Composición de funciones (1ºBach)

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Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

Dadas dos funciones $f: X \rightarrow Y$ y $g: Y \rightarrow Z$ , donde la imagen de $f\;$ está contenida en el dominio de definición de $g\;$ , se define la función compuesta como:

$\begin{matrix} g \circ f : X & \rightarrow & Z \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) \end{matrix}$

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

$\begin{matrix} X & \to & \,\,Y\;\; & \to & Z \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}$

A $g \circ f$ se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

, es el resultado de la aplicación sucesiva de y de . En el ejemplo, @.

$g \circ f$ , es el resultado de la aplicación sucesiva de $f\;$ y de $g\;$ . En el ejemplo, $(g \circ f)(a)=$ @.

Ejemplo

Sean las funciones:

$f(x) = x^2 \,$

$g(x) = sin(x) \,$

La función compuesta de g y de f que expresamos:

$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = (sin(x))^2 = sin^2 (x) \,$

La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso

$z = g(x)=sin(x) \,$

y después aplicamos f a z para obtener

$y = f(z) = z^2 = sin^2(x) \,$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Composici%C3%B3n_de_funciones_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

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