Composición de funciones (1ºBach)
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- | ==Función compuesta== | + | {{Composición de funciones (1ºBach)}} |
- | {{Tabla75|celda1= | + | |
- | La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente: | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Caja_Amarilla | + | |
- | |texto= | + | |
- | Dadas dos funciones <math>f \colon X \rightarrow Y</math> y <math>g \colon Y \rightarrow Z</math>, donde la imagen de <math>f\;</math> está contenida en el dominio de definición de <math>g\;</math>, se define la '''función compuesta''' de <math>f\;</math> y <math>g\;</math> como: | + | |
- | + | ||
- | <center><math> | + | |
- | \begin{matrix} | + | |
- | g \circ f \colon X & \rightarrow & Z \qquad | + | |
- | \\ | + | |
- | \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) | + | |
- | \end{matrix} | + | |
- | </math></center> | + | |
- | + | ||
- | Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. | + | |
- | + | ||
- | <center><math> | + | |
- | \begin{matrix} | + | |
- | X & \to & \,\,\,Y\;\; & \to & Z \; | + | |
- | \\ | + | |
- | x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) | + | |
- | \end{matrix} | + | |
- | </math></center> | + | |
- | + | ||
- | La expresión <math>g \circ f</math> se lee '''f compuesta con g'''. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento. | + | |
- | }} | + | |
- | |celda2= | + | |
- | {{p}} | + | |
- | <center>[[Imagen:Compfun.png|250px|thumb|''g'' <small>o</small> ''f'', es el resultado de la aplicación sucesiva de'' f'' y de ''g''. En el ejemplo, (''g'' <small>o</small> ''f'')(a)=@.]]</center> | + | |
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- | {{p}} | + | |
- | {{Video_enlace2 | + | |
- | |titulo1=Composición de funciones | + | |
- | |duracion=4'54" | + | |
- | |sinopsis=:Ejemplo de composición de funciones | + | |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0138.html | + | |
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- | {{Video_enlace2 | + | |
- | |titulo1=Dominio de una función compuesta | + | |
- | |duracion=3'23" | + | |
- | |sinopsis=Video tutorial de matematicasbachiller.com | + | |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/di01_41.html | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Composición de funciones'' | + | |
- | |enunciado=Dadas las funciones: <math> f(x) = x^2 \,</math>{{b4}}y{{b4}}<math>g(x) = sen(x) \,</math> | + | |
- | + | ||
- | a) Halla la función <math>g\;</math> compuesta con <math>f\;</math>. | + | |
- | + | ||
- | b) Halla la función <math>f\;</math> compuesta con <math>g\;</math>. | + | |
- | + | ||
- | |sol= | + | |
- | a) La función <math>g\;</math> compuesta con <math>f\;</math> es: | + | |
- | + | ||
- | : <math> (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(sen(x)) = (sen(x))^2=sen^2 (x) \,</math> | + | |
- | {{b}} | + | |
- | ---- | + | |
- | + | ||
- | b) La función <math>f\;</math> compuesta con <math>g\;</math> es: | + | |
- | + | ||
- | : <math> (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = sen(x^2) \,</math> | + | |
- | + | ||
- | Obsérvese que las funciones obtenidas en ambos apartados son distintas. El orden en que se efectúe la composición afecta al resultado. | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{ejemplo2 | + | |
- | |titulo=Ejemplos: ''Composición de funciones'' | + | |
- | |enunciado= | + | |
- | {{Video_enlace2 | + | |
- | |titulo1=1. Ejemplos | + | |
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- | |sinopsis=:Algunos ejemplos de composición de funciones. | + | |
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- | {{Video_enlace2 | + | |
- | |titulo1=2. Ejemplo | + | |
- | |duracion=3'50" | + | |
- | |sinopsis=:Ejemplos de composición de 3 funciones. | + | |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0138_02.html | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] |
Revisión de 18:53 12 mar 2009
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Función compuesta
La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:
Dadas dos funciones ![]() Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. ![]() La expresión |

En esta escena analizaremos gráficamente como se obtiene la composición de dos funciones.
Ejemplo: Composición de funciones
Dadas las funciones: y
- a) Halla la función
compuesta con
.
- b) Halla la función
compuesta con
.
a) La función compuesta con
es:
b) La función compuesta con
es:
Utiliza la siguiente escena para representar las funciones que acabamos de componer en el ejemplo anterior.

En esta escena podrás ver representadas, de forma conjunta, dos funciones y sus compuestas.

Introducción a la composición de funciones

Introducción a la composición de funciones

Tutorial dedicado a las operaciones con funciones. En este caso la composición de funciones (f o g)(x)

Introducción al concepto de composición o encadenamiento de funciones.

Halla la composición y
de las funciones
y

Halla la composición y
de las funciones
y

Evaluar funciones compuestas usando tablas

Dadas las funciones:
calcula .

Evaluar funciones compuestas usando gráficas

4 ejercicios sobre composición de funciones

Halla y
de las funciones
y

Halla ,
,
y
de las funciones
y

Halla y
de las funciones
y

Halla y
de las funciones
y

Halla ,
,
,
y
de las funciones
,
y

4 ejercicios sobre composición de funciones

Ejercicio sobre la composición de 3 funciones

3 ejercicios sobre composición de 3 funciones

Este videotutorial te será útil, en especial, para cuando veamos la regla de la cadena en el tema de derivadas.

Este videotutorial te acercará la composición de funciones a modelos prácticos.