Fórmulas trigonométricas (1ºBach)
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| |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos'' | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos'' | ||
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| - | :Calcula el valor exacto de <math>sen \, 15^\circ</math> (sin calculadora) | + | :Calcula el valor exacto de {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>sen \, 15^\circ</math>}} (sin calculadora) |
| |sol= | |sol= | ||
| :<math>sen \, 15^\circ= sen \, (45^\circ - 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ - cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}- \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-1)}{4}</math> | :<math>sen \, 15^\circ= sen \, (45^\circ - 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ - cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}- \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-1)}{4}</math> | ||
| Línea 98: | Línea 98: | ||
| |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas del ángulo doble'' | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas del ángulo doble'' | ||
| |enunciado={{p}} | |enunciado={{p}} | ||
| - | :Calcula el valor de <math>cos \, 120^\circ \,</math> a partir de las razones trigonométricas de 60º. | + | :Calcula el valor de {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>cos \, 120^\circ \,</math>}} a partir de las razones trigonométricas de 60º. |
| |sol= | |sol= | ||
| :<math>cos \, 120^\circ= cos^2 \, 60^\circ - sen^2 \, 60^\circ=\cfrac{1}{4}-\cfrac{3}{4}=-\cfrac{1}{2}</math> | :<math>cos \, 120^\circ= cos^2 \, 60^\circ - sen^2 \, 60^\circ=\cfrac{1}{4}-\cfrac{3}{4}=-\cfrac{1}{2}</math> | ||
| Línea 135: | Línea 135: | ||
| |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas del ángulo mitad'' | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas del ángulo mitad'' | ||
| |enunciado={{p}} | |enunciado={{p}} | ||
| - | :Calcula el valor exacto de <math>tg \, 22^\circ \, 30'</math> (sin calculadora). | + | :Calcula el valor exacto de {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>tg \, 22^\circ \, 30'</math>}} (sin calculadora). |
| |sol= | |sol= | ||
| :<math>tg \, 22^\circ \, 30'= tg \Big( \cfrac{45^\circ}{2} \Big)=\sqrt{\cfrac{1-cos \, 45^\circ}{1+cos \, 45^\circ}}=\sqrt{\cfrac{1-\cfrac{\sqrt{2}}{2}}{1+\cfrac{\sqrt{2}}{2}}}=\cfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=-1+\sqrt{2}</math> | :<math>tg \, 22^\circ \, 30'= tg \Big( \cfrac{45^\circ}{2} \Big)=\sqrt{\cfrac{1-cos \, 45^\circ}{1+cos \, 45^\circ}}=\sqrt{\cfrac{1-\cfrac{\sqrt{2}}{2}}{1+\cfrac{\sqrt{2}}{2}}}=\cfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=-1+\sqrt{2}</math> | ||
| Línea 184: | Línea 184: | ||
| |titulo=Ejemplo: ''Transformaciones de sumas en productos'' | |titulo=Ejemplo: ''Transformaciones de sumas en productos'' | ||
| |enunciado={{p}} | |enunciado={{p}} | ||
| - | :Transforma en producto y calcula: <math>sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ</math>. | + | :Transforma en producto y calcula: {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ</math>}}. |
| |sol= | |sol= | ||
| :<math>sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ= 2 \, cos \, \cfrac{75^\circ+15^\circ}{2} \cdot sen \, \cfrac{75^\circ-15^\circ}{2}= 2 \, cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= 2 \, \cfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2}}{2}</math> | :<math>sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ= 2 \, cos \, \cfrac{75^\circ+15^\circ}{2} \cdot sen \, \cfrac{75^\circ-15^\circ}{2}= 2 \, cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= 2 \, \cfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2}}{2}</math> | ||
Revisión de 18:00 4 mar 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
)
Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora)
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
por 
y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:
Ejemplo: Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora)
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas del ángulo doble
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo doble
- Calcula el valor de
a partir de las razones trigonométricas de 60º.
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas del ángulo mitad
y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:
y 
, y a partir de ellos, se obtiene el valor de 
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora).
Solución:[Mostrar]
Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos
[1]
[2]
Ejemplo: Transformaciones de sumas en productos
- Transforma en producto y calcula:
.
Solución:[Mostrar]
