Factorización de polinomios (1ºBach)
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| - | *Siempre que se pueda, sacaremos x '''factor común'''. | + | *Siempre que se pueda, sacaremos <math>x\;</math> '''factor común'''. |
| - | *Mediante la '''[[Cociente de Polinomios. Regla de Ruffini (4ºESO-B)#División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini|regla de Ruffini]]''' buscaremos las raíces enteras del polinomio, que se hallan entre los divisores del término independiente. Así, si encontramos una raíz <math>x=a\;</math> de un polinomio <math>P(x)\;</math>, tendremos que <math>P(x)=(x-a)Q(x)\;</math>, donde <math>Q(x)\;</math> tiene un grado menos que <math>P(x)\;</math>. | + | *Mediante la '''regla de [[Ruffini]]''' buscaremos las raíces enteras del polinomio, que se hallan entre los divisores del término independiente. Así, si encontramos una raíz <math>x=a\;</math> de un polinomio <math>P(x)\;</math>, tendremos que <math>P(x)=(x-a)Q(x)\;</math>, donde <math>Q(x)\;</math> tiene un grado menos que <math>P(x)\;</math>. |
| *Si es un '''polinomio bicuadrado''', ax^4+bx^2+c\;, podremos hallarle las raices resolviendo la ecuación bicuadrada que resulta de igualarlo a cero. | *Si es un '''polinomio bicuadrado''', ax^4+bx^2+c\;, podremos hallarle las raices resolviendo la ecuación bicuadrada que resulta de igualarlo a cero. | ||
| *Si un polinomio de grado mayor que 2 no puede factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con lo sconocimientos que tenemos. | *Si un polinomio de grado mayor que 2 no puede factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con lo sconocimientos que tenemos. | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] | ||
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Tabla de contenidos[esconder] |
Divisibilidad de polinomios
Polinomios múltiplos y divisores
La divisibilidad en el conjunto de los polinomios es muy similar a la .
Un polinomio 
es divisor de otro, 
y lo representaremos por 
, si la división 
es exacta. Es decir, cuando
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En tal caso, diremos que es divisible por 
. También diremos que es un múltiplo de .
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.
Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios con el menor grado posible.
Factorización de polinomios de grado 2
Factorización de polinomios de segundo grado
Un polinomio de segundo grado, 
, con raíces rales, 
y 
, se puede factorizar de la forma
tiene dos raíces: 
, que se obtienen de resolver la ecuación de segundo grado 
. Entonces:
, se puede descomponer de la siguiente manera:
División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini
Regla de Ruffini
La Regla de Ruffini nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma 
, siendo 
un número entero.
Debemos esta regla al matemático italiano Paolo Ruffini,
.
, el grado será menor que el grado de
y el resto es 
Procedimientos para la factorización de polinomios de grado mayor que 2
- Siempre que se pueda, sacaremos
factor común.
- Mediante la regla de Ruffini buscaremos las raíces enteras del polinomio, que se hallan entre los divisores del término independiente. Así, si encontramos una raíz
de un polinomio 
, tendremos que 
, donde 
tiene un grado menos que .
- Si es un polinomio bicuadrado, ax^4+bx^2+c\;, podremos hallarle las raices resolviendo la ecuación bicuadrada que resulta de igualarlo a cero.
- Si un polinomio de grado mayor que 2 no puede factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con lo sconocimientos que tenemos.
