Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)
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- | {{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k\;</math> un número real, entonces: | + | {{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda y la de <math>f(x-k)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.}} |
- | *Si <math>k>0\;</math>, la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda. | + | |
- | *Si <math>k<0\;</math>, la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha. | + | |
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{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Traslación horizontal de una función''|cuerpo= | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Traslación horizontal de una función''|cuerpo= | ||
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- | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>f(x + k)</math>. | + | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>f(x \pm k)</math>. |
|actividad= | |actividad= | ||
En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2+x-5\;</math> (en verde) y la de <math>f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;</math> (en amarillo). | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2+x-5\;</math> (en verde) y la de <math>f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;</math> (en amarillo). |
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Tabla de contenidos |
Traslación vertical
Sea una función y un número real, entonces la gráfica de la función se obtiene a partir de la de desplazándola unidades hacia arriba y la de desplazándola unidades hacia abajo.
Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función
Actividad 1. Representación gráfica de una función cualquiera y de su transformada .
Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de (en amarillo). Prueba a cambiar el valor de y compáralas con :
Prueba a cambiar también la función por otras funciones, por ejemplo, . No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
Simetría respecto del eje X
Las gráficas de las funciones y su opuesta, , son simétricas respecto del eje de abscisas.
Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X
Actividad 1. Representación gráfica de una función cualquiera y de su simétrica .
Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de su simétrica (en amarillo). Prueba a cambiar la función por otras funciones, por ejemplo, . (Para la raíz cuadrada debes escribir sqrt(x)). No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
Dilatación y contracción
- Si , la gráfica de la función es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de .
- Si , la gráfica de la función es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de .
- Si , tenemos la combinacion de una contracción y una simetría respecto del eje X.
- Si , tenemos la combinacion de una dilatación y una simetría respecto del eje X.
Actividad Interactiva: Dilatación y contracción de una función
Actividad 1. Representación gráfica de una función cualquiera y de su transformada .
Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de su dilatada (en amarillo). Prueba a cambiar el valor de :
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Traslación horizontal
Sea una función y un número real, entonces la gráfica de la función se obtiene a partir de la de desplazándola unidades hacia la izquierda y la de desplazándola unidades hacia la derecha.
Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función
Actividad 1. Representación gráfica de una función cualquiera y de su transformada .
Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de (en amarillo). Prueba a cambiar el valor de y compáralas con :
Prueba a cambiar también la función por otras funciones, por ejemplo, . (La función valor absoluto debes escribirla abs(x)). No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
Simetría respecto del eje Y
Las gráficas de las funciones y su opuesta, , son simétricas respecto del eje de ordenadas.
Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje Y
Actividad 1. Representación gráfica de una función cualquiera y de su simétrica .
Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de su simétrica (en amarillo). Prueba a cambiar la función por otras funciones, por ejemplo, . No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |