Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)

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Revisión de 17:25 23 ene 2009

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Tabla de contenidos

1 Traslación vertical
2 Simetría respecto del eje X
3 Dilatación y contracción
4 Traslación horizontal
5 Simetría respecto del eje Y

Traslación vertical

Sea $f(x)\;$ una función y $k>0\;$ un número real, entonces la gráfica de la función $f(x)+k\;$ se obtiene a partir de la de $f(x)\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia arriba y la de $f(x)-k\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia abajo.

Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su transformada $f(x) \pm k$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = x^2\;$ (en verde) y la de $f(x)+1=x^2+1\;$ (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar el valor de $k\;$ y compáralas con $f(x)\;$ :

$k=2 \ \rightarrow \ f(x)+2=x^2+2$ .
$k=-3 \ \rightarrow \ f(x)-3=x^2-3$

Prueba a cambiar también la función $f(x)=x^2\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=x^3\;$ .

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Simetría respecto del eje X

Las gráficas de las funciones $f(x)\;$ y su opuesta, $-f(x)\;$ , son simétricas respecto del eje de abscisas.

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su simétrica $-f(x)\;$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = x^2-2x\;$ (en verde) y la de su simétrica $-f(x)=-(x^2-2x)\;$ (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar la función $f(x)=x^2-2x\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=\sqrt{x}\;$ . (Para la raíz cuadrada debes escribir sqrt(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Dilatación y contracción

Si $k>1\;$ , la gráfica de la función $k \cdot f(x)\;$ es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de $f(x)\;$ .
Si $0<k<1\;$ , la gráfica de la función $k \cdot f(x)\;$ es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de $f(x)\;$ .
Si $-1<k<0\;$ , tenemos la combinacion de una contracción y una simetría respecto del eje X.
Si $k<-1\;$ , tenemos la combinacion de una dilatación y una simetría respecto del eje X.

Actividad Interactiva: Dilatación y contracción de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su transformada $k \cdot f(x)\;$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x}\;$ (en verde) y la de su dilatada $2 \cdot f(x)=2 \cdot \sqrt{x} \;$ (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar el valor de $k\;$ :

$k=\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ \cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \$ . Obtendrás una contracción de $f(x)\;$ .
$k=-\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ -\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=-\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \$ . Obtendrás una contracción de $f(x)\;$ , combinada con simetría respecto del eje X.
$k=-2 \ \rightarrow \ -2 \cdot f(x)=-2 \cdot \sqrt{x} \$ . Obtendrás una dilatación de $f(x)\;$ , combinada con simetría respecto del eje X.

Prueba a cambiar la función $f(x)=\sqrt{x}\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=sen(x)\;$ .

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Traslación horizontal

Sea $f(x)\;$ una función y $k\;$ un número real, entonces:

Si $k>0\;$ , la gráfica de la función $f(x+k)\;$ se obtiene a partir de la de $f(x)\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia la izquierda.
Si $k<0\;$ , la gráfica de la función $f(x+k)\;$ se obtiene a partir de la de $f(x)\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia la derecha.

Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su transformada

f (x + k)

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = x^2+x-5\;$ (en verde) y la de $f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;$ (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar el valor de $k\;$ y compáralas con $f(x)\;$ :

$k=2 \ \rightarrow \ f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5$ .
$k=-3 \ \rightarrow \ f(x-3)=(x-3)^2+(x-3)-5$ .

Prueba a cambiar también la función $f(x)=x^2+x-5\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=|x|\;$ . (La función valor absoluto debes escribirla abs(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Simetría respecto del eje Y

Las gráficas de las funciones $f(x)\;$ y su opuesta, $f(-x)\;$ , son simétricas respecto del eje de ordenadas.

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje Y

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su simétrica $f(-x)\;$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = x^2-2x\;$ (en verde) y la de su simétrica $f(-x)=(-x)^2-2(-x)\;$ (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar la función $f(x)=x^2-2x\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=\cfrac{1}{x}\;$ .

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Transformaciones_elementales_de_funciones_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

 ==Traslación horizontal==
-{{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda y la de <math>f(x-k)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.}}
+{{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k\;</math> un número real, entonces:
+*Si <math>k>0\;</math>, la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda.
+*Si <math>k<0\;</math>, la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.
+}}
 {{p}}
 {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Traslación horizontal de una función''|cuerpo=
 {{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 1.'''  Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>f(x \pm k)</math>.
+|enunciado='''Actividad 1.'''  Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>f(x + k)</math>.
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 En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2+x-5\;</math> (en verde) y la de <math>f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;</math> (en amarillo).
 <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4c.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
-Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math>: <math>f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \  f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5</math>. Compáralas con <math>f(x)\;</math>.
+Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math> y compáralas con <math>f(x)\;</math>:
+*<math>k=2 \ \rightarrow \ f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \  f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5</math>.
+*<math>k=-3 \ \rightarrow \ f(x-3)=(x-3)^2+(x-3)-5</math>.
 Prueba a cambiar también la función <math>f(x)=x^2+x-5\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=|x|\;</math>. (La función valor absoluto debes escribirla '''abs(x)''').
 }}
 {{p}}
 ==Simetría respecto del eje Y==
 {{Caja_Amarilla|texto=Las gráficas de las funciones <math>f(x)\;</math> y su opuesta, <math>f(-x)\;</math>, son simétricas respecto del eje de ordenadas.}}

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