Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)
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| ==Dilatación y contracción== | ==Dilatación y contracción== | ||
| {{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| - | *Si k>1, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | + | *Si k>1, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación''' o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. |
| - | *Si 0<k<1, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | + | *Si 0<k<1, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. |
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| |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>k \ f(x)\;</math>. | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>k \ f(x)\;</math>. | ||
| |actividad= | |actividad= | ||
| - | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = sqrt{x}\;</math> (en verde) y la de su dilatada <math>2 \cdot f(x)=2 \cdot sqrt{x}\;</math> (en amarillo). | + | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = \sqrt{x}\;</math> (en verde) y la de su dilatada <math>2 \cdot f(x)=2 \cdot sqrt{x}\;</math> (en amarillo). |
| - | Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math>: | + | Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math>: <math>\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ ,</math>. Obtendrás una contracción de <math>f(x)\;</math>. |
| - | Prueba a cambiar la función <math>f(x)=x^2-2x\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=\sqrt{x}\;</math>. (Para la raíz cuadrada debes escribir '''sqrt(x)'''). | + | Prueba a cambiar la función <math>f(x)=\sqrt{x}\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=sen(x)\;</math>. |
| No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | ||
Revisión de 13:24 23 ene 2009
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Tabla de contenidos |
Traslación vertical
Sea 
una función y 
un número real, entonces la gráfica de la función 
se obtiene a partir de la de desplazándola 
unidades hacia arriba y la de 
desplazándola unidades hacia abajo.
 Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función
Actividad 1. Representación gráfica de una función
cualquiera y de su transformada  .Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función  (en verde) y la de  (en amarillo).
Prueba a cambiar el valor de Prueba a cambiar también la función No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
. Compáralas con 
.
Simetría respecto del eje X
Las gráficas de las funciones y su opuesta, 
, son simétricas respecto del eje de abscisas.
Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X
Actividad 1. Representación gráfica de una función
cualquiera y de su simétrica .Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función  (en verde) y la de su simétrica  (en amarillo).
Prueba a cambiar la función No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
Dilatación y contracción
- Si k>1, la gráfica de la función
es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de .
- Si 0<k<1, la gráfica de la función es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de .
Actividad Interactiva: Dilatación y contracción de una función
Actividad 1. Representación gráfica de una función
cualquiera y de su transformada  .Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función  (en verde) y la de su dilatada  (en amarillo).
Prueba a cambiar el valor de Prueba a cambiar la función No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
. Obtendrás una contracción de 
.
Traslación horizontal
Sea una función y un número real, entonces la gráfica de la función 
se obtiene a partir de la de desplazándola unidades hacia la izquierda y la de 
desplazándola unidades hacia la derecha.
Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función
Actividad 1. Representación gráfica de una función
cualquiera y de su transformada  .Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función  (en verde) y la de  (en amarillo).
Prueba a cambiar el valor de Prueba a cambiar también la función No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
. Compáralas con 
. (La función valor absoluto debes escribirla abs(x)).
Simetría respecto del eje Y
Las gráficas de las funciones y su opuesta, 
, son simétricas respecto del eje de ordenadas.
Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje Y
Actividad 1. Representación gráfica de una función
cualquiera y de su simétrica .Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de su simétrica  (en amarillo).
Prueba a cambiar la función No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
.
