Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)

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*Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación''' o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. *Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación''' o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
*Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. *Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
-*Si <math>-1<k<0\;</math>, tenemos la combinacion de una '''contracción''' y una '''simetría''' respecto del eje X.+*Si <math>-1<k<0\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''contracción''' y una '''simetría''' respecto del eje X.
-*Si <math>k<-1\;</math>, tenemos la combinacion de una '''dilatación''' y una '''simetría''' respecto del eje X.+*Si <math>k<-1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''dilatación''' y una '''simetría''' respecto del eje X.
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Tabla de contenidos

Traslación vertical

Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x)+k\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia arriba y la de f(x)-k\; desplazándola k\; unidades hacia abajo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x) \pm k.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2\; (en verde) y la de f(x)+1=x^2+1\; (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar el valor de k\; y compáralas con f(x)\;:

  • k=2 \ \rightarrow \ f(x)+2=x^2+2.
  • k=-3 \ \rightarrow \ f(x)-3=x^2-3

Prueba a cambiar también la función f(x)=x^2\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=x^3\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Simetría respecto del eje X

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, -f(x)\;, son simétricas respecto del eje de abscisas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica -f(x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2-2x\; (en verde) y la de su simétrica -f(x)=-(x^2-2x)\; (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar la función f(x)=x^2-2x\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=\sqrt{x}\;. (Para la raíz cuadrada debes escribir sqrt(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Dilatación y contracción

  • Si k>1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de f(x)\;.
  • Si 0<k<1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de f(x)\;.
  • Si -1<k<0\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es la combinacion de una contracción y una simetría respecto del eje X.
  • Si k<-1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es la combinacion de una dilatación y una simetría respecto del eje X.

ejercicio

Actividad Interactiva: Dilatación y contracción de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada k \cdot f(x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = \sqrt{x}\; (en verde) y la de su dilatada 2 \cdot f(x)=2 \cdot \sqrt{x} \; (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar el valor de k\;:

  • k=\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ \cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \. Obtendrás una contracción de f(x)\;.
  • k=-\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ -\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=-\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \. Obtendrás una contracción de f(x)\;, combinada con simetría respecto del eje X.
  • k=-2 \ \rightarrow \ -2 \cdot f(x)=-2 \cdot \sqrt{x} \. Obtendrás una dilatación de f(x)\;, combinada con simetría respecto del eje X.


Prueba a cambiar la función f(x)=\sqrt{x}\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=sen(x)\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Traslación horizontal

Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x+k)\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia la izquierda y la de f(x-k)\; desplazándola k\; unidades hacia la derecha.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x \pm k).
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2+x-5\; (en verde) y la de f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\; (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar el valor de k\; y compáralas con f(x)\;:

  • Sumar \ k=2 \ \rightarrow \ f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5.
  • Restar \ k=3 \ \rightarrow \ f(x-3)=(x-3)^2+(x-3)-5.

Prueba a cambiar también la función f(x)=x^2+x-5\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=|x|\;. (La función valor absoluto debes escribirla abs(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Simetría respecto del eje Y

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, f(-x)\;, son simétricas respecto del eje de ordenadas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje Y

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica f(-x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2-2x\; (en verde) y la de su simétrica f(-x)=(-x)^2-2(-x)\; (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar la función f(x)=x^2-2x\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=\cfrac{1}{x}\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Transformaciones_elementales_de_funciones_%281%C2%BABach%29"
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