Composición de funciones (1ºBach)

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Función compuesta

g o f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente:

Dadas dos funciones $f: X \rightarrow Y$ y $g: Y \rightarrow Z$ , donde la imagen de $f\;$ está contenida en el dominio de definición de $g\;$ , se define la función compuesta $(g \circ f ): X \rightarrow Z$ como $(g \circ f)(x) = g (f(x))$ , para todos los elementos $x\;$ de $X\;$ .

$X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z$

$x \to f(x) \to g(f(x))$

A $g \circ f$ se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

Ejemplo

Sean las funciones:

$f(x) = x^2 \,$

$g(x) = sin(x) \,$

La función compuesta de g y de f que expresamos:

$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = (sin(x))^2 = sin^2 (x) \,$

La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso

$z = g(x)=sin(x) \,$

y después aplicamos f a z para obtener

$y = f(z) = z^2 = sin^2(x) \,$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Composici%C3%B3n_de_funciones_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

 La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y  al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente:
-{{Caja_Amarilla|texto=Dadas dos funciones <math>f: X \rightarrow Y</math> y <math>g: Y \rightarrow Z</math>, donde la imagen de <math>f\;</math> está contenida en el dominio de definición de <math>g\;</math>, se define la  '''función composición''' <math>(g \circle f ): X \rightarrow Z</math> como <math>(g \circle f)(x) = g (f(x))</math>, para todos los elementos <math>x\;</math> de <math>X\;</math>.
+{{Caja_Amarilla|texto=Dadas dos funciones <math>f: X \rightarrow Y</math> y <math>g: Y \rightarrow Z</math>, donde la imagen de <math>f\;</math> está contenida en el dominio de definición de <math>g\;</math>, se define la  '''función compuesta''' <math>(g \circ f ): X \rightarrow Z</math> como <math>(g \circ f)(x) = g (f(x))</math>, para todos los elementos <math>x\;</math> de <math>X\;</math>.
-:::::::<math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math>
+<center><math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math></center>
-:::::::<math>x \mapsto f(x) \mapsto g(f(x))</math>
+{{p}}
+<center><math>x \to f(x) \to g(f(x))</math></center>
-A ''g'' ο ''f'' se le llama ''composición de f y g''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino  el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
+A <math>g \circ f</math> se le llama '''composición de f y g'''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino  el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
+}}
 == Ejemplo ==

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