Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)
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# {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}} | # {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}} | ||
# <math>sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0</math> | # <math>sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0</math> | ||
+ | # <math>sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}</math> | ||
|sol= | |sol= | ||
'''1.'''{{b4}}<math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> | '''1.'''{{b4}}<math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> | ||
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Dividimos ambos miembros entre 2 e igualamos a cero cada factor: | Dividimos ambos miembros entre 2 e igualamos a cero cada factor: | ||
- | :<math>sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big)=0 \rightarrow \begin{cases} | + | :<math>sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big)=0 \rightarrow |
+ | \begin{cases} | ||
+ | \cfrac{3x}{2}+45^\circ=0^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_1=-30^\circ + 120^\circ \cdot k | ||
+ | \\ | ||
+ | \cfrac{3x}{2}+45^\circ=180^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_2=-30^\circ + 120^\circ \cdot k | ||
+ | \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>cos \Big( \cfrac{x}{2}+15^\circ \Big)=0 \rightarrow | ||
+ | \begin{cases} | ||
+ | \cfrac{x}{2}+15^\circ=90^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_3=150^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
\\ | \\ | ||
+ | \cfrac{x}{2}+15^\circ=270^\circ + 360^\circ \cdot k \rightarrow x_4=150^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> | ||
+ | |||
+ | '''Soluciones:''' | ||
+ | |||
+ | <math>x=\begin{cases} | ||
+ | -30^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \\ | ||
+ | \, \, 150^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | |||
+ | \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | '''4.'''{{b4}}<math>sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}</math> | ||
+ | |||
+ | Multiplicamos los dos miembros por -1: | ||
+ | |||
+ | :<math>cos^2 \, x - sen^2 \, x = -\cfrac{1}{2} \rightarrow cos \, 2x=-\cfrac{1}{2}</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>2x=\begin{cases} | ||
+ | 120^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \\ | ||
+ | 240^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | |||
+ | \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> | ||
+ | |||
+ | '''Soluciones:''' | ||
+ | |||
+ | <math>x= | ||
+ | \begin{cases} | ||
+ | \, 60^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \\ | ||
+ | 120^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
- | \end{cases}</math> | + | \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> |
}} | }} | ||
http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html | http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html | ||
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Revisión de 12:55 4 mar 2009
Ecuaciones trigonométricas
Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.
Como las incógnitas son ángulo, tenemos que averiguar qué valores del ángulo son solución. En consecuencia, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.
Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones, son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc. Veamos algunos ejemplos.