Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)

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==Dilatación y contracción== ==Dilatación y contracción==
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-*Si k>1, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación''' o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.+*Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación''' o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
-*Si 0<k<1, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.+*Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
 +*Si <math>-1<k<0\;</math>, tenemos la combinacion de una '''contracción''' y una '''simetría''' respecto del eje X.
 + *Si <math>k<-1\;</math>, tenemos la combinacion de una '''dilatación''' y una '''simetría''' respecto del eje X.
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En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = \sqrt{x}\;</math> (en verde) y la de su dilatada <math>2 \cdot f(x)=2 \cdot sqrt{x}\;</math> (en amarillo). En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = \sqrt{x}\;</math> (en verde) y la de su dilatada <math>2 \cdot f(x)=2 \cdot sqrt{x}\;</math> (en amarillo).
-Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math>: <math>\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ ,</math>. Obtendrás una contracción de <math>f(x)\;</math>. +Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math>:
 +*<math>k=\cfrac{1}{2}: \qquad \cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ ,</math>. Obtendrás una contracción de <math>f(x)\;</math>.
 +*<math>k=-\cfrac{1}{2}: \qquad -\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=-\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ ,</math>. Obtendrás una contracción de <math>f(x)\;</math>, combinada con simetría respecto del eje X.
 +* <math>k=-2: \qquad -2 \cdot f(x)=-2 \cdot \sqrt{x} \ ,</math>. Obtendrás una dilatación de <math>f(x)\;</math>, combinada con simetría respecto del eje X.
Prueba a cambiar la función <math>f(x)=\sqrt{x}\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=sen(x)\;</math>. Prueba a cambiar la función <math>f(x)=\sqrt{x}\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=sen(x)\;</math>.

Revisión de 17:05 23 ene 2009

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Tabla de contenidos

Traslación vertical

Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x)+k\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia arriba y la de f(x)-k\; desplazándola k\; unidades hacia abajo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x) \pm k.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2\; (en verde) y la de f(x)+1=x^2+1\; (en amarillo).

Prueba a cambiar el valor de k\;: f(x)+2=x^2+2 \ , \ f(x)-3=x^2-3. Compáralas con f(x)\;.

Prueba a cambiar también la función f(x)=x^2\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=x^3\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena

Simetría respecto del eje X

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, -f(x)\;, son simétricas respecto del eje de abscisas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica -f(x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2-2x\; (en verde) y la de su simétrica -f(x)=-(x^2-2x)\; (en amarillo).

Prueba a cambiar la función f(x)=x^2-2x\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=\sqrt{x}\;. (Para la raíz cuadrada debes escribir sqrt(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena

Dilatación y contracción

  • Si k>1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de f(x)\;.
  • Si 0<k<1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de f(x)\;.
  • Si -1<k<0\;, tenemos la combinacion de una contracción y una simetría respecto del eje X. 
*Si k<-1\;, tenemos la combinacion de una dilatación y una simetría respecto del eje X.

ejercicio

Actividad Interactiva: Dilatación y contracción de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada k \ f(x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = \sqrt{x}\; (en verde) y la de su dilatada 2 \cdot f(x)=2 \cdot sqrt{x}\; (en amarillo).

Prueba a cambiar el valor de k\;:

  • k=\cfrac{1}{2}: \qquad \cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ ,. Obtendrás una contracción de f(x)\;.
  • k=-\cfrac{1}{2}: \qquad -\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=-\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ ,. Obtendrás una contracción de f(x)\;, combinada con simetría respecto del eje X.
  • k=-2: \qquad -2 \cdot f(x)=-2 \cdot \sqrt{x} \ ,. Obtendrás una dilatación de f(x)\;, combinada con simetría respecto del eje X.

Prueba a cambiar la función f(x)=\sqrt{x}\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=sen(x)\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena

Traslación horizontal

Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x+k)\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia la izquierda y la de f(x-k)\; desplazándola k\; unidades hacia la derecha.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x \pm k).
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2+x-5\; (en verde) y la de f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\; (en amarillo).

Prueba a cambiar el valor de k\;: f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5. Compáralas con f(x)\;.

Prueba a cambiar también la función f(x)=x^2+x-5\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=|x|\;. (La función valor absoluto debes escribirla abs(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena

Simetría respecto del eje Y

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, f(-x)\;, son simétricas respecto del eje de ordenadas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje Y

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica f(-x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2-2x\; (en verde) y la de su simétrica f(-x)=(-x)^2-2(-x)\; (en amarillo).

Prueba a cambiar la función f(x)=x^2-2x\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=\cfrac{1}{x}\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

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Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Transformaciones_elementales_de_funciones_%281%C2%BABach%29"
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