Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación que puede ponerse de alguna de estas formas:

$ax+b<0 \ , \quad ax+b \le 0 \ , \quad ax+b>0 \ , \quad ax+b \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

Ejemplos:

Son inecuaciones lineales con una incógnita:

$5x+3<1\;$

$2x-1 \ge 2-x\;$

Método algebraico de resolución

El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación:

$-3x+2<5\;$

Solución:

$-3x+2<5 \ \rightarrow \ -3x<5-2 \ \rightarrow \ -3x<3 \ \rightarrow \ x>\cfrac{~3}{-3} \ \rightarrow \ x>-1$

Solución: $x \in (-1,+ \infty)$

Método gráfico de resolución

El método gráfico requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual puede conseguirse mediante las transformaciones antes mencionadas.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación por el método gráfico:

$2x-3 \le 0 \;$

Solución:

Representamos la recta $y=2x-3\;$ y nos fijamos para que valores de x, la gráfica está por debajo del eje X (es negativa) o vale cero.

Solución: $x \in (- \infty, 1.5])$

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