Números complejos: Definición (1ºBach)

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	<center><math>x^2 +9 = 0 \rightarrow x^2=-9 \rightarrow x=\pm \sqrt{-9}=\pm 3 \, \sqrt{-1}=\pm \, 3i</math></center>		<center><math>x^2 +9 = 0 \rightarrow x^2=-9 \rightarrow x=\pm \sqrt{-9}=\pm 3 \, \sqrt{-1}=\pm \, 3i</math></center>
		+
		+	===Potencias de la unidad imaginaria===
		+	{{Caja_Amarilla|texto=
		+	*<math>i^0=1\,</math>
		+	*<math>i^1=i\,</math>
		+	*<math>i^2=(\sqrt{-1})^2=-1</math>
		+	*<math>i^3=i \cdot i^2=-i</math>
		+	*<math>i^4=i^2 \cdot i^2= (-1) \cdot (-1)=1</math>
		+
		+	A partir de <math>i^4\,</math> se repiten cíclicamente los valores.
		+	}}
		+	{{p}}
		+	{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=
		+	:<math>i^{21}=(i^4)^5 \cdot i=i</math> (Al hacer la división entera: <math>21=4 \cdot 5 +1</math>).}}
		+
	==Números complejos en forma binómica==		==Números complejos en forma binómica==

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Revisión de 18:53 4 mar 2009

Tabla de contenidos 1 Necesidad de ampliación del campo numérico 2 Unidad imaginaria 2.1 Potencias de la unidad imaginaria 3 Números complejos en forma binómica

Necesidad de ampliación del campo numérico

Hay ecuaciones como

que no tienen solución en el conjunto de los números reales

Vamos a definir un ´uevo conjunto que amplie al conjunto de los números reales y en el cual estas ecuaciones si tengan solución. Para ello vamos a dar sentido a las raíces de números negativos.

Unidad imaginaria

Con esta definición, la ecuación anterior ahora si tiene solución "imaginaria":

Potencias de la unidad imaginaria

Números complejos en forma binómica