Logaritmos (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Logaritmos
2 Propiedades de los logaritmos
3 Logaritmos decimales
4 Logaritmos neperianos

Logaritmos

Dado un número real $a>0 \quad (a \ne 1)$ , se define el logaritmo en base a de un número real $P\;$ , y se designa $log_a \ P$ , al exponente $x\;$ al que hay que elevar la base $a\;$ para obtener $P\;$ , es decir:

$log_a \ P=x \iff a^x=P$

Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.

Ejemplos: Logaritmos

Calcula los siguientes logaritmos: $log_2 \ 16,\ log_{10} \ 1000,\ log_2 \ \cfrac{1}{8}, \ log_{10} \ 0.01$

Solución:

$log_2 \ 16=4$ porque $2^4=16\;$
$log_{10} \ 1000=3$ porque $10^3=1000\;$
$log_2 \ \cfrac{1}{8}=-3$ porque $2^{-3}=\cfrac{1}{8}\;$
$log_2 \ 0.01=log_2 \ 10^{-2}=-2$ porque $10^{-2}=0.01\;$

Propiedades de los logaritmos

1: Igualdad y orden:

a) $P \ne Q \Rightarrow log_a \ P \ne log_a \ Q$ .

b) $P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q, \quad \forall a>1$ .

2: Logaritmo de la base:

$log_a \ a=1$ .

3: Logaritmo de 1:

$log_a \ 1=0$ .

4: Logaritmo de un producto:

$log_a \ (P \cdot Q)=log_a \ P + log_a \ Q$ .

5: Logaritmo de un cociente:

$log_a \ \cfrac{P}{Q}=log_a \ P - log_a \ Q$ .

6: Logaritmo de una potencia:

$log_a \ P^n=n \cdot log_a \ P$ .

7: Logaritmo de una raíz:

$log_a \ \sqrt{n}{P}=\cfrac{1}{n} \cdot log_a \ P$ .

8: Cambio de base:

$log_a \ P=\cfrac{log_b \ P}{log_b \ a}$ .

Logaritmos decimales

Logaritmos neperianos

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Categorías: Matemáticas | Números

 '''1: Igualdad y orden:'''
 :a) <math>P \ne Q \Rightarrow log_a \ P \ne log_a \ Q</math>.
-:b) <math>P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q</math> siempre <math>a>1\;</math> .
+:b) <math>P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q, \quad \forall a>1</math>.
-'''2: Logaritmo de la base'''
+'''2: Logaritmo de la base:'''
+: <math>log_a \ a=1</math>.
+'''3: Logaritmo de 1:'''
+: <math>log_a \ 1=0</math>.
+'''4: Logaritmo de un producto:'''
+: <math>log_a \ (P \cdot Q)=log_a \ P + log_a \ Q</math>.
+'''5: Logaritmo de un cociente:'''
+: <math>log_a \ \cfrac{P}{Q}=log_a \ P - log_a \ Q</math>.
+'''6: Logaritmo de una potencia:'''
+: <math>log_a \ P^n=n \cdot log_a \ P</math>.
+'''7: Logaritmo de una raíz:'''
+: <math>log_a \ \sqrt{n}{P}=\cfrac{1}{n} \cdot log_a \ P</math>.
+'''8: Cambio de base:'''
+: <math>log_a \ P=\cfrac{log_b \ P}{log_b \ a}</math>.
 }}

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