ángulo llano tiene una amplitud de $\pi \,$ rad (equivalente a 180º).

Ángulo cóncavo

Ángulo completo

[editar]

Ángulo cóncavo o reflejo

El ángulo cóncavo, externo o reflejo, es el que mide más de $\pi\,$ rad y menos de $2 \pi\,$ rad (esto es, más de 180º y menos de 360°)

[editar]

Ángulo completo o perigonal

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de $2\pi\,$ rad (equivalente a 360º)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Trigonometr%C3%ADa_%28PACS%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 |enlaces=
 }}
+==Trigonometría==
+[[Imagen:Goniometro.jpg|thumb|Transportador de ángulos.]]
 La '''trigonometría''' en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
 Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
+==Ángulo==
+[[Imagen:Angulo positivo.png|right|150px]]
 Se denomina '''ángulo''', en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos rayos con origen común. Así, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, denominándose medida del ángulo a la amplitud de estas semirrectas.
-[[Imagen:Angulo positivo.svg|right|240px]]
+== Las unidades de medida de ángulos ==
+[[Imagen:Radian cropped color.png|thumb]]
+Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
+* '''Radián''' (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
+El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Una definición más general, indica que el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco formado sobre el radio, es decir, ''θ'' = ''s'' /''r'', donde ''θ'' es el ángulo, ''s'' es la longitud del arco y ''r'' es el radio. Por tanto, el ángulo, '''''α''''', completo en radianes de una circunferencia de radio, '''''r''''', es:
+<br /><br />
+:<math>\alpha_{circunferencia}=\frac {L_{circunferencia}}{r} =\frac {2 \times \pi \times r}{r}=2 \times \pi</math>
+Su símbolo es '''rad'''.
+* '''Grado sexagesimal'''
+El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, esta definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:
+* 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
+* 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
+* 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).
-== Las unidades de medida de ángulos ==
+=== Notación decimal ===
-[[Imagen:Goniometro.jpg|thumb|Transportador de ángulos.]]
+Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la decimal con la coma decimal, en la forma normal de expresar cantidades decimales, por ejemplo.
-Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
+: 23,2345°
-* Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
+: 12,32°
-* Grado centesimal
+: -50,265°
-* Grado sexagesimal
+: 123,696°
-Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
-== Clasificación de ángulos planos ==
+=== Notación sexagesimal ===
-[[Imagen:Ángulo agudo.svg|thumb|120px|left|Ángulo agudo]]
+Podemos expresar una cantidad en grados minutos y segundos, las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo, ejemplo:
-[[Imagen:Ángulo recto.svg|thumb|120px|Ángulo recto]]
+: 12°34′34″
+: 13°3′23,8″
+: 124°45′34,70″
+: -2°34′10″
-=== [[Ángulo agudo]] ===
+Teniendo cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir:
-Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 [[radian|rad]] y menor de <math>\frac{\pi}{2}</math> rad (mayor de 0º y menor de 90º). <br />Al punto de inicio o de encuentro, se le llama vértice.
+escribir 12°34′34,2″ y no 12° 34′ 34″
-=== [[Ángulo recto]] ===
+== Relación ente radianes y grados sexagesimales ==
+Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene <math> 2 \pi </math> radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:
+: <math> \frac{360}{2\pi} = \frac{180}{\pi} = \frac{grados}{radianes} </math>
-::::::Un ángulo recto es de amplitud igual a <math>\frac{\pi}{2}</math> [[radian|rad]] (equivalente a 90º).
+luego tenemos que:
+: <math> {grados} = \frac{180}{\pi} \; {radianes} </math>
-::::::Los dos lados de un ángulo recto son [[Perpendicularidad|perpendiculares]] entre sí. <br />La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
+La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.
-[[Imagen:Ángulo obtuso.svg|thumb|120px|left|Ángulo obtuso]]
+{|class = wikitable
-[[Imagen:Ángulo llano.svg|thumb|120px|Ángulo llano]]
+|- valign="top"
+|style = "background:#f2f2f2" | '''Grados'''&nbsp;&nbsp;
+|style = "width:3em; text-align:center" | 0°
+|style = "width:3em; text-align:center" | 30°
+|style = "width:3em; text-align:center" | 45°
+|style = "width:3em; text-align:center" | 60°
+|style = "width:3em; text-align:center" | 90°
+|style = "width:3em; text-align:center" | 180°
+|style = "width:3em; text-align:center" | 270°
+|style = "width:3em; text-align:center" | 360°
+|- valign="top"
+|style = "background:#f2f2f2" | '''Radianes'''
+|style = "text-align:center" | 0
+|style = "text-align:center" | ''π''/6
+|style = "text-align:center" | ''π''/4
+|style = "text-align:center" | ''π''/3
+|style = "text-align:center" | ''π''/2
+|style = "text-align:center" | ''π''
+|style = "text-align:center" | ''3π''/2
+|style = "text-align:center" | ''2π''
+|}
+<br>
-=== [[Ángulo obtuso]] ===
+== Clasificación de ángulos planos ==
+[[Imagen:Ángulo agudo.png|thumb|120px|left|Ángulo agudo]]
+[[Imagen:Ángulo recto.png|thumb|120px|Ángulo recto]]
-Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a <math>\frac{\pi}{2}</math> [[radian|rad]] y menor a <math>\pi\,</math> rad (mayor a 90º y menor a 180º).
+=== Ángulo agudo ===
-=== Ángulo llano o extendido ===
+Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de <math>\frac{\pi}{2}</math> rad (mayor de 0º y menor de 90º). <br />Al punto de inicio o de encuentro, se le llama vértice.
-El ángulo llano tiene una amplitud de <math> \pi \,</math> [[radian|rad]] (equivalente a 180º).
-[[Imagen:Ángulo cóncavo.svg|thumb|120px|left|Ángulo cóncavo]]
+=== Ángulo recto ===
-[[Imagen:Ángulo completo.svg|thumb|120px|Ángulo completo]]
-=== Ángulo cóncavo o reflejo ===
+::::::Un ángulo recto es de amplitud igual a <math>\frac{\pi}{2}</math> rad (equivalente a 90º).
-El ángulo cóncavo, externo o reflejo, es el que mide más de <math> \pi\,</math> [[radian|rad]] y menos de <math> 2 \pi\,</math> rad (esto es, más de 180º y menos de 360°)
+::::::Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. <br />La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
-=== Ángulo completo o perigonal ===
+[[Imagen:Ángulo obtuso.png|thumb|120px|left|Ángulo obtuso]]
+[[Imagen:Ángulo llano.png|thumb|120px|Ángulo llano]]
-Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de <math> 2\pi\,</math> [[radian|rad]] (equivalente a 360º)
+=== Ángulo obtuso ===
-<br clear="all" />
-== Ángulos relacionados ==
+Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a <math>\frac{\pi}{2}</math> rad y menor a <math>\pi\,</math> rad (mayor a 90º y menor a 180º).
-En función de su posición, se denominan:
-*[[ángulos adyacentes]], los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
-*[[ángulos consecutivos]], los que tienen un lado y el vértice común,
-*[[ángulos opuestos por el vértice]], aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
-En función de su amplitud, se denominan:
+=== Ángulo llano o extendido ===
-*[[ángulos congruentes]], aquellos que tienen la misma amplitud,
+El ángulo llano tiene una amplitud de <math> \pi \,</math> rad (equivalente a 180º).
-*[[ángulos complementarios]], aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90º,
-*[[ángulos suplementarios]], aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180º,
-*[[ángulos conjugados]], aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360º.
-== Ángulos de un polígono ==
+[[Imagen:Ángulo cóncavo.png|thumb|120px|left|Ángulo cóncavo]]
-En función de su posición, se denominan:
+[[Imagen:Ángulo completo.png|thumb|120px|Ángulo completo]]
-*[[ángulo interior]] o interno de un polígono, es el formado por lados adyacentes, interiormente,
-*[[ángulo exterior]] o externo de un polígono, es el conformado por un lado y la prolongación del adyacente.
-== Ángulos respecto de una circunferencia ==
+=== Ángulo cóncavo o reflejo ===
-[[Imagen:Angulos del circulo1.svg|thumb|220px|Ángulos en la circunferencia.]]
-[[Imagen:Angulos inscritos.svg|thumb|220px|[[Arco capaz]]: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.]]
-Un ángulo, respecto de una [[circunferencia]], pueden ser:
-'''Ángulo central''', si tiene su vértice en el centro de ésta.
+El ángulo cóncavo, externo o reflejo, es el que mide más de <math> \pi\,</math> rad y menos de <math> 2 \pi\,</math> rad (esto es, más de 180º y menos de 360°)
-:La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
-'''Ángulo inscrito''', si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos.
+=== Ángulo completo o perigonal ===
-:La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: [[arco capaz]].)
-'''Ángulo semi-inscrito''', si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de tangencia el propio vértice.
+Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de <math> 2\pi\,</math> rad (equivalente a 360º)
-:La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
+<br clear="all" />
-'''Ángulo interior''', si su vértice está en el interior de la circunferencia.
-:La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones;
-'''Ángulo exterior''', si tiene su vértice en el exterior de ésta.
-:La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]

Trigonometría (PACS)

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Trigonometría

Ángulo

Las unidades de medida de ángulos

Notación decimal

Notación sexagesimal

Relación ente radianes y grados sexagesimales

Clasificación de ángulos planos

Ángulo agudo

Ángulo recto

Ángulo obtuso

Ángulo llano o extendido

Ángulo cóncavo o reflejo

Ángulo completo o perigonal

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas