Composición de funciones (1ºBach)

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Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

Dadas dos funciones f \colon X \rightarrow Y y g \colon Y \rightarrow Z, donde la imagen de f\; está contenida en el dominio de definición de g\;, se define la función compuesta de f\; y g\; como:

\begin{matrix} g \circ f \colon X & \rightarrow & Z \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) \end{matrix}

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

\begin{matrix} X & \to & \,\,\,Y\;\; & \to & Z \; \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}

La expresión g \circ f se lee f compuesta con g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
Aumentar
g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

ejercicio

Ejemplo: Composición de funciones

Dadas las funciones

f(x) = x^2 \,
g(x) = sen(x) \,
a) Halla la función g\; compuesta con f\;.
b) Halla la función f\; compuesta con g\;.
Solución:

a) La función g\; compuesta con f\; es:

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(sen(x)) = (sen(x))^2=sen^2 (x) \,

 

b) La función f\; compuesta con g\; es:

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = sen(x^2) \,
Obsérvese que las funciones obtenidas en ambos apartados son distintas. El orden en que se efectúe la composición afecta al resultado.

Videos sobre composición de funciones

ejercicio

Video: Composición de funciones (4'54")

Sinopsis:
Video tutorial de matematicasbachiller.com

Ejercicios (videos)

ejercicio

Ejercicios: Composición de funciones

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