Fracciones algebraicas (4ºESO Académicas)
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Tabla de contenidos |
Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.
Son fracciones algebraicas:
![\cfrac{x-3}{x^2}\ ;\quad \cfrac{1}{x+2}\ ; \quad \cfrac{x^3-2x^2+x-1}{3x^2+2}](/wikipedia/images/math/9/f/e/9fe37b97a871adadd64ba9512dc37d3f.png)
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas.
Operaciones con fracciones algebraicas
Simplificar fracciones algebraicas
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
- Opera:
![\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}=](/wikipedia/images/math/8/0/4/804b33b7c7d91aff19f77a4e66c132c2.png)
![x(x-3) \;\!](/wikipedia/images/math/2/7/4/274264f1760eee51d9525b825e9b60e4.png)
![\cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=](/wikipedia/images/math/5/a/4/5a4a62e0c8a5af361fbbdb9120f4cd87.png)
![\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}](/wikipedia/images/math/9/f/9/9f91b08066a1f62bdcf49bba6b30ec4e.png)
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
- Opera:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
![\cfrac {2x \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x^2 }](/wikipedia/images/math/8/5/0/850795577a66c2acb72d28d4eb2e8828.png)
Simplificamos antes de efectuar el producto:
![\cfrac {2 \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x }](/wikipedia/images/math/4/a/5/4a56adb88a19d471754035b8ed6bd52d.png)
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
![\cfrac {6x+10}{x^2-x}](/wikipedia/images/math/8/7/f/87f713ca793566d91e2bcf30c900f78c.png)
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
- Opera:
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
![\cfrac {2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}](/wikipedia/images/math/d/b/1/db1b7c4269051c507b821204891a1415.png)
Simplificamos:
![\cfrac {2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}](/wikipedia/images/math/5/a/8/5a89e9f8a65915c0538f900839951813.png)
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
![\cfrac {2x-4}{x^2+x}](/wikipedia/images/math/6/a/4/6a4fa8e91a8a39ddc0feaee4fa802efa.png)