Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (1ºBach)

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	:<math> tg \, \alpha = \cfrac {\overline{CB}}{\overline{OC}}=\cfrac{\overline{DE}}{\overline{OE}}=\overline{DE}</math>		:<math> tg \, \alpha = \cfrac {\overline{CB}}{\overline{OC}}=\cfrac{\overline{DE}}{\overline{OE}}=\overline{DE}</math>
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-	Por tanto, las coordenadas del punto '''B''' son <math>(cos \, \alpha , sen \, \alpha )</math>. Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:	+	{{p}}
		+	==Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera==
		+	Obsérvese como las coordenadas del punto '''B''' son <math>(cos \, \alpha , sen \, \alpha )</math>. Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:
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	*'''Nota:''' Las [[Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)#Relaciones fundamentales de la trigonometría|relaciones fundamentales de la trigonometría]], ya estudiadas anteriormente, siguen siendo válidas con esta definición.		*'''Nota:''' Las [[Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)#Relaciones fundamentales de la trigonometría|relaciones fundamentales de la trigonometría]], ya estudiadas anteriormente, siguen siendo válidas con esta definición.
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		+	==Signo de las razones trigonométricas==
		+	Según en qué cuadrante estemos, el segmento OC que determina al coseno, puede estar situado a la derecha o a la izquierda del origen '''O'''. Así, asignaremos signo positivo al coseno si está a la derecha de '''O''' y negativo si está a la izquierda.
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		+	Analogamente, el segmento CB que determina al seno, puede estar situado por encima o por debajo del eje X . Asignaremos signo positivo al seno si está por encima y negativo si está por debajo.
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		+	Los siguientes gráficos muestran los distintos casos según en qué cuadrante se encuentre el ángulo:
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Revisión de 19:11 20 feb 2009

Circunferencia goniométrica

Vamos a establecer un sistema de referencia para el estudio de los ángulos de cualquier cuadrante.

Consideremos una circunferencia de radio 1 centrada en un sistema de referencia cartesiano, es decir, con su centro en el origen de coordenadas O. Sobre ella situaremos nuestro triángulo rectángulo ABC, haciendo coincidir su vértice A con O, el cateto contiguo al ángulo lo situaremos en el eje X positivo y la hipotenusa coincidiendo con el radio, tal y como se muestra en la figura. A esta circunferencia la llamaremos circunferencia goniométrica. Teniendo en cuenta que y la semejanza de los triángulos ABC y ADE, las razones trigonométricas del águlo se expresan de la siguiente manera:

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Obsérvese como las coordenadas del punto B son . Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:

• Nota: Las relaciones fundamentales de la trigonometría, ya estudiadas anteriormente, siguen siendo válidas con esta definición.

Signo de las razones trigonométricas

Según en qué cuadrante estemos, el segmento OC que determina al coseno, puede estar situado a la derecha o a la izquierda del origen O. Así, asignaremos signo positivo al coseno si está a la derecha de O y negativo si está a la izquierda.

Analogamente, el segmento CB que determina al seno, puede estar situado por encima o por debajo del eje X . Asignaremos signo positivo al seno si está por encima y negativo si está por debajo.

Los siguientes gráficos muestran los distintos casos según en qué cuadrante se encuentre el ángulo: